2021-2022年高三第一次(10月)月考数学文试卷 含答案
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2021年高三第一次（10月）月考数学文试卷 含答案
班级________层_______姓名___________成绩___________
一 、选择题：（本大题共8小题；每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.） 1.
已
知
全
集
，
集
合
，
，
那
么
集
合
等
于
（ ） A. B.
C.
D.
2.已知命题，命题，则 （ ）
A.命题是假命题
B.命题是真命题
C.命题是真命题
D.命题是假命题
3.在等差数列中，首项，公差，若，则的值为（ ）
A.37
B.36
C.20
D.19
4.若点P 在曲线上移动，经过点P 的切线的倾斜角为，则角 的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
5.是虚数单位，若复数满足，则复数的实部与虚部的和是 （ ）
A.0
B.1
C.2
D.3 6. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列4个命题： ①若 ②若 ③若 ④若
其中真命题的序号为 （ ） A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 7.已知函数满足：()()()()()
4,f x f y f x y f x y x y R =++-∈且，则
（ ）
A. B. C. D.
8.在边长为1的正六边形中,记以为起点,其余顶点为终点的向量分别为；以为起点,其余顶点
为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值,其中, ,则满足 （ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共6小题；每小题5分，共30分.） 9.设,是纯虚数,其中是虚数单位,则.
10.已知等差数列的前项和为，若，则公差___________.
11.若,则 .
12.已知函数若直线与函数的图象只有一个交点，则实数 的取值范围是____________．
13.下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”． 执行该程序框图，若输入的，分别为14，20，则输出的＝______．
14.已知为函数图象的两个端点，是图象上任意一点，其中.又已知向量，若不等式恒成立，则称函数上“阶线性近似”．若函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围为___________________.
三、解答题：（本大题6小题，共80分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15.(本小题满分12分）已知数列的前项和. (Ⅰ)求的通项公式； (Ⅱ) 令181log 181log 181log 6
5265165n
n a a a b -++-+-= ，求数列的前项和．
16.(本小题满分14分）已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知,，求△ABC的面积．
17.(本小题满分14分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足. (Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ）等比数列满足：，若数列，求数列的前项和.
18.(本小题满分13分）在中,角的对边分别为,且
2
3
2cos cos sin()sin cos()25
A B B A B B A C ---++=-. (Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影.
19.（木小题满分14分）已知函数
（1）若函数在点处的切线方程为，求的值；
（2）若，函数在区间内有唯一零点，求的取值范围； （3）若对任意的，均有，求的取值范围．
20.(本小题满分13分）对于一组向量，令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“向量”．（1）设，若是向量组的“向量”，求实数的取值范围；
（2）若，向量组是否存在“向量”？给出你的结论并说明理由；
（3）已知均是向量组的“向量”，其中，
.设在平面直角坐标系中有一点列满足：为坐标
原点，为的位置向量的终点，且与关于点对称，与()
关于点对称，求的最小值．
北京市朝阳外国语学校xx学年度第一学期第二次月考高三年级数学试卷文科参考答案及评分标准
一、选择题：（本大题共8小题；每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案C C A B C B A D
二、填空题：（本大题共6小题；每小题5分，共30分,把答案填写在答题卡横线上.）
9. 10.3 11. 12. 13.2 14.
三、解答题：（本大题6小题，共80分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15.解：(Ⅰ) 由①
可得：．
同时②
②-①可得：．——4分
从而为等比数列，首项，公比为．-----5分
．————————6分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，
————8分
故．——12分16. 解：（Ⅰ）
…………2分
…………4分
令…………6分
函数的单调递增区间. …………7分
（Ⅱ）由，，
因为为内角，由题意知，所以
因此，解得．…………9分由正弦定理，得，…………11分由，由，可得，…………13分
∴
113
sin2
2242
s ab C
+
==⨯=
．…………14分17.(Ⅰ)设等差数列的公差为d，则依题设d>0 ---------------1分
由.得①由得② --3分
由①得将其代入②得。即
∴,又,代入①得, ------------------------------------5分
∴. ------------------------------------6分
(Ⅱ）∴, -------------------7分
，
------8分
错位相减可得：n
n
n
n
S2
)1
2(
2
2
2
2
2
2
2
11
2
1
0⋅
-
-
⋅
+
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=
--
----------------10分
整理得：n
n
n
n
n
n
n
S2
)1
2(
4
2
1
2
)1
2(
2
1
)
2
1(4
11
1
⋅
-
-
-
+
=
⋅
-
-
-
-
+
=
-+
-
∴n
n
n
n
n
n
S2
)3
2(
3
2
2
)1
2(
31⋅
-
+
=
-
⋅
-
+
=+ -----------------------------------14分
18. 解:由
()()
2
3
2cos cos sin sin cos
25
A B
B A B B A C
-
--++=-
,得
()()3
cos1cos sin sin cos
5
A B B A B B B
-+---=-
⎡⎤
⎣⎦
, -------------2分
即
()()3
cos cos sin sin
5
A B B A B B
---=-
, ------------------------3分
则,即 -------------------5分
由,得, -----------------------6分
由正弦定理,有,所以,. --------------8分
由题知,则,故. -------------------------10分
根据余弦定理,有,
解得或(舍去). --------------------------12分
故向量在方向上的投影为 ----------------13分
19.解：(1) ，所以，得.………………2分
又，所以，得.………………3分
（2）因为所以，.………………4分