1.2定义与命题2
浙教版八年级数学上册课件：1.2定义与命题 (共16张PPT)
一些条件
+ 原名、公理
推理的过程 叫证明
推 理 证实其他命 题的正确性
经过证明的真 命题叫定理
问题1：什么是公理？什么是定理？ 问题2：什么叫证明？如何来证明一个
命题或定理的正确性？
公认的真命题称为公理.
演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命题 称为定理. 每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真
7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 .
8.三边分别相等的两个三角形全等. 除了上面几条可以作为证明的依据外，数与
式的运算律和运算法则,等式的有关性质以及反映
大小关系的有关性质都可以作为证明的依据.
例
已知：如图，直线AB与直线CD相交
于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角.求证：
∠AOC=∠BOD.
1.回顾公理、证明的概念和证明的步骤 与格式. 2.本节课你掌握了哪些知识？还存在什 么疑问？与大家交流.
习题7.3中的第1、2题.
证明：∵直线AB与直线CD相交于点O，
∴ ∠AOB和∠COD都是平角(平角的定义).
∴ ∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角(外角的定义).
∴ ∠AOC=∠BOD（同角的补角相等）
定理：对顶角相等.
1.关于直线的公理的内容是
______________. 2.如果a=b，b=c，那么 这一结论的根据是 . ，
定义与命题（2）
01 02 03 04
学习目标
情境导入
问题探究
例题精讲
05 06
随堂练习
课堂小结
1.通过实例感受证明的过程与格式。 2.初步感受公理化思想。 3.感受公理化方法对数学发展和促进 人类文明进步的价值。
我们知道，举一个反例就可以证明一个 命题是假命题，那么如何证实一个命题是真 命题呢？用以前学过的观察、实验、验证特 例等方法来证明可靠吗？能不能根据已经知 道的真命题证实呢？那已经知道的真命题又
浙教初中数学八年级上册《1.2定义与命题》word教案 (2)
1.2定义与命题（1）教学目标：知识目标：了解定义的含义．了解命题的含义．能力目标：了解命题的结构，会把命题写成“如果……那么……”的形式． 情感目标：通过本节学习，培养学生树立科学严谨的学习方法。
教学重点、难点重点：命题的概念．难点：范例中第（3）题，这类命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果…那么…” 形式学生会感到困难，是本节课的难点．教学过程：一、 创设情景，导入新课由学生观看下面两段对话：（幻灯显示）思考：为什么出现这种情况？学生讨论。
总结：可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。
得出课题（板书）二、合作交流，探求新知1．定义概念的教学从以上两个问题中引入定义这个概念：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义． 象这些问题中的黑客、法律、法盲等含义必须有明确的规定，即需要给出定义．2.完成做一做请说出下列名词的定义：(1)无理数；(2)直角三角形；(3)角平分线；(4)频率；(5)压强．3．命题概念的教学1、练习：判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？（1）对顶角相等；(2)画一个角等于已知角；(3)两直线平行，同位角相等；(4)a ，b 两条直线平行吗?(5)鸟是动物；(6)若42=a ，求a 的值；(7)若22b a =，则b a =．（8）2008年奥运会在北京举行。
在此基础上归纳出命题的概念：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．象句子(1)(3)(5)(7)都是命题；句子(2)(4)(6)都不是命题．2、命题的结构的教学我们在数学上学习的命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成． 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论．如“两直线平行，同位角相等”可以改写成“如果两条直线平行，那么同位角相等”．三、师生互动 运用新知例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：(1) 等底等高的两个三角形面积相等。
1.2 定义与命题
已学过的定理和基本事实举例：
1.定理： (1)三角形任何两边之和大于第三边. (2)两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. (3)线段中垂线上的点到线段两个端点的距离相等. 2.基本事实： (1)两点之间线段最短. (2)一条直线截两条平行直线所得的同位角相等. (3)两点确定一条直线. (4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. (5)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直.
• 如图，若∠1+∠2=180°，则直线a∥b．用推理的方
法说明它是真命题．
小结： 今天你学到了什么？
(8) 2018年世界杯在俄罗斯举行．
例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果…… 那么……”的形式.
(1)等底等高的两个三角形面积相等.
(2)对顶角相等.
(3)同位角相等，两直线平行.
