大学物理课件 第三章-1
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大学物理课件 第3章 动量 角动量
例 如图所示,一个有四分之一圆弧光滑槽的大物体,质量为 M, 置于 光滑的水平面上。另一质量为m的小物体从圆弧顶点由静止开始下滑。 求当小物体m滑到底时，M滑槽在水平上移动的距离。
解 以 M和 m 为研究对象，其在水平方向不受外力（所受外力都 在竖直方向），故水平方向动量守恒。
设在下滑过程中，m相对于M的滑动速度为m ， M 对地速 度为 M ，并以水平方向右为正，则有
t
问题 结果与m与槽M间是否存在摩擦有关系吗？
3. 质心运动定理
C
mii mc m i 1 质点系的动量 p mc
i 1
m
n
rC
mi ri
n i 1
m
n
i i
质点系的动量等于质点系的质量乘以质心的速度。 注 质点系的动量的两种表达式
n p mii , p mc
pA m j ,
pB mi
y
B
I AB pB pA m (i j )
C
pC m j
o
A
x
I AC pC pA 2m j
质点的动量定理
例 一质量为10kg的物体沿x轴无摩擦地运动，设t=0时，物体 位于原点，速度为零。设物体在力(F=3+4t)N作用下运动了3秒， 求此时它的速度和加速度。 解
3.2
角动量定理 角动量守恒定律
3.2.1 质点的角动量定理及守恒定律
1. 力矩
讨论
力F 对定点O 的力矩 Mo F r F
单位：牛 米（N m）
(1)力矩的大小和方向
所组成的平面，指向是由 180 的角转到 F 时的右手螺旋前进的方向
①方向垂直于 r 和 F o
r 经小于
x 方向： m sin m0 sin 0 y 方向： ( f mg )t m cos m0 cos sin 由第一式 0 sin
哈工大大学物理课件(马文蔚教材)-第3章力学
哈工大大学物理课件(马文蔚教 材)-第3章力学
本课件将带你探索力学的基本概念。我们将介绍牛顿三大定律及其在实践中 的应用。通过这份课件，你将收获对力学的深刻理解。
课件概述
探索基础概念
介绍第3章力学的内容和目标。为学习后续内容打下基础。
深化理解
强调学习本章内容的重要性。提醒学生特别关注牛顿三大定律的探究。
探索应用场景
引导学生思考力学在实践中的应用场景。为后续学习提供背景和参考。
牛顿第一定律
什么是牛顿第一定律？
详细讲解牛顿第一定律的概念和应 用，以牛顿摆为例进行说明。
惯性是什么？
探讨物体的惯性特征以及与牛顿第 一定律的关系。为牛顿第一定律打 下基础。
实践中的牛顿第一定律
通过宇航员太空行走的示例，展现 牛顿第一定律在实践中的应用。
机械设计体验
引导学生思考物理定律在机械设计中的应用。提供一些有趣的机械设计题目，拓宽学生视野
应用示例Βιβλιοθήκη 过山车物理学探究过山车运行的物理学原理和公 式，帮助学生理解牛顿三大定律在 实践中的应用。
滑轮机械
介绍滑轮机械的工作原理，决策滑 轮机械的倍功率性能。
桥梁工程
运用本章知识分析现代桥梁工程的 设计与施工，展现物理学在工程领 域的重要性。
总结
1 关键词回顾
概括牛顿三大定律及应用场景的重要关键词。
2 思考回顾
引导学生思考课程的核心内容和学习收获。同时提供课程作业，帮助学生机械化习得本 章重点。
3 反思提高
探讨如何将课程所学应用于更广泛的实践领域，帮助学生打破纸上谈兵，真正拥有所学 物理学知识.
