3.21-用整体代入降次的方法求代数式的值

第三讲 用整体代入降次的方法求代数式的值

例1：已知210x x +-=，求代数式3223x x ++的值。

例2：已知2310x x -+=，计算下列各式的值：

（1）200973223+--x x x （2）221

x x +；

【例4】逐步降次代入求值：已知m 2-m -1=0，求代数式m 3-2m +2005的值．

相应练习：1、已知m 是方程2250x x +-=的一个根，求32259m m m +--的值.

2、已知m 是方程2310x x -+=的根，求代数式10214+-m m 的值.

典题精练：

1。已知

0332=-+x x ，求代数式10352

3-++x x x 的值。

2。已知

012=-+a a ，求代数式34322

34+--+a a a a 的值。

3。已知2320a a --=，求代数式2526a a +-的值。

4。已知

1452=-x x ，求代数式1)12)(1()1(2+---+x x x 的值。

5。已知25350x x --=，求代数式22152525x x x x --

--的值。

6。已知2=+y x ，2-=xy ，求代数式)1)(1(y x --的值。

7。已知

311=-y x ，求代数式x xy y x xy y -+--2232的值。

8。已知关于x 的三次多项式5)2()32(3

223-++++-x x x x x a b x b a ，当2=x 时值为 17-，求当2-=x 时，该多项式的值。

课堂练习：

1．当代数式a -b 的值为3时，代数式2a -2b+1的值是 ( )

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

2．用换元法解方程(x 2+x) 2+2(x 2+x)－1=0，若设y=x 2+x ，则原方程可变形为 ( )

A ．y 2+2y+1=0

B ．y 2－2y+1=0

C ．y 2+2y －1=0

D ．y 2－2y －1=0

3．当x=1时，代数式a x 3+bx+7的值为4，则当x=－l 时，代数式a x 3+bx+7的值为( )

A ．7

B ．10

C ．11

D ．12

5．(2013芜湖)已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y

----的值为_________． 6．已知x 2－2x －1=0，且x<0，则1x x

-

=_____． 7．如果(a 2+b 2) 2－2(a 2+b 2)－3=0，那么a 2+b 2=___． 9、已知a 是方程2200910x x -+=一个根，求22200920081a a a -+

+的值.

10、 若0422=--a a , 求代数式2]3)2()1)(1[(2÷--+-+a a a 的值.

11、已知a 2-a-4=0，求a 2-2(a 2-a+3)-

2

1(a 2-a-4)-a 的值.

12、⑴已知,0132=+-x x 求22

1x x +的值. ⑵若31=+x x ,求1242++x x x 的值.

题型二、配完全平方式

1、若k x x ++22是完全平方式，则k =

2、.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是

3、如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N =

4、如果224925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k =

题型三、公式的逆用

1．（2x －______）2＝____－4xy ＋y 2． 2．（3m 2＋_______）2＝_______＋12m 2n ＋________．

3．x 2－xy ＋________＝（x －______）2． 4．49a 2－________＋81b 2＝（________＋9b ）2．

5．代数式xy －x 2－4

1y 2等于（ ）2 题型四、配方思想

1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=_____.

2、已知0136422=+-++y x y x ，求y x =_______.

3、已知222450x y x y +--+=，求21(1)2

x xy --=_______. 4、已知x 、y 满足x 2十y 2十4

5＝2x 十y ，求代数式y x xy +=_______. 5．已知014642222=+-+-++z y x z y x ，则z y x ++= ．

题型五、完全平方公式的变形技巧

1、已知 2

()16,4,a b ab +==求22

3a b +与2()a b -的值。

2、已知2a －b ＝5，ab ＝2

3，求4a 2＋b 2－1的值．

3、0132=++x x ，求（1）221x x +

（2）441x x +

题型六、“整体思想”在整式运算中的运用

例1、已知2083-=x a ，1883-=x b ，168

3-=x c ， 求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值。

练习1、已知a=1999x+2000，b ＝1999x+2001，c ＝1999x+2002，则多项式a 2+b 2+c 2一ab —bc-ac 的值为( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

练习题

1、（2a ＋3）2＋（3a －2）2

2、（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；

3、已知x 2－5x +1=0,则x 2+

2

1x =________.

4、已知2246130x y x y ++-+=，,x y 均为有理数，求y x 值

5、已知261

a a a =++，求2421a a a ++的值,

6、已知222450x y x y +--+=，求

21(1)2

x xy --的值

7、用简便的办法求2

222009200820092007+200920092

-的值，

8、已知22()8,()2m n m n -=+=，求22m n +的值 9、已知22

()8x a x x b +=-+，求,a b 的值