• 解：(1)这个命题的条件是“两个三角形有一条边和这 条边上的高线对应相等”，结论是“这两个三角形的 面积相等”.可以改写成“如果两个三角形有一条边和 这条边上的高线对应相等，那么这两个三角形的面积 相等”.
• 分别说出下列命题的条件和结论： (1) 三角形的两边之和大于第三边． (2) 三角形三个内角的和等于180°． (3) 两点确定一条直线．
(4) 对于任何实数x，x2<0．
上述命题中，哪些正确？哪些不正确？
• 总结：命题有正确与不正确之分
• 正确的命题称为真命题．
• 不正确的命题称为假命题．
• 判断下列命题的真假，并说明理由． (1) 如图，已知∠α和∠β，则∠α＞∠β．
条件
结论
• 命题可以写成“如果……，那么……”的形式．
例如：如果两直线平行，那么同位角相等．
浙教版初中数学八年级上册1.2定义与命题2
6.对于平面内的三条直线 a, b, c ，给出下面五个论断: (1) a // b, （2） b // c, （3） a // c, （4） a b, （5） a c, 以其中的两个作为条件，一个作为结论 组成一个真命题。请尽可能多的写出符合条件的真命题。（请写成形如“（1）（2） （3）”的形
1、命题分为真命题和假命题，
的命题叫真命题，
的命题叫假命题；
2、划出课本上描述“定理”和“基本事实”的概念的句子；
3、对于真命题，我们通过逻辑推理来证明它；对于假命题，我们举反例来推翻它。
四、合作学习：
合作学习一
1、下列命题是假命题的是（
）
（A）过已知直线上一点及该直线外一点的直线与已知直线必是相交直线；
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重点知识精选
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1.2 定义与命题（2）导学案
一、学习目标：1、了解真命题和假命题的概念；会判断一个命题的真假； 2、了解定理的含义；
二、学习重难点：了解真命题和假命题的概念；会判断一个命题的真假；
三、自主学习：
六、反馈检测：
1、判断下列命题的真假：
（1）邻补角是互补的角（
）
（2）如果一个数能被 5 整除，那么这个数也能被 10 整除；（
）
（3）三角形的三条高线相交于三角形内一点（
）
（4）两个锐角的和是钝角。（
）
2、命题“ x 3 是方程 x 3 0 的解，”是真命题还是假命题，请说明理由。 x3
3、如图，已知： AD // EF, 1 2.则AB // DG. 请用推理的方法说明它是一个真命题。
（1）如果 a b, b c ，则
浙教版八年级数学上册：1.2定义和命题(2)ppt课件
(2)人们经过长期实际后而公以为正确的. 数学中通常挑选一部分人类经过长期实际 后公以为正确的命题叫做根身手实.
定理和根身手实都可以作为判别其他命 题真假的根据.
根身手实〔举例〕： 1、两点之间线段最短。
2、两点确定一条直线。
3、过直线外一点，有且只需一条直线与知直线平行 。
1.2定义和命题(2)
(1)什么是定义?
普通地，能清楚地规定某一称号或术 语的意义的句子叫做该称号或术语的定 义. (2)什么是命题? 命题由哪两部分组成?
普通地，对某一件事情作出正确或不 正确的判别的句子叫做命题.
命题由可看做由条件和结论两部分组成.
判别以下句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
〔1〕同角的余角相等。 〔2〕在直线AB上任取一点C。 〔3〕相等的角是对顶角。 〔4〕在同一平面内，不相交的两条直线 定义 叫做平行线。 〔5〕质数都是奇数。
解：∵∠A＝100°＋∠α，∠ABC＝80°－ ∠α，∴∠A＋∠ABC＝180°，∴AD∥BC， ∴∠1＝∠DBC，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF， ∴∠2＝∠DBC，∴∠1＝∠2
6．如图，直线AB和CD，直线BE和CF都被直线BC所截，给出下 面3个结论：①AB⊥BC，CD⊥BC；②BE∥CF；③∠1＝∠2.请他选 择其中两个作为条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题， 并阐明理由．
4、以下句子中，是定理的是〔 B 〕，是根身手实的
是〔E，〕C，是定义的是〔D 〕，
A、假设a=b，b=c，那么a=c； B、对顶角相等
C、全等三角形的对应边相等，对应角相等
D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
初中数学八年级上 1.2 定义和命题 课件
一对父子的谈话
爸爸，什么 叫法律？
法律就是法国 的律师.