牛顿第二定律
1
公式探究
详细讲解牛顿第二定律的公式以及力量和质量的关系
本课件将带你探索力学的基本概念。我们将介绍牛顿三大定律及其在实践中 的应用。通过这份课件，你将收获对力学的深刻理解。
课件概述
探索基础概念
介绍第3章力学的内容和目标。为学习后续内容打下基础。
深化理解
强调学习本章内容的重要性。提醒学生特别关注牛顿三大定律的探究。
探索应用场景
引导学生思考力学在实践中的应用场景。为后续学习提供背景和参考。
牛顿第一定律
什么是牛顿第一定律？
详细讲解牛顿第一定律的概念和应 用，以牛顿摆为例进行说明。
惯性是什么？
探讨物体的惯性特征以及与牛顿第 一定律的关系。为牛顿第一定律打 下基础。
实践中的牛顿第一定律
通过宇航员太空行走的示例，展现 牛顿第一定律在实践中的应用。
机械设计体验
引导学生思考物理定律在机械设计中的应用。提供一些有趣的机械设计题目，拓宽学生视野
应用示例Βιβλιοθήκη 过山车物理学探究过山车运行的物理学原理和公 式，帮助学生理解牛顿三大定律在 实践中的应用。
滑轮机械
介绍滑轮机械的工作原理，决策滑 轮机械的倍功率性能。
桥梁工程
运用本章知识分析现代桥梁工程的 设计与施工，展现物理学在工程领 域的重要性。
总结
1 关键词回顾
概括牛顿三大定律及应用场景的重要关键词。
2 思考回顾
引导学生思考课程的核心内容和学习收获。同时提供课程作业，帮助学生机械化习得本 章重点。
3 反思提高
探讨如何将课程所学应用于更广泛的实践领域，帮助学生打破纸上谈兵，真正拥有所学 物理学知识.
牛顿第二定律
1
公式探究
详细讲解牛顿第二定律的公式以及力量和质量的关系
大学物理 东南大学3-1-1 谐波函数
（1）平面波
波线
波线
波面
波面
（2）球面波 波线 波 面 波面
波线
四、描述波动的三个物理量
振动状态（即位相）在单位时间内传播的距 1、波速 u 离称为波速 ，也称之相速 2、周期和频率 波的周期：一个完整波形通过介质中某固定点所需 的时间，用T 表示。 波的频率：单位时间内通过介质中某固定点完整波 的数目，用 表示。
机械振动在弹性介质中的传播称为机械波：声波、水波
波具有特殊性和共性 波动是一切微观粒子的本身属性，物质波（量子波）
§1 谐波函数
一、波动的概念
1 波动：振动的传播 2 机械波：机械振动的传播
3 简谐波：简谐振动的传播
二、机械波产生的条件
1 波源：初始机械振动的物体 2 波场：有连续的弹性介质
三、简谐波的分类
（3）波的本质是波源（及各质点）的状态或能量的传播
2、根据波面的形状
波线（波射线）--代表波的传播方向的射线。 波面--波场中同一时刻振动位相相同的点的轨迹。 波前（波阵面）--某时刻波源最初的振动状态 传到的波面。 结论 各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直 沿波线方向各质点的振动相位依次落后
T
2
1
T
3、波长
同一波线上相邻的位相差为2 的两质点的距离
T u
u
介质决定
波源决定
T
பைடு நூலகம்
1 根据振动方向与传播方向的关系 （1）横波——振动方向与传播方向垂直
t0
t T / 4
t T / 2
t 3T / 4
t T
t 5T / 4
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➢ 冲量（矢量） I
t2
Fdt
t1
冲量旳方向——速度增量旳方向.
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
I
t2 t1
Fdt
mv2
mv1
p矢2 量关系I
动量定理 在给定旳时间间隔内,外力作用在质 p1
点上旳冲量,等于质点在此时间内动量旳增量．
分量表达
I x
t2 t1
Fx
dt
mv2 x
mv1 x
解： F yg d(yv)
dt
F yg d(yv)
dt
yg y d v v d y
dt
dt
y F
y
yg ya v2
O
v 2 2ay
F y(g a) 2a y y(g 3a)
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
(2) 以恒定速度v竖直向上提绳,当提起旳高度为y
时,作用在绳端旳力又为多少?
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
一质量为1 kg旳物体,置于水平地面上,物体与地
面之间旳静摩擦系数m0＝0.20,滑动摩擦系数m＝0.16,
现对物体施一水平拉力F＝t+0.96(SI),则2秒末物体旳 速度大小v＝___0_.8_9__m_/_s_____．
参照解：在01 s内, F<m0mg ,未拉动物体.
起旳高度为y时,作用在绳端旳力为多少?(2)以恒定速
度v竖直向上提绳,当提起旳高度为y时,作用在绳端旳
力又为多少?(3)以恒定旳力F竖直向上提绳,当提起旳
高度为y时, 绳端旳速度为多少? y
F
y
O
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
(1) 以恒定加速度a从静止竖直向上提绳,当提起旳 高度为y时,作用在绳端旳力为多少?
