第二章光学谐振腔与高斯光束
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• 提供轴向光波模的反馈 • 控制腔内振荡光束的特性 （直接控制光束的横向分布特性、光斑大
小、谐振频率及光束发散角等）
二 无源谐振腔
• 不考虑腔内激活介质的影响 • 无源腔模式可以作为具有激活介质腔
（有源腔）的激光模式的良好近似 • 激活介质的作用主要是补充腔内电磁场
在振荡过程中的能量损耗，使之满足阈 值条件；激活介质对场的空间分布和振 荡频率的影响是次要的，不会使模式发 生本质的变化
• 纵模间隔与q无关，腔的纵模在频率尺度上是 等间隔排列的。
• The oscillation frequency is determined by the requirement that phase delay per round trip be some integer, say q, of 2.
• The integer q corresponds to the number of maxima of the standing wave interference pattern between the two reflectors.
七 光腔的损耗
(losses in optical resonators)
后光强衰减到I1，则
I1 I0 exp( 2 )
1 ln I0
2 I1
• 如果各种因素引起的单程损耗因子用i来 表示，则总的单程损耗是=∑i 。
例：由腔镜反射不完全所引起的损耗
• 以r1和r2分别表示腔的两个镜面的反射率（功 率反射系数），则初始光强为I0的光在腔内往 返一周经两个镜面反射后，其强度I1应为
• 利用均匀平面波模型讨论开腔中傍轴传 播模式的谐振条件
• 考察均匀平面波在腔中沿轴线方向往返 传播的情形。当波在腔镜上反射时，入 射波和反射波将会发生干涉，多次往复 反射时就会发生多光束干涉。为了能在 腔内形成稳定振荡，要求波能因干涉而 得到加强。
• 发生相长干涉的条件是：波从某一点出发， 经腔内往返一周再回到原来位置时，应与初 始出发波同相（即相差是2的整数倍）。
六 无源谐振腔的模式
模的概念 纵模和谐振频率 激光的横模
模的概念 腔与模的一般联系
• 通常将光学谐振腔内可能存在的电磁波的本 征态称为腔的模式。
• 腔的模式也就是腔内可区分的光子的状态。 同一模式内的光子，具有完全相同的状态 （如频率、偏振等）。
• 腔内电磁场的本征态由麦克斯韦方程组及腔 的边界条件决定。一旦给定了腔的具体结构， 则其中振荡模的特征也就随之确定下来。这 就是腔与模的一般联系。
• 临界腔：性质介于稳定腔和非稳腔之间， 只有少数特定光线能在腔内往返传播
• Optical resonators can usually be divided into either “geometrically stable” or “geometrically unstable” categories (where these terms refer to ray stability within the resonators, and have nothing to do with whether or not the laser is or is not stable against laser oscillation)
• The distinction between “longitudinal” and “transverse” modes in the resonator is also much sharper in optical than in microwave resonators.
一 谐振腔的作用
• Optical resonators first of all usually have open sides, and hence always have diffraction losses because of energy leaking out the sides of the resonator to infinity.
• 这后两种损耗称为非选择损耗，通常情 况下它们对各个模式大体一样。
• 几何偏折损耗和衍射损耗称为选择损耗， 不同模式的几何偏折损耗和衍射损耗各 不相同。
损耗参数(loss per pass, photon
lifetimes, and quality factor Q)
1平均单程损耗因子
• 如果初始光强为I0，在无源腔内往返一周
第二章 光学谐振腔与高斯光束
• 讨论光腔模式问题 • 开放式光腔可以分为稳定腔和非稳腔 • 稳定腔模式理论是以共焦腔模的解析理论为基础的， 推广到一般稳定球面腔 • 采用稳定腔的激光器所发出的激光，将以高斯光束 的形式在空间传播。研究高斯光束在空间的传播规 律以及光学系统对高斯光束的变换规律 • 稳定腔不适用于某些高功率激光器，非稳腔却能同 时满足高输出功率和良好光束质量这两个要求
• 固有损耗：材料中的非激活吸收、散射、腔
内插入物所引起的损耗。(Transitions from some of the atomic levels, which are populated in the process of pumping, to higher lying levels constitute a loss mechanism in optical resonators when they are used as laser oscillators. Scattering from inhomogeneities and imperfections is especially serious in solid-state laser media.)