那么什么是 法盲？
法盲就是法国 的盲人.
这个父亲的话有歧义吗？
为了不产生歧义，我们在进行各种沟通、交 流时常要用许多名称和术语的含义必须有明 确的规定。
例如： （1）商店以比原来标价低的价格出售商品叫做打折 ；
（2）单位体积内所含有某一物质的质量叫做密度； （3）在同一平面内不相交的两条直线叫平行线。
学有所成
本节课你学到什么？
1、定义？ 一般地，能清楚地规定某一名称或术语的 意义的句子叫做名称或术语的定义。 2、命题？
一般地，对某件事情作出正确或不正 确的判断的句子叫做命题。
命题的结构是题设（已知条件）与结论 （由已知条件推出的事项）。
找出下列命题的条件和结论，并改写成“如 果…,那么…”的形式：
比较上述句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？
哪些没有对事情作了判断？
对事情作了判断的句子： （1） （4）
没有对事情作了判断的句子： （2） （3）
一般地，对某一件事情作出正确或 不正确的判断的句子叫做命题。
请你当判官
一般地，对某一件事情作出正确或 不正确的判断的句子叫做命题。
下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意 义的句子叫做该名称或术语的定义。
例如: 1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人
民共和国公民” 是“ 中华人民共和国公民 ”的定义;
2、 “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距 离” 是“ 两点之间的距离 ”的定义;
问题一：
请说出下列名词的定义： ⑴无理数： 无限不循环小数叫做无理数。 ⑵直角三角形：有 直一角个三角角是形直。角的三角形叫做 ⑶一次函数：一般地，形如y＝kx＋b（k、b都是常数
1.2定义与命题(2)
上述命题中,哪些正确?哪些不正确?
(4) (1)(2)（3） 不正确的是______ 正确的是_______
学到新知:
据此可知,一个命题有正确的和不正确之分.
正确的命题叫做真命题 ,如命题(1)(2)（3）;
不正确的命题叫做 假命题,如命题(4).
下列几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？
假命题 （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； 假命题 （2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； 真命题 （3）两个奇数的和是偶数； （4）不相等的两个角不可能是对顶角。 真命题
说明假命题的方法：
举反例
使之具备命题的条件，而不具备命题的结论
判断下列命题的真假性？并说明为什么？
（1）两个锐之和一定是钝角 是假命题，如一个锐角为30°，另一个锐角为40°，则两角之 和等于70°为锐角，所以这个命题是假命题
（2）x=3是方程2x-5=2的解 是假命题。把x=3代入方程，因为方程的左右两边不相等， 所以这个命题是假命题。
通过这节课的学习, 你有哪些收获?
课内练习：
１、请举两个命题,要求其中一个是真命题, 另一个是假命题.并说明你是用什么方法来 判别它们的真假的.
２、如图,若∠1+∠2=1800,则a∥b.用推理的方
法说明它是一个真命题.
1 2 a
b
“x是任何实数，则x2 +1＜0”是真命题还是 假命题？请说明理由.