大学物理 第3章刚体力学基础(完全版)课件
•线位移和角位移的关系
刚体转过 d
刚体上的一点位移 ds
dsrd
学习交流PPT
r ds d
o
x
8
•速度与角速度之间的关系
将 dsrd式两边同除 dt
ds r d dt dt
r
r
•加速度与角加速度之间的关系
将质点的加速 度可分解为切向加速 度和法向加速度.
a
o
ran
at
学习交流PPT
9
由
a
d dt
an
2 r
a
d dt
r
d
dt
r
an
2 r
(r )2 r2
r
•若角加速度 =c(恒量)，则有
a
o
ran
a
o t
ot
1t2
2
2 -o2 2
学习交流PPT
10
§5-2 刚体的定轴转动
一.刚体的角动量
刚体的角动量=刚体上各个质点的角动量之和。
设刚体以角速度 绕固定轴z转动(见图5-2),质量
为Δmi的质点对o点的角动量为
对时间 t 的二次导数。
单位：弧度/秒2，rad/s2, s-2 方向：角速度变化的方向。
0
0
学习交流PPT
7
对于刚体转动而言，可用角位移、角速度、角 加速度来描写，但对于刚体上的某一点来讲是作曲线 运动的，可用位移、速度、加速度来描写。那么描写 平动的线量与描写转动的角量之间有什么关系呢？
2 线量与角量之间的关系
环
(3)均质圆盘(m,R)绕中心轴转
动时，可将圆盘划分为若干个半
径r、宽dr的圆环积分 ：
Jc
大学物理课件第3章刚体力学
d dt
3
二. 刚体的定轴转动 1.力矩
力F 对o点的力矩定义为：
M=r×F 力矩的大小: M=Frsin =Fd 方向: r F 右手螺旋 注意: 对定轴转动, (1)只有 在垂直于转轴平面内的力才会 产生力矩; 平行于转轴的力是 不会产生力矩的。 (2)力矩的方向沿转轴。
2
T2
m: mg-T2= ma
a=R1= r2 , 2=2ah
求解联立方程，代入数据，可得
m mg
=2m/s, T1=50N, T2=60N。
17
例题1.6 均匀细棒(m、长l)AB可绕o轴转 动，Ao= l/3。求棒从水平位置静止开始转过 角 时的角加速度和角速度。 解 重力集中在质心，其力矩为
即一对内力的力矩的矢量和为零。 也可以从力矩大小对应于平行四边形面积的角 度来看。 两个平行四边形底和高都相等，故而面积相同； 两力矩大小相等，方向相反，于是矢量和为零。 任意质点系的合内力矩都为零。
6
三. 转动惯量
1.转动惯量的物理意义
M I F ma
质量m—物体平动惯性大小的量度。
2
1
2
t1
26
例题2.1 一质点的质量为m，位矢为： r =acos t i+bsin t j (式中a、b、 均为常量); 求质点的角动量及它所受的力矩。 z dr k 解 asinti bcostj j o dt
i x L r ( m ) mr m(acosti bsintj ) ( asinti bcostj ) 2 2 mabsin tk mabcos tk
25
大学物理学教案第三章 刚体和流体幻灯片PPT
[例2]求质量为m、半径为R、厚为l 的均匀圆盘的转动
惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。
解：取半径为r宽为dr的薄圆环,
dm 2πrdrl
d Jr2 d m 2 π l3 rd r l R
r dr
JdJ0R2πlr3dr
1 πR4l
2
m πR2l
J 1 mR2 2
可见，转动惯量与l 无关。所以，实心圆柱对其轴的 转动惯量也是 mR2/2。
解：分别对物体m和轮M看运动、
分析力，图中T1 用T表示。
和T2
大小相等，
定轴0
N
T2 T1
R
T1
α
T2
R
am
mg h
G T1
mg
动力学关系：
对M： TRJ1MR2 (1)
对m：
2 mgTma
(2)
运动学关系：
aR (3)
v 2ah (4)
联立以上四式，解得
a
m
m M
g
v 2ah 4mgh 2mM
W 1 2 M d 1 2 J d d td 1 2 Jd 1 2 J 2 2 1 2 J 1 2
即 WEK2EK 1 ┉┉定轴转动动能定理
定轴转动动能定理：合外力矩对一个绕固定轴转动的 刚体所做的功等于刚体的转动动能的增量。
➢ 刚体的重力势能