三 采用的理论
• 几何光学理论--推导腔的稳定性条件（不 能得到腔的衍射损耗）
• 衍射光学理论--深入了解模式特性
四 开放式光腔
• 激光器中使用的谐振腔通常是开放式的， 即侧面没有光学边界（理想化的处理方 法），称为开式光学谐振腔，简称开腔。
• 气体激光器是采用开腔的典型例子。 • 对固体激光器，棒的直径远大于激光波长，
损耗类型(loss mechanisms ) 几何偏折损耗 衍射损耗(Diffraction losses) 腔镜反射不完全引起的损耗(loss resulting from nonperfect reflection) 固有损耗(absorption and scattering in the laser medium)
大，损耗愈小
L
• 与腔的几何参数有关 • 与横模阶次有关(the higher the transverse
mode indices m,n, the greater the loss)
• 腔镜反射不完全引起的损耗：反射镜的吸
收、散射和透射损耗。(Reflection loss is unavoidable, since without some transmission no power output is possible. In addition, no mirror is ideal; and even mirrors are made to yield the highest possible reflectivities, some residual absorption and scattering reduce the reflectivity to somewhat less than 100 percent )
I1 I0r1r2
• 按的定义，对由腔镜反射不完全所引入的损
耗r应有
I1 I0e2 r
•
由此得到
r
1 2
ln
r1r2
2光子在腔内的平均寿命R和线宽c
初始光强为I0，在腔内往返m次后
Im I0 exp( 2m)
m
t 2L
c
取t=0时刻的光强为I0 t
I (t) I0 exp( R )
R
L
§2.1 概述
谐振腔的作用 无源谐振腔 理论依据 开放式光腔 开腔的分类 无源谐振腔的模式 光腔的损耗
• Laser cavities differ in several significant ways from the closed microwave cavities that are commonly treated in electromagnetic theory textbooks.
An understanding of the mechanisms by which electromagnetic energy is dissipated in optical resonators and the ability to control them are of major importance in understanding and operating a variety of optical devices. For historical reasons as well as for reasons of convenience, these losses are often characterized by a number of different parameters. This book uses the concepts of loss per pass, photon lifetimes, and quality factor Q to describe losses in resonators.
几何偏折损耗
• 光线在腔内往返传播时，从腔的侧面偏 折逸出的损耗。
• 取决于腔的类型和几何尺寸
• 几何损耗的高低依模式的不同而异，高 阶横模损耗大于低阶横模损耗
• 是非稳腔的主要损耗
衍射损耗
• 腔镜具有有限大小的孔径，光波在镜面 上发生衍射时形成的损耗
• 与腔的菲涅尔数（ N a2 ）有关，N愈
2 2L q 2
0
q
q c 2L
L q 0q
2
q
c 2L
Hale Waihona Puke Baidu
F-P腔的谐振频率是分立的。
• 腔的光学长度应为半波长的整数倍--驻波条件
• 腔内光强沿z轴的分布不是均匀的，而是强弱相间地 分布着。光强最强的明亮区，称为波腹；最弱的黑 暗区，称为波节。
• 通常将由整数q所表征的腔内纵向光场的分布 称为腔的纵模，不同的q相应于不同的纵模， 或相应于驻波场波腹的个数。
棒的长度远小于腔长，可认为是开腔。 • 半导体激光器是使用介质腔的典型例子。
五 开腔的分类
• 根据光束几何逸出损耗的高低，分为稳定 腔、非稳腔和临界腔。
• 稳定腔：旁轴（傍轴）光线在腔内多次往 返而不逸出腔外，具有较低的几何损耗
• 非稳腔：傍轴光线在腔内经过少数几次往 返就逸出腔外，具有较高的几何损耗
• Optical resonators are also usually described in scalar or quasi plane-wave terms, with emphasis on the diffraction effects at apertures and mirrors edged, rather than in vector terms with emphasis on matching boundary conditions.
c
R称为腔的时间常数。由于腔内存在损耗，光场不再
为简谐振动，而是振幅随时间指数衰减的阻尼振荡，
其强度按频率的分布有一宽度 C=1/(2R) (full
width at the half-power points)
腔的时间常数等于光子在腔内的平均寿命
• 设t时刻腔内光子数密度为N(t)，N0表示t=0时 刻光子数密度
• 目的：弄清楚激光模式的基本特征及其与腔 的结构之间的具体依赖关系。
• 模的基本特征：每一个模的电磁场分布，特 别是在腔的横截面内的场分布；模的谐振频 率；每一个模在腔内往返一次经受的相对功 率损耗；与每一个模相对应的激光束的发散 角。
• 只要知道了腔的参数，就可以唯一地确定模 的基本特征。
纵模和谐振频率
小、谐振频率及光束发散角等）
二 无源谐振腔
• 不考虑腔内激活介质的影响 • 无源腔模式可以作为具有激活介质腔
（有源腔）的激光模式的良好近似 • 激活介质的作用主要是补充腔内电磁场
在振荡过程中的能量损耗，使之满足阈 值条件；激活介质对场的空间分布和振 荡频率的影响是次要的，不会使模式发 生本质的变化
• 纵模间隔与q无关，腔的纵模在频率尺度上是 等间隔排列的。
• The oscillation frequency is determined by the requirement that phase delay per round trip be some integer, say q, of 2.
