高一物理圆周运动绳模型和杆模型

圆周运动中绳模型和杆模型的一般解析

一.绳模型：

若已不可伸长的绳子长L，其一端栓有一质量m的小球（可看成质点）。现使绳子拉着小球绕一点O做匀速圆周运动，则

（1）小球恰好通过最高点的速度v

(2)当能通过最高点时，绳子拉F。

解：（1）小球恰能通过最高点的临界条件是绳子没有拉力，

则对小球研究，其只受重力mg作用，

故，由其做圆周运动得:mg=mv2/L

故v=√(gL)

(2)由分析得，当小球到最高点时速度v’﹥v=√(gl)时，F=mv’^2 /L-mg

而，当v’

二.杆模型:

若一硬质轻杆长L，其一端有一质量m 的小球（可看成质点）。现使杆和小球绕一点O做匀速圆周运动，则

（1）小球恰好通过最高点的速度v。

（2）当能通过最高点时，杆对小球的作用力F。

解：（1）因为杆具有不可弯曲不可伸长的性质，所以小球在最高点，当速度为0时，恰好能通过。

（2）①由绳模型可知，当小球通过最高点速度v=√(gL)时，恰好有绳子拉力为0，则同理可知，当杆拉小球到最高点时，若小球速度v=√(gL)时，小球所需向心力恰好等于重力mg，故，此时杆对小球没有作用力。

②当小球通过最高点时速度v>√(gL)时，则小球所需向心力比重力mg大，所以此时杆对小球表现为拉力，使小球不至于做离心运动故对小球有，F+mg=mv2 /L

③同理，当小球通过最高点时速度v<√(gL)时，则小球所需向心力小于重力mg，所以此时小球对杆有压力作用，有牛顿第三定律得，杆对小球表现为支持力作用，故对小球有，mg-F=mv2/L