一个质元：mi ghi 整个刚体：
解：子弹和木棒组成的系统对轴O的 角动量守恒
1
m
0vl
m 4
0vl
Jω
M
其 中J 1 Ml2
3
3m
0vl
9m
0v
4J 4Ml
v0
mv
大学物理 第三章习题答案PPT课件
2mv
式中n为正整数；
（3）试证明符合以上两个要求的轨道半径必须满足下式
r
n2 0h2 ne2
，式中n为正整数
最新课件
8
解：由题意可知
（1）
m v2 r
e2
4 0r 2
r
e2
4 0mv2
（2）电子做圆周运动，其对核的角动量为L=rmv,依题意有
Lrmv hn
2
r nh
2mv
（3）由
r
nh ,
2mv
机械能守恒，得：
1J212mg1 lcos
22
3
联立以上各式，解得： cos 23
48
61.37。
最新课件
12
3.24、在一圆柱容器底部有一圆孔，孔的直径为d,圆柱体直
径为D，容器中水的高度随着水的流出而下降，试找出小孔
中水的流速v和水面高度h之间的关系。
D
解：由题意可得
设S1与S2分别为容器与小孔横截面积，v1为 h
f
的大小：与 f 的大小相最新同课件；方向：与 f
的方向相反。 3
3.7 一水平均质圆台的质量为200kg，半径为2m，可绕通过其 中心的铅直轴自由旋转(即轴摩擦忽略不计)．今有一质量为
60kg的人站在圆台边缘．开始时，人和转台都静止，如果人在 台上以1.2m·s-1的速率沿台边缘逆时针方向奔跑，求此圆台转动 的角速度．
料量为 r ，试求传递带受到饲料的作用力的大小和方向（不计
相对传送带静止的饲料质量）
解 以 t~t+dt 内落到传递带上的饲
H
v
料为研究对象，它的质量为 dm
= rdt ，在与传递带接触之前的
速度大小为：
式中n为正整数；
（3）试证明符合以上两个要求的轨道半径必须满足下式
r
n2 0h2 ne2
，式中n为正整数
最新课件
8
解：由题意可知
（1）
m v2 r
e2
4 0r 2
r
e2
4 0mv2
（2）电子做圆周运动，其对核的角动量为L=rmv,依题意有
Lrmv hn
2
r nh
2mv
（3）由
r
nh ,
2mv
机械能守恒，得：
1J212mg1 lcos
22
3
联立以上各式，解得： cos 23
48
61.37。
最新课件
12
3.24、在一圆柱容器底部有一圆孔，孔的直径为d,圆柱体直
径为D，容器中水的高度随着水的流出而下降，试找出小孔
中水的流速v和水面高度h之间的关系。
D
解：由题意可得
设S1与S2分别为容器与小孔横截面积，v1为 h
f
的大小：与 f 的大小相最新同课件；方向：与 f
的方向相反。 3
3.7 一水平均质圆台的质量为200kg，半径为2m，可绕通过其 中心的铅直轴自由旋转(即轴摩擦忽略不计)．今有一质量为
60kg的人站在圆台边缘．开始时，人和转台都静止，如果人在 台上以1.2m·s-1的速率沿台边缘逆时针方向奔跑，求此圆台转动 的角速度．
料量为 r ，试求传递带受到饲料的作用力的大小和方向（不计
相对传送带静止的饲料质量）
解 以 t~t+dt 内落到传递带上的饲
H
v
料为研究对象，它的质量为 dm
= rdt ，在与传递带接触之前的
速度大小为：
第3章 大学物理刚体力学ppt课件
M2 0
z F // M1 M r d
A
M2 F 2
F
对定轴转动，力矩用正负表示方向。 F1
F
M 1 0
3.合力矩
M M M M 1 2 3
M 对同一定轴的合力矩等于各分力矩的代数和 M i
与正方向相同的力矩取 正值，相反的取负值.
若力对刚体的转动状态有影响，称该力有力矩。若两个 力对刚体的转动状态影响相同，称为力矩相同。
力矩的影响因素分析，请选择： 1力矩与哪些因素有关？ A 力的大小； B 力的方向； C 力的大小和方向； D力的大小、力的方向、力的作用点； 2 如果一个垂直于门面的力分别作用在门的中心①与边 缘② ，两种方式中哪个更容易推动一个静止的门？ A ①容易；
3.1.2 角速度和角加速度
圆周运动，因此前面关于质点圆周运动的全套描述方 法，此处全部可用。此处注意方向性。 角速度的正负表示方向. 定轴转动： 可沿转轴设正方向，
dω z 2 角加速度： α 方向：右手螺旋拇指方向.