3、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 。 4、同位角相等，两直线平行。
5、两直线平行，同位角相等。 6、全等三角形的对应角相等，对应边相等。
7、三角形的全等的方法：SAS
ASA
SSS
（举例）：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
1.2定义和命题
课题：1.2定义与命题（2）课型新授课时1课时主备王勋授课老师班级八年级时间学习目标:1、了解真命题和假命题的概念。
2、了解公理和定理的含义。
3、会在简单的情况下判别一个命题的真假。
学习重、难点重点：本节教学重点是命题的真假的概念和判别.难点：判别命题的真假其实已涉及证明，无论在方法上,还是表述上,学生都会有一定的困难,是本节的难点。
教学过程：一、知识回顾：(1)什么是定义?（2）什么叫命题?命题由哪两部分组成？判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）同角的余角相等。
（2）在直线AB上任取一点C。
（3）相等的角是对顶角。
（4）全等的两个三角形的面积相等。
（5）不相交的两条直线叫做平行线吗?（6）所有的质数都是奇数。
续1：把命题写成“如果…，那么…”形式，并找出命题的条件和结论：续2：上述命题中，哪些是正确的？哪些是不正确的？由此引出真假命题的概念：正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题.二.预习导学例1.下列命题中, 哪些是真命题? 哪些是假命题?请说明理由.(1)边长为a(a＞0)的等边三角形的面积为 .真。
利用等边三角形的性质和边长a推理计算可得.(2)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等, 那么这两条直线平行.真。
是平行公理(3)对于任意实数x,有x2＜0.假反例: ∵当x= -2 时 , x2=4＞0要说明一个命题为,通常举一个反例,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论.如：“会飞的动物是鸟.”是假命题反例：∵蜻蜓是会飞的动物，但不是鸟.∴此命题是假命题.补充练一练1.下列命题中，真命题是（ C ）A.相等的角是对顶角.B.地球是方的.1 / 32 /3 C.等角的补角相等.D.若a2=b2,则a=b.2.下列命题中，假命题是（ D ）A.等边三角形的三个内角都是60°.B.不平行的两直线相交.C.粉笔可以写字.D.x=-1是方程 x x =-122的解。
师：如何证实一个命题是真命题? （生讨论）学生甲：用我们学过的观察、实验、验证特例等方法.学生乙：这些方法往往不一定可靠.学生丙：能不能根据已知的真命题来证实?数学小知识在数学发展史上,数学家也遇到类似的问题,公元前3世纪,人们已积累了大量的数学知识,在此基础上,古希腊数学家欧几里得(公元前300年后)编写了一本书,书名《原本》.为了说明每一个结论的正确性,他在编写此书时进行了大胆创造:挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其它命题的起始依据.其中数学名词称为原名,公认的真命题称为公理,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实,推理的过程称作证明,经过证明的真命题称为定理, 而证明所需的定义、公理和定理一般写在要证明的定理或结论的前面 .练一练： 请你说出:一个公理: 两点之间线段最短.一个定理: 三角形中,两边之和大于第三边.一个真命题: 若a 、b 为实数,则 a+b=b+a ． 一个假命题:会走路的是人 三．巩固新知：例：命题 “如图,若∠1+ ∠2=180°,则直线 a ∥b. ”是真命题还是假命题？若是假命题，请你举一个反例；若是真命题，请用推理方式说明.证明：∵ ∠3+ ∠2=180°（补角的意义）又∵ ∠1+ ∠2=180°（已知）∴ ∠3=∠1（同角的补角相等）∴ a ∥b (同位角相等，两直线平行）∴原命题是真命题。
1.2.2 真命题和假命题
新知讲解
（1）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等.
解（1）是真命题.理由如下：
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，
BE⊥AD,CF⊥AD.
∵△ABD和△ACD的面积相等，
而△ABD的面积为
1 2
AD·BE，△ACD的面积为
1 2
AD·CF，
∴ 1 AD·BE= 1 AD·CF,
新知讲解
（1）已知∠a和∠β，则∠a>∠β，根据观察可知，故（1）是真命题； （2）根据线段公理可知，两点之间线段最短，故（2）是真命题； （3）根据“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”，若 a⊥b，c⊥b，则a//c，故（3）是真命题； （4）会飞的动物是鸟是假命题，如苍蝇会飞，但不是鸟，故（4） 是假命题.
例如，上述四个命题中，命题（1）（2）通过推理可以判定是正 确的，所以是真命题；命题（3）则是人们经过长期实践后，公认 为正确的命题，也是真命题. 因为对于任何实数x，都有x2≥0，所以命题（4）是不正确的，是 一个假命题.
新知讲解
例2 判断下列命题的真假，并说明理由. （1）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离 相等. （2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。 （3） a2 =a(a为实数）.
新知讲解
分别说出下列命题的条件和结论。 (1)三角形的两边之和大于第三边； 条件是：三角形的两边之和，结论是：大于第三边； (2)三角形的三个内角的和等于180°；
条件是：三角形三个内角的和，结论是：等于180°； (3)两点确定一条直线；
条件是：经过两点，结论是：有且仅有一条直线； (4)对于任何实数 x, x2 ＜0. 条件是：任何实数x，结论是：x2 ＜0；
1.2定义与命题(知识清单+经典例题+夯实基础+提优训练+中考链接)
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
12.下列命题中，是正确命题的是（ ）
A．若 2x+2=2x-3,则 5=0
B．若 3 = 1，则 x =1 4x −1
C．若 a = b = c = k ，则 k = 1
b+c a+c c+a
2
13.写出下列假命题的反例：
D．若 a 为实数，则 a2 = ( a)2
C. 3 个
D．4 个
2.下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，
其中不正确的命题的有
（填序号）.
