复数高考题型总结

复数高考题型

一、复数概念

1．在复平面内，复数(12)z i i =+对应的点位于（ ）．

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2．若复数12429,69,z i z i =+=+其中i 是虚数单位，则复数12()z z i -的实部为 ． 3．若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为（ ）．

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．1-或1 4．已知复数12z i =-，那么1z

=（ ）．

A +

B

C ．1255i +

D ．1255

i - 二、复数相等

1．i 是虚数单位，若17(,)2i a bi a b R i

+=+∈-，则乘积ab 的值是（ ）． A ．－15

B ．－3

C ．3

D ．152．若21a bi i

=+-（i 为虚数单位，,a b R ∈ ）则a b +=_________． 3．已知

=+-=+ni m i n m ni i m 是虚数单位，则是实数，，，其中11（ ）． (A)1+2i (B) 1-2i (C)2+i (D)2- i

三、复数计算

1．复数

31i i --等于（ ）． A ．i 21+ B ．12i - C ．2i + D ．2i -

2．已知复数z 3i ）z ＝3i ，则z=（ ）．

A ．32 B. 34 C. 32 D.34 3．复数32322323i i i i

+--=-+（ ）． A ．0 B ．2 C ．－2i D ．2

4．复数2

(12)34i i

+-的值是（ ）． A ．－１ Ｂ．１ Ｃ．－i Ｄ．i

5．设1z i =+（i 是虚数单位），则22z z

+=（ ）． A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ． 1i +四、其他题型

1．已知2,ai b i ++是实系数一元二次方程20x px q ++=的两根，则,p q 的值为（ ）．

A ．4,5p q =-=

B ．4,5p q ==

C ．4,5p q ==-

D ．4,5p q =-=- 2．i 是虚数单位，238i 2i 3i 8i ++++=L ．（用i a b +的形式表示，a b ∈R ，）

3．若cos sin z i θθ=+（i 为虚数单位），则21z =-的θ值可能是（ ）．

A ．6π

B ．4π

C ．3π

D ．2π

2006－2009年高考题

一．选择题：

1.（全国一4）设a ∈R ，且2()a i i +为正实数，则a =（ ）

A ．2

B ．1

C ．0

D ．1-

2.（全国二2）设a b ∈R ，且0b ≠，若复数3()a bi +是实数，则（ ）

A ．223b a =

B ．223a b =

C ．229b a =

D ．229a b =

3.（四川卷）复数()221i i +=( )

（Ａ）4- （Ｂ）4 （Ｃ）4i -

（Ｄ）4i

4.（安徽卷1）复数 32(1)i i +=（ ）

A ．2

B ．－2

C ． 2i

D ． 2i -

5.（山东卷2）设z 的共轭复数是z ，或z +z =4,z ·z ＝8，则z z

等于

（A ）1 （B ）-i (C)±1 (D) ±i

6．（江西卷1）在复平面内，复数sin 2cos2z i =+对应的点位于

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

7.（湖北卷11）设211z z iz =-(其中1z 表示z 1的共轭复数)，已知z 2的实部是1-，则z 2的虚部为 。

8.（湖南卷1）复数31

()i i -等于( )

A.8

B.－8

C.8i

D.－8i

9.（陕西卷1）复数(2)

12i i i +-等于（ ）

A ．i

B ．i -

C ．1

D ．1-

10.（重庆卷1）复数1+22

i =

(A)1+2i (B)1-2i (C)-1 (D)3

11.（福建卷1)若复数(a 2-3a +2)+(a-1)i 是纯虚数，则实数a 的值为

A.1

B.2

C.1或2

D.-1

12.（广东卷1）已知02a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则z 的取值范围是（

）

A ．(15)，

B ．(13)，

C ．

D ．

13.（浙江卷1）已知a 是实数，i i

a +-1是春虚数，则a =

（A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）-2

14.（辽宁卷4）复数1

1

212i i +-+-的虚部是（ ）

A ．15i

B ．15

C ．15i -

D ．15

- 15.（海南卷2）已知复数1z i =-，则2

1

z z =-（ ） A. 2 B. －2 C. 2i D. －2i

16（2006年广东）若复数z 满足方程220z +=，则3z =（ ）．

A ．±

B ．-

C ．-

D ．±

17（2007年广东文理2）若复数（1+bi ）(2+i)是纯虚数（i 是虚数单位，b 为实数），则b=（ ）．

A ．－2

B ．－1

2 C ．12 D ．2

18（2008年广东卷1）已知02a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则z 的取值范围是（ ）．

A ．(15)，

B ．(13)，

C ．

D ．(1

19（2009年广东卷理）设z 是复数，()a z 表示满足1n z =的最小正整数n ，则对虚数单位i ，()a i =（ ）．

A ．8

B ．6

C ．4

D ．2

二．填空题：

1.（上海卷3）若复数z 满足(2)z i z =- (i 是虚数单位)，则z = ．

2.（北京卷9）已知2()2a i i -=，其中i 是虚数单位，那么实数a = 。