3 角量与线量的关系 2 法向加速度 an r 切向加速度
dt
3若 t 2 ，圆盘半径为r，其边缘加速度为 (E) 2 r(2 t)2r (F)
2r
(G) r(2t )
2
2 r e ( 2 t )r e (H) 2 t n
力矩为零的情况： 对定轴：
当力的作用线与轴平行或相交时， 该力对刚体转动状态不影响，相对于该 轴的力矩为零。
F1
F2
z 方向沿转轴
dv 0 0 r a t dt
A
v ωr
v
r
z F // M1 M r d
A
M2 F 2
F
对定轴转动，力矩用正负表示方向。 F1
F
M 1 0
3.合力矩
M M M M 1 2 3
M 对同一定轴的合力矩等于各分力矩的代数和 M i
与正方向相同的力矩取 正值，相反的取负值.
若力对刚体的转动状态有影响，称该力有力矩。若两个 力对刚体的转动状态影响相同，称为力矩相同。
力矩的影响因素分析，请选择： 1力矩与哪些因素有关？ A 力的大小； B 力的方向； C 力的大小和方向； D力的大小、力的方向、力的作用点； 2 如果一个垂直于门面的力分别作用在门的中心①与边 缘② ，两种方式中哪个更容易推动一个静止的门？ A ①容易；
3.1.2 角速度和角加速度
圆周运动，因此前面关于质点圆周运动的全套描述方 法，此处全部可用。此处注意方向性。 角速度的正负表示方向. 定轴转动： 可沿转轴设正方向，
dω z 2 角加速度： α 方向：右手螺旋拇指方向.
3 角量与线量的关系 2 法向加速度 an r 切向加速度
dt
3若 t 2 ，圆盘半径为r，其边缘加速度为 (E) 2 r(2 t)2r (F)
2r
(G) r(2t )
2
2 r e ( 2 t )r e (H) 2 t n
力矩为零的情况： 对定轴：
当力的作用线与轴平行或相交时， 该力对刚体转动状态不影响，相对于该 轴的力矩为零。
F1
F2
z 方向沿转轴
dv 0 0 r a t dt
A
v ωr
v
r
大学物理课件 第3章 功和能
B
sin tj
式中A、B 、ω都是正的常数。则力在t1=0到
t2=π/（2ω）这段时间内所作的功为
(A)
1 2
m
2
A2 B2
（B） m 2 A2 B 2
(C) (D)
1 m 2 A2 B2
2
1 m 2 B2 A2
2
4．如图所示，一质点在几个力的作用下，沿
半径为R的圆周运动，其中一个 力是恒力
mgmax
1 2
k2max
0
故
m a x
2
mg k
如果将重物缓慢放下，使物体达到静平衡，
这时所引起的弹簧压缩量设为 ，则st 有
kst mg
st
mg k
3.4 势能 机械能守恒定律
一、保守力 （做功只与物体的始末位置有关,与路径无关 ）
b
b
F dr F dr
a (L1)
a (L2 )
a
L1
第一部分 力学
第3章 功和能
第3章 功和能
3.1 功 3.2 几种常见力的功 3.3 动能定理 3.4 势能 机械能守恒定律
3.1 功
力的空 间累积： F 对 r 积累 A
一、功
1. 恒力作用下的功
F
A
F
cos
r
F
r
位移无限小时， dA
F
cos
dr
r
F dr
— 元功
2. 变力的功
Za
mg(za
zb
)
x
结论: 重力的功只与始、末位置有关,而与质
点路径无关。
二、万有引力的功
万有引力 A rb
F G
[课件]大学物理第3章 相对论基础PPT
![[课件]大学物理第3章 相对论基础PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/e42abd4cb84ae45c3b358c65.png)
教学基本内容、基本公式 1. 狭义相对论的基本原理
光速不变原理：对真空中的任何惯性参考系，光沿任意方向的传播速度都是c. 相对性原理：所有物理规律在任何不同的惯性参考中形式相同。
2. 狭义相对论的时空观
爱因斯坦认为，时间和长度的测量是相对的，即时间和长度的测量要受到 测量对象和观察者之间的相对运动的影响，运动要影响测量．这反映出空间、 时间与物质的运动有着不可分割的联系。 在数学上跟相对论时空观相对应的时空坐标变换式为洛仑兹变换。
2 u 2 t1 2 5 1 ( 0 . 6 ) 4 s c
t
8
解答三
y
y
飞 船
t x / v 飞船： x x x 0 . 6 c 5 0 . 8 c 5 7 c 地： 2 1 t 0