3.对于命题“若 a2＞b2，则 a＞b”，下面四组关于 a，b 的值中，能说明这个命题是
假命题的是（ ）
A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2
（4）杭州湾跨海大桥是世界上第三长的跨海大桥；
（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等.
14.命题：“能被 5 整除的数，它的末尾数是 5”它是一个
15.判断下列语句是否是命题（填“是”或“否”）
（1）画一条线段 a=7cm(
)；
（2）明天一定下雨（ ）；
（） （） （） （） （） 命题（填“真”或“假”）
题型 2 真命题和假命题、公理和定理
命 题：命题是判断一件事情的语句，即命题一定要对某件事情下结论，不管这个结论是对还是错. 真命题和假命题：真命题：正确的命题称为真命题； 假命题：不正确的命题称为假命题. 举 反 例：举一个例子，若符合该命题的条件，而不符合该命题的结论，这种例子叫做反例，这种方法称为举 反例.要说明一个命题是假命题，通常举一个反例.命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例． 公 理：是人们在长期实践中总结出来的正确的命题(真命题)，它不需要用其他的方法来证明，是作为判断其 他命题的依据.如初一几何中我们过的主要公理有： ①经过两点有一条直线，并且只有一条直线． ②经过直 线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．③同位角相等，两直线平行． ④两直线平行，同位角相等． 定 理:用推理的方法判断正确的命题叫做定理.定理也可以作为判断其他命题的依据. 例如前面学过的定理 有:“对顶角相等”，“三角形任何两边的和大于第三 边”，“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么 这两条直线平行”等都是定理．
1.2_定义与命题__课件
每个命题都可以写成“如果....那么....”的形式，其中 “如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论，
每个命题都有条件和结论
例1、 指出下列命题的题设和结论 1、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。
题设： 两个角相等 结论： 这两个角是对顶角 2、如果a>b，b>c，那么 a =c；
题设： 两个三角形的两角及其中一角对边对应相等 结论： 这两个三角形全等
6、全等三角形的面积相等。 改写成：如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等。 题设： 两个三角形是全等三角形 结论： 这两个三角形的面积相等
改写的经验：
命题的类型
补充的词语
判断一个事物的属性命题 如果一个（）… 那么这个（）…
做一做：判断上述例题中各命题的真假，若是假命题， 请举出反例。
1、如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形 全等。
2、如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形 是平行四边形。
3、如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底 角相等
4、如果一个四边的对角线相等，那么这个四边形是矩形。
题设： a>b，b>c 结论： a=c
3、对顶角相等。 改写成： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 题设： 两个角是对顶角 结论： 这两个角相等
例1、 指出下列命题的题设和结论 4、菱形的四条边相等。
题设： 一个四边形是菱形 结论： 这个四边形的四条边相等 5、两角及其中一角对边对应相等的两个三为一到组什，每么个小？组说出
三个命题，另一组把它改写“如果……那 么……”的形式。看哪一组表现较好。
习题7.2
“二元一次方程
”的定义;
1.2定义与命题 (2)
1.2 定义与命题（2）【要点预习】1.“真命题”与“假命题”的概念：的命题叫做真命题，的命题叫做假命题.2.“基本事实”与“定理”的概念：人类经过长期实践后公认为的命题,作为判断其他的依据.这些公认为正确的命题叫做基本事实.用的方法得到的那些表述图形的叫做定理.【课前热身】1. 把“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果，那么”．答案：同旁内角互补两直线平行2. 填空，使之成为真命题：如果两条直线平行，那么_________角相等．答案：同位角或内错3.“能被5整除的整数，它的末位数一定是5”是______命题（填“真”或“假”）．答案：假4.