匀速直线运动位移与速度

x 同理对AB段：v x v 2a ② 2 2 2 v0 v 2 。 解①②式可得： vx 2 2
2 2 0
0
0
vx
2
v
C
A
B
大家推导验证一下下面的公式：
（1） 初速度为0的匀加速直线运动的几个比例： 设t=0开始计时，以T 为单位时间，则： 1T 末、2T 末……瞬时速度之比为 ：
朱建华跳高
为研究跳高问题，小李和小华在图书馆多媒体阅读 室里看当年朱建华破世界纪录的精彩的视频实况录像。
朱建华跳高
解说员：“……各位观众你们瞧，中国著名跳 高选手朱建华正伸臂、扩胸、压腿做准备动作，他 身高1.83米。注意了：他开始助跑、踏跳，只见他 身轻如燕，好一个漂亮的背跃式，将身体与杆位成
1 2 1 x v0t at (16 4 4 16)m 32 m 2 2
解法二：思路点拨：将时间反演，则上述运动就是 一初速度为0的匀加速直线运动。
1 2 1 2 14 at 4 at 3 ；其中 t4 4s，t3 3s ， 2 2
解得： a 4 m s 2
此时的距离是多少？汽车的瞬时速度是多少？ （2）汽车经过多长时间追上自行车？追上自行车
时汽车的瞬时速度是多少？
解析：解决追击问题的关键是找出两物体运动中物理量之间的关
系。当汽车的速度与自行车速度相等时，两者之间的距离最大; 当汽车追上自行车时，两者的位移相等。
（1）当汽车的速度和自行车的速度相等时它们之间的距离最远， 令 v汽 v自 ，即 at v自 代入数值 3t 6 得 t 2s
1.位移与速度的关系的推导：
v v0 at
1 2 x v0 t at 2
2.位移与速度的关系：
v v0 2ax
2
2
3.（1）在连续相等的时间T内的位移只差为一恒定值，即
x aT 2
（2）在某段位移中间位置的瞬时速度
的初速度
v x 与这段时间位移
2
v0 和末速度 v 关系：
解：飞机着陆后做减速直线运动，并且末速度为零。 因此可以看成初速度为零，加速度相等的反向匀加速 直线运动。 即： v0 0 ， v 216km h 60 m s ， a 2 m s 2 有
v v0 2ax 得 v 2 2ax ；
2
2 2
2
v 60 解出：x m 900m 。 2a 2 2
2
例题1：射击时，火药在枪筒中燃烧，燃气膨胀， 推动弹头加速运动，如果把椅子在枪筒中的运动看 做匀加速直线运动，子弹的加速度是
a 5 10 m s
5
2
枪筒长 x 0.64m ，
试计算子弹射出枪口
时的速度。
解法一：弹在枪筒中的初速度为0，
2x 1 2 根据 x at ，得：t ； a 2
进一步推导得：在连续相等的时间T 内的位移差：
x xn xn1 aT 2
（2）在某段位移中间位置的瞬时速度
v x 与这段时间
2
位移的初速度 v0和末速度 v 关系： vx
2
v0 v 2 2
2
。
推导：B为A和C的中间点，AC的长为x， 对AC段由位移-速度公式得： 2 2 ① v v 2ax v
想 一 想
利用匀变速直线运动的公式还可以 推出其他的公式吗？
（1）在连续相等的时间T 内的位移之差为一恒定值，即
x aT 推导：设物体以初速度 v ，加速度 做匀加速直线运动， a 0
2
1 2 自计时起时间T 内的位移： x1 v 0T aT 2
1 3 2 2 x v 2 T a ( 2 T ) x v T aT 在第二个T 内的位移 2 0 1 0 2 2 2 所得连续相等时间T 内的位移差 x x2 x1 aT
v 2ax 2 0.64 5 10 800m s ； 2 2 v v0 2ax ，此式为匀变速直线运动位移与速度的关
系式。由于不涉及到时间，所以往往可以使问题简单化。
例题2：某飞机着陆时的速度是216km/h，随后匀减 速滑行，加速度的大小是2m/s2，机场的跑道至少要 多长才能使飞机安全地停下来？
