数学建模-地铁规划的合理性分析

我心中的成都市地铁

作者university of electronic science and technology of china 陳**，丁**，俞**

摘要

地铁就其直接经济效益来看，是一个投资巨大，长期亏损的项目。地铁所带来的促进就业，促进区域经济发展，解决居民住房，节约土地资源等间接经济效益，决定发展地铁交通才是城市交通科学发展的正确选择。本文针对成都市地铁建设的规划方案通过模型的模拟和分析，从中得出对地铁规划方案的改进意见和建议。

1问题重述

成都市的若干条地铁已开工建设，人们关注地铁是否途径自己工作或生活的地方。众所周知，地铁的通车对人们的出行、方便人民生活作用很大。事实上，地铁规划的合理性及与城市现代化建设规划密切关联，优化地铁规划及建设对一个现代化城市交通、文化、体育以及促进经济均衡发展等各方面都会起到重要的作用。然而对地铁的规划影响因素较多，如建设成本，长期效益，人口密度，工业发展，环境保护、产业布局等。这些因素是如何影响地铁规划的？还有请在充分了解成都各区县的城市建设现状及长远发展规划的基础上，对成都地铁规划进行研究，提出可行的意见和建议。

2基本假设

基本假设：

（1）假设在预期时间内成都市的人口数量保持不变。

（2）假设成都市每天出行的公交车客流量保持不变。

（3）假设3，4，5，6，7号线路的运营方式与1，2号线路完全一致。

（4）假设地铁只对公交车客流量产生影响。

（5）假设人们出行优先选择地铁。

（6）假设建设成本只与路线长度的有关，其他因素如高架桥的个数，路况的施工难度等影响较小的因素忽略不计。

（7）假设每个站台下车人数与上车人数相等。

3符号说明

（i=1，（1） Qi: 第i条线路的站点密度，即为第i条线路每公里的站点数。

2，3，4，5，6，7）

（2） T：地铁每天的运营时间。

（3） T1：地铁客流量高峰时期时间。

（4） T2：地铁客流量平峰时期时间。

（5） Ti：第i条铁路上列车从起点到达终点的时间（i=1,2,3,4,5,6，7）。

（6） Ni：第i条铁路上的站点数。

（7） t1: 在一般站点的停留时间。

（8） t2：在火车北站和天府广场站的停留时间。

（9） V：地铁的平均运行速度。

（10）Si：第i条地铁的长度。

（11）ni: 第i条地铁上列车完整从起点到终点的次数(i=1,2,3,4 ,5,6,7)、

（12）Γ：随即数组。

（13）N: 列车最大载人量。

（14）Mi：第i条线路每日的客流量。（i=1，2，3，4，5，6，7）简称客流量。

（15）H: 总地铁线路日平均日客流量。

4模型建立

4.1影响地铁规划的影响因素的分析

4.1.1建设成本

考虑到地铁的修建成本较大，因此只需要考虑到路线长度与建设成本的关系，其他因素如高架桥的个数，路况的施工难度等影响较小的因素忽略不计。以地铁1号线路的每公里的修建成本为标准来衡量其他各线路。当线路总长较短时，不能有效的缓解交通压力。当线路总长较长时，考虑到地铁的运营是长期亏损的项目，需要政府进行财政补贴，不能充分的发挥其社会效益，因此地铁合适的长度能节约成本。

4.1.2长期效益

考虑到地铁的修建成本较大，因此只需要考虑到路线长度与建设成本的关系，其他因素如高架桥的个数，路况的施工难度等影响较小的因素忽略不计。以地铁1号线路的每公里的修建成本为标准来衡量其他各线路。当线路总长较短时，不能有效的缓解交通压力。当线路总长较长时，考虑到地铁的运营是长期亏损的项目，需要政府进行财政补贴，不能充分的发挥其社会效益，因此地铁合适的长度能节约成本。

4.1.3人口密度

由于成都市总人口数保持不变，人口密度在一定的程度上正相关的反映客流量的多少，地铁的客流量越大，其社会效益越大，经济效益越大（合理亏损值越小）。反之，社会效益小，亏损值越大。

4.1.4环境保护

规划是城市快速轨道交通建设环境保护的源头。这种规划要求达到城市总体规划深度，即结合城市总的发展目标，结合城市用地空间总体布局，确定城市轨道交通的总体布局，重要的点、线处要达到详细规划深度，保证城市的可持续性发展与管理。

模型一

4.2对目前所公布的地铁规划分析可有：

根据现有的地铁一号线的运行状况可知，第i条地铁（除了1.2.5线）上从

起点到终点的时间为：Ti=Si/v+(n-2)*t1.

地铁1号线有经过火车北站和天府广场，则T1=S1/v+(n-3)*t1+t2*2;

地铁2号和5号分别经过天府广场、火车北站，则T2=S2/v+(n-2)*t1+t2, T5=S5/v+(n-2)*t1+t2.

第i条地铁上列车完整从起点到终点的次数：n=T/Ti

由于乘客优先选择乘坐地铁，则可以认为列车在每一个站都是满载出发，即在任何一个站点乘客上下人数相同；同时由于在每个站点的下车的乘客数量是随机的，故可以根据建立随即数组，得每个站点肯下车的乘客N*Γ。同时可以根据前面假设下车人数与上车人数相等，则第i条地铁线每日的总的最大客流量为：

N+N*Γ*w（N(i)-2）

地铁（i）1 2 3 4 5 6 7

23 26 22 19 13 20 22

站点数

（Ni）

地铁（i） 1 2 3 4 5 6 7

长度（Si）

（km）

32 51 49 39 25 37 42 根据成都市地铁运营地铁公司对地铁一号运行发布情况有：

运行时间（T）高峰期列车间隔

（t1/t2）

列车平均运行速

度（v）

列车最大容量

（N）

6：30-21：30

7：30-22：30 7：30-9：30

17：00-19：

00

40秒（一般站点）

/

60秒（火车北站

和天府广场站）

45km/h 1800

模型二

4.3 根据成都市已经规划的地铁路线，在模型一的基础上进一步对其规划进行优化。

考虑到当客流量较大时，为了满足客服需要，需要增加站点密度（单位长度的站点数），有现有数据分析模拟得到客流量与站点密度的关系表图：

图一：客流量与站点密度模拟图