• The integer q corresponds to the number of maxima of the standing wave interference pattern between the two reflectors.
七 光腔的损耗
(losses in optical resonators)
后光强衰减到I1，则
I1 I0 exp( 2 )
1 ln I0
2 I1
• 如果各种因素引起的单程损耗因子用i来 表示，则总的单程损耗是=∑i 。
例：由腔镜反射不完全所引起的损耗
• 以r1和r2分别表示腔的两个镜面的反射率（功 率反射系数），则初始光强为I0的光在腔内往 返一周经两个镜面反射后，其强度I1应为
• 利用均匀平面波模型讨论开腔中傍轴传 播模式的谐振条件
• 考察均匀平面波在腔中沿轴线方向往返 传播的情形。当波在腔镜上反射时，入 射波和反射波将会发生干涉，多次往复 反射时就会发生多光束干涉。为了能在 腔内形成稳定振荡，要求波能因干涉而 得到加强。
• 发生相长干涉的条件是：波从某一点出发， 经腔内往返一周再回到原来位置时，应与初 始出发波同相（即相差是2的整数倍）。
六 无源谐振腔的模式
模的概念 纵模和谐振频率 激光的横模
模的概念 腔与模的一般联系
• 通常将光学谐振腔内可能存在的电磁波的本 征态称为腔的模式。
• 腔的模式也就是腔内可区分的光子的状态。 同一模式内的光子，具有完全相同的状态 （如频率、偏振等）。
• 腔内电磁场的本征态由麦克斯韦方程组及腔 的边界条件决定。一旦给定了腔的具体结构， 则其中振荡模的特征也就随之确定下来。这 就是腔与模的一般联系。
• 临界腔：性质介于稳定腔和非稳腔之间， 只有少数特定光线能在腔内往返传播
• Optical resonators can usually be divided into either “geometrically stable” or “geometrically unstable” categories (where these terms refer to ray stability within the resonators, and have nothing to do with whether or not the laser is or is not stable against laser oscillation)
• The distinction between “longitudinal” and “transverse” modes in the resonator is also much sharper in optical than in microwave resonators.
一 谐振腔的作用
• Optical resonators first of all usually have open sides, and hence always have diffraction losses because of energy leaking out the sides of the resonator to infinity.
• 这后两种损耗称为非选择损耗，通常情 况下它们对各个模式大体一样。
• 几何偏折损耗和衍射损耗称为选择损耗， 不同模式的几何偏折损耗和衍射损耗各 不相同。
损耗参数(loss per pass, photon
lifetimes, and quality factor Q)
1平均单程损耗因子
• 如果初始光强为I0，在无源腔内往返一周
第二章 光学谐振腔与高斯光束
• 讨论光腔模式问题 • 开放式光腔可以分为稳定腔和非稳腔 • 稳定腔模式理论是以共焦腔模的解析理论为基础的， 推广到一般稳定球面腔 • 采用稳定腔的激光器所发出的激光，将以高斯光束 的形式在空间传播。研究高斯光束在空间的传播规 律以及光学系统对高斯光束的变换规律 • 稳定腔不适用于某些高功率激光器，非稳腔却能同 时满足高输出功率和良好光束质量这两个要求
• 固有损耗：材料中的非激活吸收、散射、腔
内插入物所引起的损耗。(Transitions from some of the atomic levels, which are populated in the process of pumping, to higher lying levels constitute a loss mechanism in optical resonators when they are used as laser oscillators. Scattering from inhomogeneities and imperfections is especially serious in solid-state laser media.)