u
t1
v
t1 t 3
狭义相对论的时空观爱因斯坦认为时间和长度的测量是相对的即时间和长度的测量要受到测量对象和观察者之间的相对运动的影响运动要影响测量
大学物理第3 章 相对论基 础
第3章 相对论基础
基本要求
理解经典力学的相对性原理，伽利略变换。理解狭义相对论基本原理。洛 仑兹变换。理解狭义相对论时空现（同时的相对性、运动物体长度缩短、 时间膨胀）。理解质量和速度的关系，质量和能量的关系。会计算有关简 单问题。
讨论
6
例: 一飞船和慧星相对于地面分别以0.6c和0.8c速度相向运动， 在地面上观察，5s后两者将相撞，问在飞船上观察，二者将经历 多长时间间隔后相撞？ 解答一: 两者相撞的时间间隔Δ t = 5s是运动着的对象（飞船和慧 星）发生碰撞的时间间隔，因此是运动时．在飞船上观察的碰 撞时间间隔t是以速度v = 0.6c运动的系统的静止时，根据时间 膨胀公式 t t 1(v/ c)2 可得时间间隔为
大学物理03-刚体力学基础
15
J
r
m
2
dm
• 刚体的形状（质量分布）
16
J
注 意
r
m
2
dm
只有对于几何形状规则、质量连续且均匀分布 的刚体，才能用积分计算出刚体的转动惯量
例3-2 一均匀细棒，质量为 m ，长为 l 。求该棒对下列转轴 的转动惯量：（1）通过棒中心且与棒垂直的轴；（2）通过 棒的一端且与棒垂直的轴。 解：取如图坐标，在棒上任取质元，到转轴的垂直距离为x， 长度为 d x，该质元的质量为 dm = (m/l )dx (质量为线分布)。 A L/2 C
S
O
Mz r d
P
F
M r F
O r
F
P
F
F //
大小： M rF sin Fd 方向： 由右手螺旋法则确定
转动平面
F 应该理解为外力在转动平面内的 分力F//
转动平面
在定轴转动中，M 的方向只有两种可能指向。若先选 定了转轴的正方向，则 M 与转轴方向一致时取正 值，反之为负值
11
(3) 如果有几个外力矩作用在刚体上，则合力矩等 于各个力矩的代数和
M
i i i
ri Fi
12
2
二 刚体绕定轴的转动定律
刚体可视为由许多质点组成的，而每一个质点都遵从质点力学 的规律。刚体转动定律可由牛顿第二定律直接导出。
Fi f i mi ai mi ri
一、力对转轴的力矩
力是引起质点运动状态变化的原因，而力 矩是引起转动物体运动状态变化的原因
(2) 外力F 不在转动平面内（任意力） 可将 F 分解为转动平面内的分力 F// 和垂直于转动平面的分力F F不能引起刚体转动状态的变化 力矩：
J
r
m
2
dm
• 刚体的形状（质量分布）
16
J
注 意
r
m
2
dm
只有对于几何形状规则、质量连续且均匀分布 的刚体，才能用积分计算出刚体的转动惯量
例3-2 一均匀细棒，质量为 m ，长为 l 。求该棒对下列转轴 的转动惯量：（1）通过棒中心且与棒垂直的轴；（2）通过 棒的一端且与棒垂直的轴。 解：取如图坐标，在棒上任取质元，到转轴的垂直距离为x， 长度为 d x，该质元的质量为 dm = (m/l )dx (质量为线分布)。 A L/2 C
S
O
Mz r d
P
F
M r F
O r
F
P
F
F //
大小： M rF sin Fd 方向： 由右手螺旋法则确定
转动平面
F 应该理解为外力在转动平面内的 分力F//
转动平面
在定轴转动中，M 的方向只有两种可能指向。若先选 定了转轴的正方向，则 M 与转轴方向一致时取正 值，反之为负值
11
(3) 如果有几个外力矩作用在刚体上，则合力矩等 于各个力矩的代数和
M
i i i
ri Fi
12
2
二 刚体绕定轴的转动定律
刚体可视为由许多质点组成的，而每一个质点都遵从质点力学 的规律。刚体转动定律可由牛顿第二定律直接导出。
Fi f i mi ai mi ri
一、力对转轴的力矩
力是引起质点运动状态变化的原因，而力 矩是引起转动物体运动状态变化的原因
(2) 外力F 不在转动平面内（任意力） 可将 F 分解为转动平面内的分力 F// 和垂直于转动平面的分力F F不能引起刚体转动状态的变化 力矩：
大学物理第三章-刚体力学基础精品PPT课件
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
3
l
解以上三式，得 3m20
v0
(3m M )l
l mv
