(完整版)导数的概念与计算练习题带答案

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导数概念与计算

1．若函数42()f x ax bx c =++，满足'(1)2f =，则'(1)f -=（）

A ．1-

B ．2-

C ．2

D ．0

2．已知点P 在曲线4()f x x x =-上，曲线在点P 处的切线平行于直线30x y -=，则点P 的坐标为（）

A ．(0,0)

B ．(1,1)

C ．(0,1)

D ．(1,0)

3．已知()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（）

A ．2e

B ．e

C ．

ln 2

2

D ．ln2

4．曲线x y e =在点(0,1)A 处的切线斜率为（） A ．1

B ．2

C ．e

D ．1e

5．设0()sin f x x =，10()'()f x f x =，21()'()f x f x =，…，1()'()n n f x f x +=，n N ∈，则2013()f x =

等于（）

A ．sin x

B ．sin x -

C ．cos x

D ．cos x -

6．已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足()2'(1)ln f x xf x =+，则'(1)f =（）

A ．e -

B ．1-

C ．1

D ．e

7．曲线ln y x =在与x 轴交点的切线方程为________________．

8．过原点作曲线x y e =的切线，则切点的坐标为________，切线的斜率为____________． 9．求下列函数的导数，并尽量把导数变形为因式的积或商的形式：（1）1

()2ln f x ax x x

=--

（2）2

()1x

e f x ax =+

（3）21

()ln(1)2

f x x ax x =--+

（4）cos sin y x x x =-

（5）1cos x

y xe

-=

（6）1

1

x x e y e +=-

10．已知函数()ln(1)f x x x =+-．（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）求证：当1x >-时，1

1ln(1)1

x x x -≤+≤+．

11．设函数()b

f x ax x =-，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --=．

（Ⅰ）求()f x 的解析式；

（Ⅱ）证明：曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形

面积为定值，并求此定值．

12．设函数2()x x f x x e xe =+-．（Ⅰ）求()f x 的单调区间；

（Ⅱ）若当[2,2]x ∈-时，不等式()f x m >恒成立，求实数m 的取值范围．

导数作业1答案——导数概念与计算