三 采用的理论
• 几何光学理论--推导腔的稳定性条件（不 能得到腔的衍射损耗）
• 衍射光学理论--深入了解模式特性
四 开放式光腔
• 激光器中使用的谐振腔通常是开放式的， 即侧面没有光学边界（理想化的处理方 法），称为开式光学谐振腔，简称开腔。
• 气体激光器是采用开腔的典型例子。 • 对固体激光器，棒的直径远大于激光波长，
损耗类型(loss mechanisms ) 几何偏折损耗 衍射损耗(Diffraction losses) 腔镜反射不完全引起的损耗(loss resulting from nonperfect reflection) 固有损耗(absorption and scattering in the laser medium)
大，损耗愈小
L
• 与腔的几何参数有关 • 与横模阶次有关(the higher the transverse
mode indices m,n, the greater the loss)
• 腔镜反射不完全引起的损耗：反射镜的吸
收、散射和透射损耗。(Reflection loss is unavoidable, since without some transmission no power output is possible. In addition, no mirror is ideal; and even mirrors are made to yield the highest possible reflectivities, some residual absorption and scattering reduce the reflectivity to somewhat less than 100 percent )
I1 I0r1r2
• 按的定义，对由腔镜反射不完全所引入的损
耗r应有
I1 I0e2 r
•
由此得到
r
1 2
ln
r1r2
2光子在腔内的平均寿命R和线宽c
初始光强为I0，在腔内往返m次后
Im I0 exp( 2m)
m
t 2L
c
取t=0时刻的光强为I0 t
I (t) I0 exp( R )
R
L
§2.1 概述
谐振腔的作用 无源谐振腔 理论依据 开放式光腔 开腔的分类 无源谐振腔的模式 光腔的损耗
• Laser cavities differ in several significant ways from the closed microwave cavities that are commonly treated in electromagnetic theory textbooks.
An understanding of the mechanisms by which electromagnetic energy is dissipated in optical resonators and the ability to control them are of major importance in understanding and operating a variety of optical devices. For historical reasons as well as for reasons of convenience, these losses are often characterized by a number of different parameters. This book uses the concepts of loss per pass, photon lifetimes, and quality factor Q to describe losses in resonators.
几何偏折损耗
• 光线在腔内往返传播时，从腔的侧面偏 折逸出的损耗。
• 取决于腔的类型和几何尺寸
• 几何损耗的高低依模式的不同而异，高 阶横模损耗大于低阶横模损耗
• 是非稳腔的主要损耗
衍射损耗
• 腔镜具有有限大小的孔径，光波在镜面 上发生衍射时形成的损耗
• 与腔的菲涅尔数（ N a2 ）有关，N愈
2 2L q 2
0
q
q c 2L
L q 0q
2
q
c 2L
Hale Waihona Puke Baidu
F-P腔的谐振频率是分立的。
• 腔的光学长度应为半波长的整数倍--驻波条件
• 腔内光强沿z轴的分布不是均匀的，而是强弱相间地 分布着。光强最强的明亮区，称为波腹；最弱的黑 暗区，称为波节。
• 通常将由整数q所表征的腔内纵向光场的分布 称为腔的纵模，不同的q相应于不同的纵模， 或相应于驻波场波腹的个数。
棒的长度远小于腔长，可认为是开腔。 • 半导体激光器是使用介质腔的典型例子。
五 开腔的分类
• 根据光束几何逸出损耗的高低，分为稳定 腔、非稳腔和临界腔。
• 稳定腔：旁轴（傍轴）光线在腔内多次往 返而不逸出腔外，具有较低的几何损耗
• 非稳腔：傍轴光线在腔内经过少数几次往 返就逸出腔外，具有较高的几何损耗
• Optical resonators are also usually described in scalar or quasi plane-wave terms, with emphasis on the diffraction effects at apertures and mirrors edged, rather than in vector terms with emphasis on matching boundary conditions.
c
R称为腔的时间常数。由于腔内存在损耗，光场不再
为简谐振动，而是振幅随时间指数衰减的阻尼振荡，
其强度按频率的分布有一宽度 C=1/(2R) (full
width at the half-power points)
腔的时间常数等于光子在腔内的平均寿命
• 设t时刻腔内光子数密度为N(t)，N0表示t=0时 刻光子数密度
• 目的：弄清楚激光模式的基本特征及其与腔 的结构之间的具体依赖关系。
• 模的基本特征：每一个模的电磁场分布，特 别是在腔的横截面内的场分布；模的谐振频 率；每一个模在腔内往返一次经受的相对功 率损耗；与每一个模相对应的激光束的发散 角。
• 只要知道了腔的参数，就可以唯一地确定模 的基本特征。
纵模和谐振频率