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
谢谢大家
外力（重 上摆末动能
力）的功
上摆初动能
外
其中
例
具体分析 下摆阶段 从摆阶到要碰但没碰
球、棒、地球系统，机械能守恒
棒转动动能
棒的势能改变量
弹碰 光滑 地面为零势面
弹碰阶段 铅垂位置的瞬间过程 弹、棒系统，合外力矩为零
角动量守恒
后
棒
球
棒球
而且弹碰 转、平动能守恒
后
棒
三个独立方程，可联立解出
球
棒
球
后 三个未知数。
第四章
本章内容
第一节
刚体
平动
定轴转动
第二节
力矩
合力矩
内力矩
转动定律
续上
说明
应用提要
例
续上
例
转动惯量
例
例
例
例
计算须知
例
铁 10 木
木
铁
木
铁
木
铁 10
铁
木
木 铁
10 铁
铁
木 铁
10 0
小实验
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
3
l
解以上三式，得 3m20
v0
(3m M )l
l mv
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
谢谢大家
外力（重 上摆末动能
力）的功
上摆初动能
外
其中
例
具体分析 下摆阶段 从摆阶到要碰但没碰
球、棒、地球系统，机械能守恒
棒转动动能
棒的势能改变量
弹碰 光滑 地面为零势面
弹碰阶段 铅垂位置的瞬间过程 弹、棒系统，合外力矩为零
角动量守恒
后
棒
球
棒球
而且弹碰 转、平动能守恒
后
棒
三个独立方程，可联立解出
球
棒
球
后 三个未知数。
第四章
本章内容
第一节
刚体
平动
定轴转动
第二节
力矩
合力矩
内力矩
转动定律
续上
说明
应用提要
例
续上
例
转动惯量
例
例
例
例
计算须知
例
铁 10 木
木
铁
木
铁
木
铁 10
铁
木
木 铁
10 铁
铁
木 铁
10 0
小实验
大学物理课件第3章-刚体和流体的运动
3、刚体的合力矩
O’
对刚体中任一质量元
mi
ω
Fi --外力 fi -内力
M Mi ri Fi ri fi
i
i
ri Fi M外
i
i
ri fi 0
i
ri
mi
fi
i
Fi
i
？ O 内力对定点的 力矩之和为零
小结
Mo
各质量元速度不同，但角速度相同
Ek
Eki
1 2
miri2 2
1 2
mi ri 2
2
1 2
J
2
结 论
绕定轴转动刚体的动能等于刚体对转轴 的转动惯量与其角速度平方乘积的一半
EK
1 2
J 2
第三章 刚体的转动与流体的运动
§3-1 刚体模型及其运动 §3-2 力矩 转动惯量 定轴转动定律 §3-3 定轴转动中的功能关系 §3-4 定轴转动刚体的角动量定理
和角动量守恒定律 §3-5 进动 §3-6 理想流体模型 定常流动 伯努利方程 §3-7 牛顿力学的内在随机性 混沌
§3.1 刚体模型及其运动
2m1m2 m2 m1
g
a m2 m1 g m2 m1
已知m1、 m2 、r和J，通过实验测物体1和2的加 速度a，算出g。在实验中可使两物体的m1和m2相近， 从而使它们的加速度a和速度v都较小，这样就能角 精确地测出a来。
§3-3 定轴转动中的功能关系
一、刚体的动能 （刚体的转动动能） z
a G1
a m1
G2
大学物理第三章PPT课件
第3章刚体力学基础
刚体是一个理想模型，指物体受到力的作用时完全不 会发生形变。因此运动过程中刚体内部任意两点之间 的距离始终保持不变。
§3.1 刚体运动的描述
一、刚体运动基本形式和自由度
自由度：完全描述运动所需的独立坐标数
（决定物体空间位置）
1 平动（平移）：刚体内任意两质点连线的 方向保持不变
自由度 i 3 (xc yc zc )
Lz Liz rimivi
i
i
( miri2 ) J
i
式中 J miri2
i
称为刚体对转轴 z 的转动惯量
代入
Mz
dLz dt
得到 M dJ
dt
J为常量 M = J dω J
dt
刚体定轴转动定理
z o
Li
ri
vi
mi
Ri
x o
y
F ma
M dL dt
L J
2
0
F
.y
O
F x
Fy mg
l0 C .
Fx
3l0 2l
1F
F .A
mg
M J
M J
l0F J
3l0F ml 2
F mg (Fx i Fy j ) mac
Fx
3l0 2l
1F
讨论
F
.y
O
F x
l0 C .