“两点确定一条直线”是_________（填“定义”或“基本事实”或“定理”）．答案：基本事实【讲练互动】【例1】说出下列命题的条件与结论，并判断它们是真命题还是假命题.(1)边长为a(a>0)的正方形的面积是a2；(2)对于任何非负数a0；(3)同位角相等.解：(1)条件：正方形的边长为a(a>0)的，结论：它的面积是a2. 是真命题.(2)条件：a0≥. 是真命题.(3)条件：两个角是同位角，结论：它们相等. 是假命题.【绿色通道】判断一个命题是真命题可用推理的方法，要判断一个命题是假命题可用举反例的方法.【变式训练】1. 说出下列命题的条件与结论，并判断它们是真命题还是假命题．(1)如果ab>0，那么a>0，b>0；(2)相等的角是对顶角．解：(1)条件：ab>0，结论：a>0，b>0. 是假命题.(2)条件：两个角相等，结论：它们是对顶角. 是假命题.【例2】命题“3x=是方程22439x xx-+=-的解”是真命题还是假命题? 请说明理由.解：假命题. 当x=3时，方程左边的分母x2-9=0，分式无意义.【变式训练】2.若5x=，则5x=. 这个命题是真命题还是假命题?说明理由.解：假命题. 若|x|=5，则x的值也可能为-5.【例3】“定义、定理、基本事实、命题、真命题、假命题”它们间的关系恰好可用右图表示，请指出A、B、C、D、E、F分别与它们中的哪一个对应.解：A表示命题，B表示假命题，C表示真命题，D、E、F分别表示定义、定理、基本事实中任意一个.【绿色通道】基本事实是人们经过长期实践后公认为正确的真命题，它不需要证明. 本套教材中的基本事实有：“两点确定一条直线；两点之间线段最短；过直线外一点可以作且只能作一条直线与已知直线平行；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；全等三角形的判定SAS，SSS，ASA”.定理是真命题，但并不是所有的真命题都是定理，课本中是指已学过的，用推理的方法得到的用黑体表述的图形性质都可以作为定理.【变式训练】3. 下列说法正确的是………………………………………………………………………（）A．命题一定是正确的B．不正确的判断就不是命题C．真命题都是定理 D. 定理都是真命题答案：D【同步测控】基础自测1.下列三个命题：①同位角相等，两直线平行；②两点之间，线段最短；③过两点有且只有一条直线. 其中真命题有……………………………………………………………………( )A. 0个B. 1个C. 2个D.3个答案：D2.下列两个命题：①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形. 则以下结论正确的是…………（）A．只有命题①正确B．只有命题②正确C．命题①、②都正确D．命题①、②都不正确答案：C3. 命题“如果ab=0，那么a=0”是_____命题；命题“如果a=0，那么ab=0”是_____命题．答案：假真4. 写出一个和等腰三角形相关的真命题：____________________________________________________________________.答案：如等腰三角形的两腰相等等.5. 填空，使之成为一个真命题：若a<3= .答案：3-a6. 请写出四个命题，要求其中一个是假命题，一个是基本事实，一个是定理，另一个是定义.答案：略7. 判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由．(1)如果ab>0，那么a<0，b<0．(2)直角都相等．解：(1)假命题. 若a>0，b>0，则有可能ab>0.(2)真命题. 因为直角都为90°，所以都相等.能力提升8.下列各命题中，属假命题的是……………………………………………………………（）A．若a－b＝0，则a＝b＝0 B．若a－b＞0，则a＞bC．若a－b＜0，则a＜b D．若a－b≠0，则a≠b答案：A9.代数式x2-4x+8的值必定大于8 是_______命题．（填“真”或“假”）解析：∵x=1时，x2-4x+8=5，∴该代数式的值不一定大于8.答案：假创新应用13. 如图，∠ABC 的两边分别平行于∠DEF 的两边，且∠ABC ＝25°.(1)∠1＝ ，∠2＝ ； (2)请观察∠1、∠2分别与∠ABC 的关系，请你归纳出一个命题. 解：(1)25° 155°(2)命题：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补.21AB CDEFGGFEDC BA。
初中数学八年级上册《1.2定义与命题》PPT课件
判别下列命题的真假,并说明理由: (1)已知∠1和∠2如图,则∠1＞∠2; (真命题)
1
2
(2)三角形的两边之和大于第三边; (真命题)
(3)如图,若∠B=∠C,则△ABC是等腰三角形;
(4)会飞的动物是鸟. (假命题)
A
(真命题)
B
C
请举两个命题,要求其中一个是真 命题,另一个是假命题.并说明你是 用什么方法来判别它们的真假的.
