2光的衍射

第二章光的衍射

§1 衍射现象、惠更斯─菲涅耳原理

一.光的衍射

1.现象

衍射屏

一般地说来，上面装置中波长λ～10-3a或更大时，就能用肉眼观

察到明显的衍射条纹。透过手指缝看灯，也能看到衍射条纹。

2.定义：光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象叫光的衍射。

3.分类： (1)菲涅耳衍射

──光源和观察屏（或二者之一）离衍射屏的距离有限时的衍射。它也称近场衍射，其衍射图形会随观察屏到衍射屏的距离而变，情况较复杂。

(2)夫琅禾费衍射──光源和观察屏都离衍射屏无限远时的衍射。它也称远场衍射，这种衍射实际上是菲涅耳衍射的极限情形。

此后我们仅讨论夫琅禾费衍射。 二.惠更斯─菲涅耳原理

菲涅耳（1788-1827）对波动光学的贡献…

惠更斯─菲涅耳原理：波传到的任何一点都是子波的波源，各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。

该原理的数学表达式如下：

dS r

K Q a dE )

()((P)θ∝

1882年以后，基尔霍夫解电磁波的波动方程，也得到了E (p)

的表示式，这使得惠更斯─菲涅耳原理有了波动理论的根据。E (p) 的计算相当复杂，下节将介绍菲涅耳提出的一种简便的分析方法─波带法，它在处理一些有对称性的问题时，既方便，物理图象又清晰。

§2 单缝的夫琅禾费衍射、半波带法 一.装置

S ：单色光源 ， 光线正入射

θ：衍射角 , 缝宽 a AB =

二.半波带法

A →P 和

B →P 的光程差： θ

δsin a =

▲00==δθ

， ─中央明纹(中心)

⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧

=≥↓↑→==02

)(0max K K K K ，，π

θθθθ 缝平面

方向因子)(θK

↑↑→δθ；

▲当λθ

=sin a 时，可将缝分为两个“半波带”：

光线1与1＇在P 点的相位差为π， 光线2与2＇在P 点的相位差亦为π,…

所以两个“半波带”上发的光在P 处干涉相消形成暗纹；

▲当λθ23

sin =a 时，可将缝分成三个“半波带”，其中两个

相邻的半波带发的光在P 处干涉相消，剩一个“半波带”发的光在P 处不被抵消，P 处基本上是明纹中心；

▲当

四个“相消，′ 1 ′ 半波带 半波带

1

2 1′ 2′

形成暗纹。 一般情况：

…，3,2,1sin =±=k k a λθ ─暗纹

…，3,2,1 2

)1 2(sin ='+'±=k k a λθ─明纹(中心)

0sin =θa ─中央明纹(中心)

θ越大，缝被分的半波带数越多，半波带面积越小，明纹的

光强也越小。

半波带法虽然简便，但只能给出衍射光强分布的定性结果。 三．光强

从中央往外各次极大的光强依次为: 0.0472I 0, 0.0165I 0,

0.0083I 0 ∴ I 次极大 << I 主极大

λ/a -(λ/a ) 2(λ/a )

-2(λ/a ) sin

四.条纹宽度

1.中央明纹 角宽度:一个完整条纹两侧对透镜光心的张角。

λ>>a 时，11sin θθ≈， 中央明纹角宽度：

中央明纹线宽度： a

a f

f f x λ

λ

θθ∝=≈⋅=∆22tg 2110

── 衍射反比定律 2.其他明纹(次极大)

在θθ≈sin 时，其余明纹线宽度：

其他明纹的宽度是中央明纹宽度的一半，这是单缝衍射明纹宽度的特征。

3.波长对条纹宽度的影响

由于λ∝∆x ，所以波长越长，条纹宽度越宽。当白光入射时，除中央明纹中心外，其余各级明纹将形成彩带，且不同级亮纹间有重叠。

4.缝宽变化对条纹的影响

由a f x x λ

=∆=∆21 知：缝宽越小，条纹宽度越宽。

当 0→λ

a

时，光强曲线变为水平直线，屏幕是一片亮。

当

0→a

λ

时，0→∆x ，各级明纹向中央靠拢，密集得无法分辨，

只显出单一的明条纹，这就是单缝的几何光学像。此时光线遵从直线传播规律。∴几何光学是波动光学在λ /a →0时的极限情形。

五.干涉和衍射的联系与区别

从本质上讲，干涉和衍射都是波的相干叠加。只是干涉指的是有限多个分立光束的相干叠加，衍射指的是无限多个子波的相干叠加，而二者又常常同时出现在同一现象中。

六.应用举例

已知：一雷达位于路边d =15m 处，射束与公路成15?角，天线宽度a = 0.20m ，射束波长λ=30mm 。 求：在该雷达监视范围内公路长L = ?

解：将雷达波束看成是单缝衍射的0

级明纹，由

λθ=⋅1sin a

有 150m

200m m

30sin 1..a

==

=

λ

θ 得 °

6381.≈θ 如图：°6323

°151.=+=θα °

376°151.=-=θβ )ctg (ctg αβ-=∴d L m 100)°6323ctg °376(ctg 15≈-=.. §3 光栅衍射 一.光栅

1.光栅—大量等宽等间距的平行狭缝（或反射面）构成的光学元件。从广义上理解，任何具有空间周期性的衍射屏都可叫作光栅。

2.种类：可分透射、反射两大类

我们只 讨论透 射光栅。

3.光栅常数

透射光栅