二次函数配方法的教学技巧[1]

论文题目：“老师，我又忘了！”

----记二次函数配方法的教学反思知识点编码： 20232602

工作单位：广州市天秀中学

作者姓名：李芸

论文摘要：笔者根据以往教二次函数的经验对新一届学生进行教学，却发现无法达到以往的效果，经过反思，最终发现自己的问题，并及时改正。通过这次经历，又有了许多的收获。

关键词：经验配方法完全平方公式

一天，学生来问问题。

学生：“老师，你今天讲的二次函数的配方法我没有听明白，能不能再给我讲一遍。”

于是，我回忆了一下备课和上课的情况：

备课时，我想到在前几届教学中，由于二次函数的配方是教材中的一个难点，为了讲课能顺利进行，我讲配方时，通常都不复习完全平方公式，而是让学生把配方的步骤死记下来，熟练之后，学生大多数都能顺利地解决这类问题，我感觉这样教又轻松效果又好。所以决定：这次讲课还是像以前一样。

上课时，我一边讲解例题，一边让学生记下二次函数配方的基本步骤：

第一步：提公因式。

看二次项的系数是否为1，若系数不为1，则要先把系数提公因式，使二次项的系数变成1；若系数是1，就可以直接进行配方。如：函数2

=++的

y x x

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二次项系数是2，因此不能直接配方，要先把2提出来，即：2

=++。

y x x

2(23)第二步：配方。

配方的方法是：二次项以及一次项保持不变，在常数项上加上一次项系数一

半的平方，同时，为了保持原式不变，加上了一个什么数，就要减去一个相同的数；如：222222[2()()3]22

y x x =++-+ 第三步：

配方的前三项可以组成一个完全平方式，再把常数项算出最后的结果即 可,如：22[(1)13]y x =+-+ ， 即：22(1)4y x =++ 。配方就完成了。

讲完之后我问学生是否明白了，学生默不作声，只有一两个学生表示听懂了， 但这是我预料到的，因此，我对学生说：“可能很多同学不明白为什么这样做， 不要紧，只要把步骤记下来，熟练之后，任何一个二次函数的配方你都能这样做。” 为了鼓励学生，我还特意拿出几个题目给学生练习，学生按照步骤一步一步来解 ,许多都做对了。这时，下课铃响了，我很有成就感的离开了课室……。

我对来问问题的学生说：“哪里不明白？我们来举个例子说明吧！将函数2324y x x =-+配方。”

我问：“这个函数的二次项系数怎样？”

学生：“是3，要提公因式。”

我问：“提出公因式后变成什么形式？”

学生：……。

我说：“是不是224333y x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝

⎭？” 学生：“是。”

我说：“那么配方应该怎样配？”

学生：……。

我说：“应该配上一次项系数一半的平方，也就变成了

222211433333y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦

，对不对？” 学生：“对。”

我说：“下面，就把前三项配成完全平方，最后化简就行了。”

边说着，我边在草稿纸上写下：

2211123399111333y x x ⎡⎤⎛⎫=--+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣

⎦⎛⎫=-+ ⎪⎝

⎭

“记住了吗？”我问到。

“记住了！”学生很高兴地回答。

第二天的家庭作业，我发现许多学生，包括来问问题的学生都做得不好，要么没有提出二次项系数，要么配方时加上的数字不对。因此，我又在全班把配方法的步骤讲了一遍。学生表示：这次真的记住了。

一个星期后进行了数学单元测试，考了几道二次函数配方的题目，还是有许多学生，其中依然包括问问题的那个学生做错。我问他们：“这道题老师已经反复讲了好几次，你们怎么还是做错了?”学生答道：“老师，我们又忘了。” 为什么以前百试百灵的方法，现在行不通了？

经过反思，我发现我犯了以下几个错误：

第一、备课的时候，我自以为按经验办事，一定错不了，但却没有意识到单纯靠经验即便是多年的教学经验也不能够准确地把握我正面临的教学现象：

首先，学生本身已经发生了极大的变化，无论是知识背景，数学活动经验还是认知手段，都与原来旧版教材时的学生有很大的不同，现在的学生是在自主学习探究为主导的环境下成长起来的，他们需要的不是简单的死记硬背，而是建立在本身知识体系上的理解和掌握；

其次，在新课标的环境下，学习数学的意义也在发生变化，学生不应该为了升学或考试而学习数学，而教师也应该把数学当作是一种与生活息息相关的技能来进行教学，尤其是一些重要的数学方法，如：配方法。若像我现在这样把一个重要的数学方法让学生死记硬背，学生以后做配方法这种题目时，可能得到满分。但若遇到这种题目的变式时，他们将不能融会贯通，永远不理解配方法的知识根源，最终变成我们眼中的“笨学生”。

第二、在讲课的时候，我自以为学生做的不错，已经掌握，但是却没有想到学生只是在机械的记忆，没有在理解的层面上掌握新知识；自己的讲解并没有很好的针对学生原有的知识水平。并没有从根本上解决学生存在的问题，只是一味的想要他按照某个固定的程序去解决问题。尽管学生当时作对了，却并不真正的理解问题的本质性的东西，如：完全平方式的概念，完全平方公式的构成，恒等式的变形等等。由于我没有在学生原有的知识水平和经验的基础上帮助他们进行构建，并引导学生注意新知识中的某些关键点，因此，使得学生的思维过程无法连续进行，新知识的联系不牢固，表面上看是记忆的问题“忘了”，其实他们还是没有真正理解配方的内容。反思一下，这恐怕在我们平时教学中，是一个经常出现的问题。难怪学生总是觉得数学难学。

第三、当学生问问题的时候，我只是想完成任务似的把他的问题解决，并没有去了解他的问题出在哪里？没有有针对性的解决学生的问题；而且，在讲解中，我没有发挥他的主观能动性，没有给足够的时间让学生进行思考，一切都自己包办。看上去，好像题目解出来了，实际上，这是重复课堂上原本不恰当的讲解，这不仅不能解决学生的根本问题，时间久了，还会造成他们对教师