相似三角形专题训练苏科版2017

《相似三角形》专题训练

一、选择题

1．(2009中考变式题)如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()

2.(2011中考预测题)小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为()

A.8

15米B．1米 C.

4

3米 D.

8

5米

3．(2009中考变式题)如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P 在()

A．P1处B．P2处

C．P3处D．P4处

4．(2010·黄冈)如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连结PQ交AC边于D，则DE的长为()

A.1

3 B.

1

2 C.

2

3D．无法确定

5.(2009中考变式题)如图，P是Rt△ABC斜边AB上任意一点(A、B两点除外)，过P点作一直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作() A．1条B．2条

C．3条D．4条

6．(2011中考预测题)兴趣小组的同学要测量树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为()

A．11.5米B．11.75米

C．11.8米D．12.25米

7．(2010·武汉)如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，BD ⊥DC ，BD ＝DC ，CE 平分∠BCD ，交AB 于点E ，交BD 于点H ，EN ∥DC 交BD 于点N.下列结论：

①BH ＝DH ；②CH ＝(2＋1)EH ；③S △ENH S △EBH ＝EH

EC

.

其中正确的是( )

A ．①②③

B ．只有②③

C ．只有②

D ．只有③

8. （2012黑龙江牡丹江3分）如图，平行四边形ABCD 中，过点B 的直线与对角

线AC 、边AD 分别交于点E 和F ．过点E 作EG∥BC，交AB 于G ，则图中相似三角形有【 】．

A ．4对

B ．5对

C ．6对

D ．7对

9. （2012湖北咸宁3分）如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，似比为1∶2，点A 的坐标为(1，0)，则E 点的坐标为【 】． A ．(2，0) B ．(2

3

，2

3)

C ．(2，2)

D ．(2，2)

10. （2012贵州毕节3分）如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位中心，将

△ABO 扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A 的坐标是（1，2），则点A′的坐标是【 】

A.（2，4）

B.(1- ,2-)

C.(2-,4-)

D.( 2-,1-)

二、解答题

1(2009中考变式题)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，O 为BC 边上一点，以O 为圆心，OB 为半径作半圆与BC 边和AB 边分别交于点D 、点E ，连结DE.

(1)当BD ＝3时，求线段DE 的长； (2)过点E 作半圆O 的切线，当切线与AC 边相交时，设交点为F ，求证：△FAE 是等腰三角形．

2(2010·珠海)如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连结DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B.

(1)求证：△ADF ∽△DEC.

(2)若AB ＝4，AD ＝33，AE ＝3，求AF 的长．

3、如图,已知，在△ABC 中,BA=BC=20㎝，AC=30㎝,点P 从A 点出发,沿AB 以4㎝/s 的速度向点B 运动；同时点Q 从C 点出发,沿CA 以3㎝/s 的速度向A 点运动,设运动时间为x ，

（1）当x 为何值时,PQ ∥BC ；

（2）当S △BCQ ∶S △ABC =1∶3时,求S △BP Q ∶S △ABC 的值；

（3）△APQ 能否与△CQB 相似,若能,求出AP 的长,若不能,请说明理由. （9分）

4．（2013．苏州）如图，点P 是菱形ABCD 对角线AC 上的一点，连接DP 并延长DP 交边AB 于点E ，连接BP 并延长BP 交边AD 于点F ，交CD 的延长线于点G ．

(1)求证：△APB ≌△APD ．

(2)已知DF ：FA ＝1：2，设线段DP 的长为x ，线段PF 的 长为y ．

①求y 与x 的函数关系式；

②当x ＝6时，求线段FG 的长． 5．（2009.盐城中考）（本题满分12分）如图1所示，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，

AB ⊥BC ，∠DCB =75º，以CD 为一边的等边△DCE 的另一顶点E 在腰AB 上．

（1）求∠AED 的度数；

（2）求证：AB =BC ；

（3）如图2所示，若F 为线段CD 上一点，∠FBC =30º．

B

P A

C

Q A B

C

D E 图1

求 DF

FC 的值．

．（2009盐城中考）（本题满分12分）

如图甲，在ABC △中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC

上一点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形

ADEF ． 解答下列问题：

（1）如果AB AC =，90BAC =

o ∠，

①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图乙，线段CF BD ，之间的位置关

系为

，数量关系为 ．

②当点D 在线段BC 的延长线时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？

（2）如果AB AC ≠，90BAC ≠o ∠，点D 在线段BC 上运动．

试探究：当ABC △满足一个什么条件时，CF BC ⊥（点C F ，重合除外）？画出

相应图形，并说明理由．（画图不写作法）

（3）若AC =3BC =，在（2）的条件下，设正方形ADEF 的边DE 与线段

CF 相交于点P ，求线段CP 长的最大值．

A B C

D E

F 图2 图甲 图乙 C 第28题图 图丙 E