2x v at a 2 xa 2 0.64 5 105 800m s a
解法二：因为子弹在枪筒中做匀加速直线运动，
由匀变速直线运动的规律
v v0 at
两式消去t后，得
1 2 x v0 t at 2
v v0 2ax
2
5
2
；
弹在枪筒中的初速度为0，可得：
解得
v0 16m s
2
a 4 m s2
最后1s的位移为前4s的位移减前3s的位移。
1 2 1 2 x1 v0t 4 at4 (v0t3 at3 ) 2 2 1 1 2 2 [16 4 4 4 (16 3 4 3 )] 2 2 2m
4s内的位移为：
2 2 2
第一个T 内、第二个T 内……第n个T 内的位移之比为：
x1 : x2 : x3 1: 3: 5: (2n 1)
1.做匀减速直线运动的物体经4s后停止，若在第1s
的位移是14m，则最后1s的位移与4s内的位移各是
多少？ 解析：解法一：设初速度为 v0 ，加速度大小为 a
v v0 at ， 由已知条件及公式： 0 v0 at 1 2 x v0 t at 可列方程 1 2 14 v0 1 a 12
如果从东京挖一 条隧道，把地球挖通， 穿过球心，到达阿根 庭的布宜诺斯艾利斯， 又假设隧道中没有空 气阻力，那么一块石 头无初速度地 落入隧道，它能从东京掉到布宜诺斯艾利斯吗？ 石头不可能从东京掉进隧道直至布宜诺斯艾利斯。 因为地球对石头的引力总是指向地心的，当石头从东京
掉下直到地心，地球的引力是向下的；当石头过地心之 后，石头所受的地球的引力的方向相反了。这样，石头 在开始掉下时，运动越来越快；过地心之后，石头则减 速了。如果地球是个球体，那么石头到出口时，速度刚 好为等于零。于是，在地球引力作用下，石头又向地心 运动。如果没有空气阻力，则它将永远在东京和布宜诺 斯艾利斯之间做往返运动。 石头掉入隧道之后，是否作自由落体运动呢？不是 的，因为重力加速度不是常数，越是靠近地心，重力加 速度越小，如果以x表示离开地心的距离，以R表示地球 的半径，g 表示地球表面的重加速度，则在x 处的重力 加速度为 gx 。因此，石头做简谐运动。 R
1 2 1 x x自 x汽 v自t at (6 2 3 4)m 6m 2 2
（2） x汽 x自
v汽 at 3 4 m sБайду номын сангаас 12m s
2v自 2 6 1 2 s 4s ，即 at v自t ，得 t 2 a 3
地球隧道中石头作什么运动
vx
2
v0 v 2
2
2
（3） 初速度为0的匀加速直线运动的几个比例： 设t=0开始计时，以T为时间单位，则：
1T 末、2T 末……瞬时速度之比为 ：
v1 : v2 : v3 : 1 : 2 : 3 :
1T 内、2T 内……位移之比 为：
x1 : x2 : x3 1 : 2 : 3
水平，跃过了2.38米高度，成功了！打破了世界纪
录，全场响起了雷鸣般的掌声……”
我们是否能运用运动学知识求出朱建华离地的
瞬间的速度?
匀变速直线运动的位移与速度的关系：
匀变速直线运动的规律: （1）速度公式： v
v0 at
2
（2）位移公式： x v 0 t 1 at 2
（3）平均速度公式： v 1 (v0 v)
v1 : v2 : v3 : 1 : 2 : 3 :
1T 内、2T 内……位移之比为：
x1 : x2 : x3 1 : 2 : 3
2 2 2
第一个T内、第二个T 内……第n个T 内的位移之比为：
x1 : x2 : x3 1: 3: 5 : (2n 1)
最后1s内的位移为 x2 1 at12 1 4 12 m 2m 2 2 4s内的位移为 x2 1 at 4 2 1 4 4 2 m 32 m
2 2
2.一辆汽车以 3 m s 2 的加速度开始启动的瞬间， 一辆以 6 m s 的速度做匀速直线运动的自行车恰
好从汽车的旁边通过，求： （1）汽车在追上前多长时间与自行车相距最远？