F .A
mg
(1) Fx
0, l0
2l 3
(2) Fx
0, l0
2 3
二、定 轴 转 动 定 理
刚体是一个质点系,描述质点系转动的动力
学方程
M
dL
z
dt
刚体是一个理想模型，指物体受到力的作用时完全不 会发生形变。因此运动过程中刚体内部任意两点之间 的距离始终保持不变。
§3.1 刚体运动的描述
一、刚体运动基本形式和自由度
自由度：完全描述运动所需的独立坐标数
（决定物体空间位置）
1 平动（平移）：刚体内任意两质点连线的 方向保持不变
自由度 i 3 (xc yc zc )
Lz Liz rimivi
i
i
( miri2 ) J
i
式中 J miri2
i
称为刚体对转轴 z 的转动惯量
代入
Mz
dLz dt
得到 M dJ
dt
J为常量 M = J dω J
dt
刚体定轴转动定理
z o
Li
ri
vi
mi
Ri
x o
y
F ma
M dL dt
L J
2
0
F
.y
O
F x
Fy mg
l0 C .
Fx
3l0 2l
1F
F .A
mg
M J
M J
l0F J
3l0F ml 2
F mg (Fx i Fy j ) mac
Fx
3l0 2l
1F
讨论
F
.y
O
F x
l0 C .
F .A
mg
(1) Fx
0, l0
2l 3
(2) Fx
0, l0
2 3
二、定 轴 转 动 定 理
刚体是一个质点系,描述质点系转动的动力
学方程
M
dL
z
dt
最新大学物理第3章-刚体力学基础课件ppt
对所有质元的同样的式子求和：
∑Fi risini+ ∑ fi rsi ini = (∑ mi ri2 )
一对内力的力矩之和为零，所以有
∑ Fi ri sini = （∑mi ri2）
只与刚体的形状、质量分布和转轴位置有关
大学物理学A
第一篇 力学基础
第3章 刚体力学基础
令J＝ ∑mi ri2 J为刚体对于定转轴的转动惯量
对平动的刚体列出牛顿第二定律方程，对定轴转动的刚体 列出定轴转动定律方程；
注意利用角量与线量的关系。
大学物理学A
第一篇 力学基础
第3章 刚体力学基础
例5: 已知光滑桌面,滑轮半径R,质量为Mc,两物体质 量分别为m1 m2 ,求两物体的加速度和绳的张力.
m2
a
m1
g
m1 解:
m1 m 2
T m 1m 2 g
1 3
mLL2
Jo
2 5
mo
R2
mO
J L 2 J 0 m 0 d 2 J 0 m 0 ( L R ) 2
J1 3m L L 25 2m oR 2m o(L R )2
大学物理学A
第一篇 力学基础
大学物理学A
匀质矩形薄板
转轴通过中
心垂直板面
I=
m 12
(a2 + b2
)
匀质细圆环
转轴通过中 心垂直环面
FT 1mAa
m BgF T2 m Ba
RTF 2 RTF 1 J
a R
FN
PmAAO
FT1
x
第3章 刚体力学基础
FT1
FC
PC
FT 2
FT 2
O
mB
∑Fi risini+ ∑ fi rsi ini = (∑ mi ri2 )
一对内力的力矩之和为零，所以有
∑ Fi ri sini = （∑mi ri2）
只与刚体的形状、质量分布和转轴位置有关
大学物理学A
第一篇 力学基础
第3章 刚体力学基础
令J＝ ∑mi ri2 J为刚体对于定转轴的转动惯量
对平动的刚体列出牛顿第二定律方程，对定轴转动的刚体 列出定轴转动定律方程；
注意利用角量与线量的关系。
大学物理学A
第一篇 力学基础
第3章 刚体力学基础
例5: 已知光滑桌面,滑轮半径R,质量为Mc,两物体质 量分别为m1 m2 ,求两物体的加速度和绳的张力.
m2
a
m1
g
m1 解:
m1 m 2
T m 1m 2 g
1 3
mLL2
Jo
2 5
mo
R2
mO
J L 2 J 0 m 0 d 2 J 0 m 0 ( L R ) 2
J1 3m L L 25 2m oR 2m o(L R )2
大学物理学A
第一篇 力学基础
大学物理学A
匀质矩形薄板
转轴通过中
心垂直板面
I=
m 12
(a2 + b2
)
匀质细圆环
转轴通过中 心垂直环面
FT 1mAa
m BgF T2 m Ba
RTF 2 RTF 1 J
a R
FN
PmAAO
FT1
x
第3章 刚体力学基础
FT1
FC
PC
FT 2
FT 2
O
mB