高考物理机械能守恒定律及其应用(含答案)

考点13 机械能守恒定律及其应用
两年高考真题演练
1．(2015·四川理综，1)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小( ) A．一样大 B．水平抛的最大
C．斜向上抛的最大 D．斜向下抛的最大
2．(2015·新课标全国卷Ⅱ，21)(多选)如图，
滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动，不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。

则( )
A．a落地前，轻杆对b一直做正功
B．a落地时速度大小为2gh
C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
3．(2015·天津理综，5)
如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。

现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )
A．圆环的机械能守恒
B．弹簧弹性势能变化了3mgL
C. 圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
4．(2014·
安徽理综，15)如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线。

已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N 点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2。

则( )
A．v1＝v2，t1＞t2 B．v1<v2，t1>t2
C．v1＝v2，t1<t2 D．v1<v2，t1<t2
5．(2014·上海单科，11)静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力。

不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化关系是( )
6．(2015·海南单科，14)如图，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点。

已知h＝2 m，s＝ 2 m。

取重力加速度大小g＝10 m/s2。

(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；
(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小。

考点13 机械能守恒定律及其应用
一年模拟试题精练
1
安徽省“江南十校”高三联考)如图所示，内壁光滑的圆形轨道固定在竖直平面内，轻杆两端固定有甲、乙两小球，已知甲球质量小于乙球质量，将两球放入轨道内，乙球位于最低点。

由静止释放轻杆后，则下列说法正确的是( )
A．甲球可以沿轨道下滑到最低点
B．甲球在下滑过程中机械能守恒
C．一段时间后，当甲球反向滑回时它一定能返回到其初始位置
D ．在反向滑回过程中，甲球增加的重力势能等于乙球减少的重力势能 2．(2015·浙江省杭州市七校联考)
如图所示，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E 、方向沿斜面向下的匀强电场中，一劲度系数为k 的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态，一带正电的滑块从距离弹簧上端为x 0处静止释放，滑块在运动过程中电荷量保持不变。

弹簧始终处在弹性限度内，则下列说法正确的是( )
A ．当滑块的速度最大时，弹簧的弹性势能最大
B ．当滑块的速度最大时，滑块与弹簧系统的机械能最大
C ．当滑块刚碰到弹簧时速度最大
D ．滑块从接触弹簧开始向下运动到最低点的过程中，滑块的加速度先减小后增大 3．(2015·南昌调研)
如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。

设物体在斜面最低点A 时的速度为v ，压缩弹簧至C 点时弹簧最短，C 点距地面高度为h ，不计小球与弹簧碰撞过程中的能量损失，则小球在C 点时弹簧的弹性势能为( )
A ．mgh －12mv 2 B.12mv 2
－mgh
C ．mgh ＋12mv 2
D ．mgh
4．(2015·大庆质检)
如图所示，半径为R 的金属环竖直放置，环上套有一质量为m 的小球，小球开始时静止于最低点。

现使小球以初速度v 0＝6Rg 沿环上滑，小球运动到环的最高点时与环恰无作用力，则小球从最低点运动到最高点的过程中( )
A ．小球机械能守恒
B ．小球在最低点时对金属环的压力是6mg
C ．小球在最高点时，重力的功率是mg gR
D ．小球机械能不守恒，且克服摩擦力做的功是0.5mgR 5.
(2015·浙江温州十校月考)(多选)如图所示，离水平地面一定高处水平固定一内壁光滑的圆筒，筒内固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度。

现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出，刚好能水平进入圆筒中，不计空气阻力。

下列说法中正确的是( )
A ．弹簧获得的最大弹性势能等于小球抛出时的动能
B ．小球斜上抛运动过程中处于失重状态
C ．小球压缩弹簧的过程，小球减小的动能等于弹簧增加的势能
D ．小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中小球的机械能守恒 6．(2015·湖北省部分重点高中高三联考)(多选)
斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r 的相同刚性小球，各球编号如图。

斜面与水平轨道OA 平滑连接，OA 长度为6r 。

现将六个小球由静止同时释放，小球离开A 点后均做平抛运动，不计一切摩擦。

则在各小球运动过程中，下列说法正确的是( )
A ．球1的机械能守恒
B ．球6在OA 段机械能增大
C ．球6的水平射程最大
D ．有三个球落地点位置相同 7．(2015·
安徽省宣城市八校高三联考)如图所示，轻绳绕过定滑轮，一端连接物块A ，另一端连接在滑环C 上，物块A 的下端用弹簧与放在地面上的物块B 连接，A 、B 两物块的质量均为m ，滑环C 的质量为M ，开始时绳连接滑环C 部分处于水平，绳刚好拉直，滑轮到杆的距离为L ，控制滑块C ，使其沿杆缓慢下滑，当C 下滑4
3L 时，释放滑环C ，结果滑环C 刚好处于静止，
此时B 刚好要离开地面，不计一切摩擦，重力加速度为g 。

(1)求弹簧的劲度系数；
(2)若由静止释放滑环C ，求当物块B 刚好要离开地面时，滑环C 的速度大小。

参考答案
考点13 机械能守恒定律及其应用
两年高考真题演练
1．A [由机械能守恒定律mgh ＋12mv 21＝12
mv 2
2知，落地时速度v 2的大小相等，故A 正确。

]
2．BD [滑块b 的初速度为零，末速度也为零，所以轻杆对b 先做正功，后做负功，选项A 错误；以滑块a 、b 及轻杆为研究对象，系统的机械能守恒，当a 刚落地时，b 的速度为零，则mgh ＝12
mv 2
a ，即v a ＝2gh ，选项B 正确；a 、
b 的先后受力如图所示。

