运筹学C语言实现Dijkstra算法求解图的最短路径

运筹学课程设计报告姓名：

一、算法思想

运用Dijkstra算法求解图的最短路径。

Dijkstra算法思想为：设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S 表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径, 就将加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。

二、算法流程或步骤

Dijkstr算法具体步骤：

（1）初始时，S只包含源点，即S＝，v的距离为0。U包含除v 外的其他顶点，U中顶点u距离为边上的权（若v与u有边）或）（若u不是v的出边邻接点）。

（2）从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。

（3）以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u（u U）的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点

k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。

（4）重复步骤（2）和（3）直到所有顶点都包含在S中。

三、算法源程序

#include

int m;

int n;

float a[100][100];

float dist[100];

int prev[100];

float MAX_V ALUE=10000;

void dijkstra()

{

if(m<0||m>n) //当无顶点的情况

return;

bool *s=new bool[n+1];

for(int i=0;i

{

dist[i]=a[0][i]; //与源点相连的权值

s[i]=false;

if(dist[i]==MAX_V ALUE) //与源点无连接的顶点

prev[i]=0; //设置对应权值为

else

prev[i]=m; //与源点相连接的顶点设置为m }

dist[m]=0;

s[m]=true;

for(int i1=0;i1

{

float temp=MAX_V ALUE;

int u=m;

for(int j=0;j

if((!s[j])&&(dist[j]

{

u=j;

temp=dist[j]; //设置temp成为与源点相连的顶点权值

}

s[u]=true;

for(int j1=0;j1

if((!s[j1])&&(a[u][j1]

{

float newdist=dist[u]+a[u][j1]; //算出与源点不直接相

连的权值和

if(newdist

{

dist[j1]=newdist;

prev[j1]=u;

}

}

}

}

void path()

{

for(int i=0;i

if(i!=m&&dist[i]

{

cout<<"由源到顶点"<

int temp=i;

do

{

temp=prev[temp];

cout<<" <-- "<

}while(temp!=m);

cout<<" (源位置)。最短路径长度为："<

}

}

void main()

{

cout<<"请输入顶点的个数：";

cin>>n;

cout<<"请分别对两顶点之间赋权值(若无此连接，赋'0'值,请注意两顶点之间的方向):"<

for(int i=0;i

for(int j=0;j

{

if(i==j)

continue;

cout<<"顶点"<

cin>>a[i][j];

if(a[i][j]==0)

a[i][j]=MAX_V ALUE;

}

cout<<"请输入此带权有向图的源顶点的编号：";

cin>>m;

dijkstra();

path();

}

四、算例和结果

例：设0为源点，求0到其他各顶点（1、2、3）的最短路径。