下列的命题中,哪些是真命题?哪 些是假命题?请说明理由:
(1)对顶角相等; (真命题)
(2)在同一平面(内真,命垂题直) 于同一条直线的两条直
线互相平行;
(假命题)
(3)三条直线两两相交,必有三个交点;
(4)若两个三角形的(假两命(边真题及命) 题其)夹角对应相等,则
如图,若∠1+∠2=1800,则a∥b.用推理 的方法说明它是一个真命题.
(上3)述对命于题任中何,实哪数些正x,确x?2哪＜些0不. 正确?你的理由 是什么? 正确的是__(1_)_,(_2_)_ 不正确的是__(3_)___
学到了新知识: 据此可知,一个命题有正确的和不正确 的之分.
正确的命题叫做真命题 ,如命题(1),(2); 不正确的命题叫做假命题 ,如命题(3).
一条直线截两条平行直线所得的同位角相等;
判定定两理个: 三角形全等的三个定理:SAS,ASA,SSS.
三角形任何两边的和大于第三边;
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这 两条直线平行; 前 表线面述段我的垂们图直已 形平经 的分学 性线过 质上的都的可,用点以推到作理线为的段定方两理法个.得端到点的的那距些离用相黑等体. 字
(1)什么是定义?
一般地,能清楚地规定某一名称或术语 的意义的句子叫做该名称或术语的定义. (2)什么是命题? 命题由哪两部分组成?
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定理和基本事实都可以作为判断其他命 题真假的依据.
定理（举例）： 三角形任何两边的和大于第三边;
内错角相等, 两条直线平行;
三角形的内角和180度。或对顶角相等。 前面我们已经学过的,用推理的方法得到的那些用黑体字 表述的图形的性质都可以作为定理.
1.如图,若∠1+∠2=1800,则a∥b.用推理的 方法说明它是一个真命题.
数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后公认 为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些， 命题叫做基本事实.
基本事实（举例）： 1、两点间线段最短。 2、两点确定一条直线。
3、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 。 4、同位角相等，两直线平行。
5、两直线平行，同位角相等。
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.
(3)两个无理数的和仍是无理数。
（4）如图，a⊥c，b⊥c，则a∥c. 真命题
Байду номын сангаас
真命题
假命题
a b c
判一判:判别下列命题的真假,并说明理由:
（5） a 2 a(a为实数) 假命题
（6）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行 四边形。 假命题 （7）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在 的直线的距离相等。 真命题
1
a
2
3
b
2.如图，若∠1=∠2，则∠3=∠4。请你判断这个命题
的真假，并说明理由。
3.如图,若直线a//b，直线c//d.则∠1+∠2=1800, 用推理的方法说明它是一个真命题. c 1 2 d a b
若x2-x=0,则x=0.
× 所有的命题都是基本事实。 × 所有的真命题都是定理 。 × √ 所有的定理是真命题 。 所有的基本事实是真命题 。 √
（6）两点之间的线段最短。
是 正确 正确 不正确
上述命题中,哪些正确?哪些不正确?你的理由是什么?
判别下列命题的真假,并说明理由: (1)已知∠和∠如图,则∠1＞∠2; (真命题) 。 。
因为∠1=60， ∠2=40 所以∠1＞∠2 1 2
x3 0 的解. （2）x=3是方程 2 x 3
要判定一个命题是真命题常常通过推理的方式。 （8）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条 直线平行。 真命题
如何证实一个命题是真假命题呢 用我们以前学 过的观察,实 验,验证特例 等方法. 哦，那可 怎么办
这些方法 往往并不 可靠.
请你归纳 证明真命 题的方法
真命题常常通 过推理的方式 也有一些命题是 （根据已知事 人们经过长期实 践后而公认为正 实来推断未知 确的命题 事实） 可以通过检验、举反例、推理等方法来判断命题的真假；
1、命题都是由条件和结论两部分组成
“如果……那么……”
条件
举反例
结论
• 2、说明一个命题是假命题的方法： • 3、说明一个命题是真命题的方法： 说明的方法：基本事实（等式的性质） 定义、已证明的定理
思考下列命题的条件是什么?结论是什么? 判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ （1）三角形的三个内角和等于1800. 是 正确
（2）在直线AB上任取一点C。 不是
（3）相等的角是对顶角。
不正确 （4）三角形的两边之和大于第三边。 是 正确
是
（5）同角的余角相等。
是 （7）对于任何实数 x, x2 ＜0. 是