由a 的受力图可知，a 下落过程中，其加速度大小先小于g 后大于g ，选项C 错误；当
a 落地前
b 的加速度为零(即轻杆对b 的作用力为零)时，b 的机械能最大，a 的机械能最小，
这时b 受重力、支持力，且F N b ＝mg ，由牛顿第三定律可知，b 对地面的压力大小为mg ，选项D 正确。

]
3．B [圆环在下落过程中弹簧的弹性势能增加，由能量守恒定律可知圆环的机械能减少，而圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，故A 、D 错误；圆环下滑到最大距离时速度为零，但是加速度不为零，即合外力不为零，故C 错误；圆环重力势能减少了3mgl ，由能量守恒定律知弹簧弹性势能增加了3mgl ，故B 正确。

]
4．A [
管道内壁光滑，只有重力做功，机械能守恒，故v 1＝v 2＝v 0；由vt 图象定性分析如图，得t 1>t 2。

]
5．C [以地面为零势能面，以竖直向上为正方向，则对物体，在撤去外力前，有F －mg ＝ma ，h ＝12
at 2，某一时刻的机械能E ＝ΔE ＝F ·h ，解以上各式得E ＝Fa
2
·t 2，撤去外力后，
物体机械能守恒，故只有C 正确。

]
6．解析 (1)一小环在bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，则说明下落到b 点时的速度水平，使小环做平抛运动的轨迹与轨道bc 重合，故有s ＝v 0t ①
h ＝12
gt 2②
在ab 滑落过程中，根据机械能守恒定律可得mgR ＝12
mv 2
b ③
联立三式可得R ＝s 2
4h
＝0.25 m
(2)下滑过程中，初速度为零，只有重力做功，根据机械能守恒定律可得mgh ＝12mv 2
c ④
因为物体滑到c 点时与竖直方向的夹角等于(1)问中做平抛运动过程中经过c 点时速度与竖直方向的夹角相等，设为θ，则根据平抛运动规律可知sin θ＝
v b
v 2b ＋2gh
⑤
根据运动的合成与分解可得sin θ＝
v 水平
v c
⑥ 联立①②④⑤⑥可得v 水＝210
3 m/s 。

答案 (1)0.25 m (2)210
3 m/s
一年模拟试题精练 1．C 2.D 3.B
4．D [小球运动到环的最高点时与环恰无作用力，设此时的速度为v ，由向心力公式
可得：mg ＝mv 2R ；小球从最低点到最高点的过程中，由动能定理可得：－W f －2mgR ＝12mv 2－12
mv 2
0，
联立可得：W f ＝12mv 20－12mv 2－2mgR ＝－1
2mgR ，可见此过程中小球的机械能不守恒，克服摩擦
力做的功为1
2mgR ，选项D 正确，选项A 错误；小球在最高点时，速度v 方向和重力的方向垂
直，二者间的夹角为90°，功率P ＝0，选项C 错误；小球在最低点，由向心力公式可得：F
－mg ＝mv 20R ，F ＝mg ＋mv 20
R
＝7mg ，选项B 错误。

]
5．BC [小球从抛出到将弹簧压缩过程，小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能总量守恒，小球的动能转化为重力势能和弹簧的弹性势能，故A 错误；小球斜上抛运动的过程中加速度为g ，方向竖直向下，处于失重状态，故B 正确；小球压缩弹簧的过程，小球的动能和弹簧的弹性势能总量守恒，所以小球减小的动能等于弹簧增加的势能，故C 正确；小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，而小球的机械能不守恒，故D 错误。

]
6．BD [6个小球全在斜面上时，加速度相同，相互之间没有作用力，每个小球机械能守恒。

球6加速距离最小，刚运动到OA 段的时候，球5、4、3、2、1仍在斜面上加速，对球6有向左的作用力，对球6做正功，故球6机械能增加，故B 正确；而依次滑到OA 段的小球对其上的小球有沿斜面向上的作用力，并对其上的小球做负功，只要有小球运动到OA 段球1与球2之间产生作用力，就对球1做功，故球1的机械能减少，A 错误；当6、5、4
三个小球在OA 段的时候速度相等，球6离开OA 后，球4继续对球5做正功，所以球5离开
OA 时速度大于球6的速度，同理球4离开时大于球5的速度，所以小球6的水平速度最小，
水平射程最小，故C 错误；3、2、1三个小球到OA 时，斜面上已经没有小球，故这三个小球之间没有相互作用的弹力，离开OA 的速度相等，水平射程相同，落地点相同，D 正确。

]
7．解析 (1)设开始时弹簧的压缩量为x ，则kx ＝mg 设B 物块刚好要离开地面时弹簧的伸长量为x ′，则kx ′＝mg 因此x ′＝x ＝mg k
由几何关系得2x ＝L 2＋169
L 2－L ＝2L 3
求得x ＝L
3
得k ＝3mg L
(2)弹簧的劲度系数为k ，开始时弹簧的压缩量为
x 1＝mg k ＝L 3
当B 刚好要离开地面时，弹簧的伸长量x 2＝mg k ＝L
3
因此A 上升的距离为h ＝x 1＋x 2＝2L
3
C 下滑的距离H ＝（L ＋h ）2－L 2＝4L
3
根据机械能守恒定律得
MgH －mgh ＝12
m (v
H
H 2
＋L
2
)2
＋12Mv 2
求得v ＝10
（2M －m ）gL 48m ＋75M
答案 (1)3mg
L
(2)10
（2M －m ）gL
48m ＋75M。