广西南宁市第二中学2020-2021学年高三3月模拟数学(理)试题

广西南宁市第二中学2020-2021学年高三3月模拟数学（理）

试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知实数集R ,集合{}|13A x x =<<，集合|

B x y ⎧==

⎨⎩，

则A B =（ ） A ．{}|12x x <≤ B ．{}3|1x x << C ．{}|23x x <<

D ．{}|12x x <<

2．复数2020

20211(),1i z i

i

+=+-(i 是虚数单位)的共轭复数表示的点在（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若a >b ，则22a b >”的否命题为“若a ≤b ，则22a b ≤”；③“∃x ∈R ，211x +≥的否定是“2,11x R x ∀∈+<”；④在△ABC 中，“A >B ”是“sin sin A B >”的充要条件；其中正确的命题的个数是（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4．如图所示，在单位正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的面对角线A 1B 上存在一点P 使得AP +D 1P 取得最小值，则此最小值为（ ）

A ．2

B

C ．2+

D 5．已知函数4

()lg(3)3

x

x f x m =++的值域是全体实数R ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(-4，+∞)

B ．[- 4，+∞)

C ．(-∞，-4)

D ．(-∞，-4]

6．函数()()()sin 0,2f x x x R πωϕωϕ⎛⎫

=+∈><

⎪⎝

⎭

的部分图象如图所示，如果122,,

63

x x ππ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

，且()()12f x f x =，则()12f x x +=（ ）

A ．

B ．12

-

C ．

12

D ．

2

7．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止．某考生一次发球成功的概率为()01p p <<，发球次数为X ，若X 的数学期望() 1.75E X >，则p 的取值范围为( ) A ．10,2⎛

⎫ ⎪⎝⎭

B ．70,12⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．7,112⎛⎫ ⎪⎝⎭

8．已知O 是三角形ABC 所在平面内一定点，动点P 满足

||||(

),sin sin AB AB AC AC

OP OA C B

λλ⋅⋅=++∈R .则P 点的轨迹一定通过三角形ABC 的

（ ） A ．内心

B ．外心

C ．重心

D ．垂心

9．执行如图的程序框图，则输出的S 值为（ ）

A ．1

B ．

3

2

C ．12

-

D ．0

10．如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个3×2×3的长方体框架，一个建筑工人欲从A 处沿脚手架攀登至B 处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为（ ）

A ．

5

28

B ．

514

C ．

29

D ．

12

11．已知函数f (x )满足： f (x )=-f (-x )，且当x ∈(-∞，0]时，()()0f x xf x '+<成立，若

0.60.62211

2(2),ln 2(ln 2),(log )(log ),88

a f

b f

c f =⋅=⋅=⋅则a ，b ，c 的大小关系是（ ）

A ．a > b > c

B ．c >a >b

C ．b >a >c

D ．c >b >a

12．已知双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的左右顶点分别为12A A 、，M 是双曲线上

异于12A A 、的任意一点，直线1MA 和2MA 分别与y 轴交于,P Q 两点，O 为坐标原点，若,,OP OM OQ 依次成等比数列，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A

．

)

+∞

B

．)

+∞

C

．(

D

．(

1

二、填空题

13．已知随机变量ξ服从正态分布(1,2)N ，则(23)D ξ+=_____.

14．已知实数a ，b ，c ，d 成等比数列，且曲线33y x x =-+的极大值点为b ，极小值点为c ，则ad =____ 15．若

1

2

2(),3

x mx dx +=⎰则在25(3)x x m -+的展开式中，含x 项的系数为___ 16．数列{}n a 满足1111

,,444n n a a a +=

=-若不等式32

212

1

n n a a a n a a a λ++++

+

<+对任何正整数n 恒成立，则实数λ的最小值为___

三、解答题

17．近年来，南宁大力实施“二产补短板、三产强优势、一产显特色”策略，着力发展实