带电粒子在复合场中运动的实例分析

专题强化十带电粒子在复合场中运动的实例分析

专题解读 1.本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用，高考往往以计算压轴题的形式出现.

2.学习本专题，可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力.针对性的专题训练，可以提高同学们解决难题压轴题的信心.

3.用到的知识有：动力学观点(牛顿运动定律)、运动学观点、能量观点(动能定理、能量守恒)、电场的观点(类平抛运动的规律)、磁场的观点(带电粒子在磁场中运动的规律).

一、带电粒子在复合场中的运动

1.复合场与组合场

(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存.

(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现.

2.带电粒子在复合场中的运动分类

(1)静止或匀速直线运动

当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动.

(2)匀速圆周运动

当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动.

(3)较复杂的曲线运动

当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线.

(4)分阶段运动

带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成.

二、电场与磁场的组合应用实例

装置原理图

规律

质谱仪带电粒子由静止被加速电场加速qU＝

1

2 mv2，在磁场中做匀速圆周运动qvB＝m

v2

r

，则比荷

q

m

＝

2U

B2r2

回旋加速器交变电流的周期和带电粒子做圆周运动的周期相同，带电粒子在圆周运动过程中每次经过D形盒缝隙都会被加速.由qvB＝m

v2

r

得E km＝

q2B2r2

2m

三、电场与磁场的叠加应用实例

装置原理图规律

速度选择器若qv0B＝Eq，即v0＝

E

B

，带电粒子做匀速运动

电磁流量计U

D

q＝qvB，所以v＝

U

DB

，所以Q＝vS＝

U

DB

π(

D

2

)2＝

πUD

4B

霍尔元件当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差

命题点一质谱仪的原理和分析

1.作用

测量带电粒子质量和分离同位素的仪器.

2.原理(如图1所示)

图1

(1)加速电场：qU ＝12

mv 2

；

(2)偏转磁场：qvB ＝mv 2

r

，l ＝2r ；

由以上两式可得r ＝

1

B 2mU

q

，

m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U B 2r

2.

例1 一台质谱仪的工作原理如图2所示.大量的带电荷量为＋q ，质量为2m 的离子飘入电压为U 0的加速电场，其初速度几乎为0，经加速后，通过宽为L 的狭缝MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上.图中虚线为经过狭缝左、右边界M 、N 时离子的运动轨迹.不考虑离子间的相互作用.

图2

(1)求离子打在底片上的位置到N 点的最小距离x ；

(2)在图中用斜线标出磁场中离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d . 答案 (1)

4B

mU 0

q

－L (2)见解析图

2

B

mU 0

q －4mU 0qB 2－L

2

4

解析 (1)设离子在磁场中的运动半径为r 1， 在电场中加速时，有qU 0＝12

×2mv 2

又qvB ＝2m v 2

r 1

解得 r 1＝

2

B

mU 0

q

根据几何关系x ＝2r 1－L ， 解得x ＝

4

B

mU 0

q

－L . (2)如图所示，最窄处位于过两虚线交点的垂线上

d ＝r 1－

r ?2

1－?L 2

?2

解得d ＝

2

B

mU 0

q －4mU 0qB 2－L

2

4

变式1 (2016·全国卷Ⅰ·15)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图3所示，其中加速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场.若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍.此离子和质子的质量比约为( )

图3

答案 D

解析 由qU ＝12mv 2

得带电粒子进入磁场的速度为v ＝

2qU

m

，结合带电粒子在磁场中运动的

轨迹半径R ＝mv Bq

，综合得到R ＝

1B 2mU

q

，由题意可知，该离子与质子在磁场中具有相同的轨

道半径和电荷量，故m 0m p

＝144，故选D.