大学物理课件1第一章 质点运动 时间 空间.ppt

所以速度公式为 v v0 at
由速度定义, 有 v dx dt
所以 dx vdt (v0 at)dt
对上式两边积分运算:
dx (v0 at)dt
得
x
v0t
1 2
at 2
C2
将初始条件带入上式, 确定积分常数 C2 x0
运动方程为
x
x0
v0t
1 2
at
2
1-2 质点运动的描述之二
x
v
r
t
r (t
Δt) Δt
r (t)
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平均速度
v
与
r 同方向.
➢瞬时速度
当 t 0 时平均速度的极限叫做瞬时速度，简
称速度，即在某时刻或某位置处质点位矢对时间的变
化率.
v lim
r
dr
t0 t dt
y
B s
r(t t)
当 t 0 时, dr ds
v
ds dt
et
O
z
A r (t)
预习要点
1. 领会切向加速度和法向加速度的概念及物理意义； 理解切向加速度、法向加速度和总加速度的关系.
2. 领会圆周运动中角位移、角速度和角加速度的概念 以及它们之间的关系. 了解线量和角量的关系.
*3. 认识同一质点在不同坐标系中的位置矢量关系式、 速度关系式和加速度关系式.
一 切向加速度和法向（向心）加速度
右手的四指循着质点的转动方向弯曲，拇指 的指向即为角速度矢量的方向。
线速度与角速度的关系：
v
r
d
v
d
ω
r
ω
d
r
dt dt
dt
y ω
v
R
r
O
x
z
35
a
ααrr ωRv
方向沿着运动的切线方向。
α r 为切向加速度
v
v v 2R
ω v 方向指向圆心
ω
v
为法向加速度
y ω
v dr r d ω r
dt dt
y
B s
r A
o
x
切向加速度和法向加速度 切向加速度:
at
dv dt
r
dω dt
r
法向加速度:
an
v
2r
v2 r
圆周运动加速度
a atet anen
a at2 an2
θ(a,v)
arctan
an
at
可以把角速度看成是矢量 ！
方向由右手螺旋法则确定 。
第一章 质点的运动 时间 空间
第一章 质点运动 时间 空间
1-0 第一章教学基本要求 1-1 质点运动的描述之一 1-2 质点运动的描述之二 1-3 经典时空观及其局限性 *41-04 第 相四 对章论教时学空基观本念要求
教学基本要求
一、掌握位矢、位移、速度和加速度等概念. 二、能借助于直角坐标系计算质点在平面内运动时的速度和 加速度.
1. 物体运动是绝对的,但运动的描述是相对的. 参考系: 为确定物理位置和描述物体运动而选为依
据的一个或一组彼此相对静止的物体.
2. 运动的相对性 选取的参考
系不同，对物体运 动情况的描述不同， 这就是运动描述的 相对性.
真快！
我动了吗？ 你没动。
3. 坐标系 在选定的参考物上建立固定的坐标系，可精确描
成，并且描述其中任何分运动的矢量叠加都满足平行 四边形法则. 反之，一个运动可以按平行四边形法则 分解成若干个分运动.
四、 运动方程和轨迹方程
质r点(t位) 置x矢(t量)i随时y间(t变) j化的z函(t数)k关系就是运动方程.
分量式
x x(t) y y(t)
z z(t)
从运动方程中消去参数t得到质点位置坐标之间的
x
当质点作曲线运动时, 质点在某一点的速度方向 就是沿该点轨道曲线的切线方向.
➢瞬时速率
速度 v 的大小称为速率.
v
ds dt
et
v ds
dt
瞬时速率 v ds dt
在直角坐标系中
v
dx
i
dy
j
dz
k
dt dt dt
v v (dx )2 (dy )2 (dz )2 dt dt dt
x2 y2 R2
（2）将 x R cos t, y R sin t 对时间求导
vx
dx dt
Rω sin ωt
vy
dy dt
Rω cos ωt
v vx2 vy2 Rω
ax
dvx dt
Rω2 cos ωt
ay
dv y
dt
Rω2 sin ωt
a ax2 ay2 Rω2
a axi ay j 2 (R costi R sin tj ) 2R
ax
dvx dt
d2x dt 2
ay
dvy dt
d2 y dt 2
az
dvz dt
d2z dt 2
加速度大小
a ax2 ay2 az2
加速度方向
cos(a, i) ax a cos(a , j ) ay a
cos(a, k ) az a
三、 运动的叠加性 一个运动可以看成由几个独立进行的运动叠加而
r
位移（Displaceme
r nt）
3. 速度
描写物体运动快慢和位置变化方向的物理量.
➢ 平均速度
y
物体的位移与发生这段位移 所用的时间之比.
B
* s
r(t t)
在 t时间内, 质点从点A 运
r
动到点 B, 其位移为
*A
r (t)
r r (t t) r (t)
O
t 时间内, 质点的平均速度 z
三、掌握质点作圆周运动时的切向加速度、法向加速度、角 速度、角加速度等概念和角量与线量的关系，并能做相关计 算. 四、了解惯性参考系、伽利略变换和经典时空观，了解伽利 略相对性原理，了解狭义相对论产生的科学背景（含洛伦兹 变换）.了解狭义相对论的基本原理和时空观的基本理论. *五、了解狭义相对论中同时的相对性及长度收缩和时间膨胀等 相对论效应，会做简单的相关计算.
y´ x´
v0
v
x
v
H v 2 17.32 15.3 m 2g 2 9.80
1-1 质点运动的描述之一
第一次世界大战期间，一名法国 运动员在2 000m的高空飞行，他忽然 感到脸旁有一个小东西，原以为是一 只小飞虫，于是他敏捷地伸手去抓， 让他吃惊的是，抓到的不是小飞虫， 而是一颗德国制造的子弹。这位飞行 员为什么能抓住子弹，这颗子弹为什 么会“停”在那儿呢？
？
一 运动描述的相对性
2. 位移与路程 P1P2 两 点 间 的 路 程 是 不
唯 位移一的r,是可唯以一是的.s或 s ' , 而
s '
y
s
P1 r P2
路程一，般即情况r 位 移s大；小只不有等于当
质点做单方向的直线运动时， z
r (t1)
O
r (t2 )
x
路程和位移的大小才相等.
所走路程是道路长度 Distance traveled is the length of the path taken.
y
z
k
o
j r
i x
*P
z
x
式中
位矢
ir、的j 、值k 为分别r为xr、y、zx方2 向y的2 单z位2 矢y量.
位矢 r的方向余弦为
cos x r
cos y r
cos z r
r
o
z
P
x
2. 位移
描写质点位置变化的物理量.
经过时间间隔 t 后, 质
点位置矢量发生变化, 由始点
A指向终点B的有向线段AB称
v v'u
dr
:绝对速度,
dr '
:相对速度,
dt
dt
z'
v v'
u
dR :牵连速度.
dt
*加速度关系
dv
dv
du
dt dt dt
a
a
'
a牵
如果两个参考系作相对匀速直线运动，即 u为常量，
则 du 0 ,
有
a
a
'
dt
说明在相对作匀速直线运动的参考系中观察同
一质点的运动时，所测得的加速度是相同的.
y
A r B
rA rB
为点A到B的位移.
o
x
z
AB r rB rA
在直角坐标系
Oxyz
中,
其位移的表达式为
r (xB xA)i ( yB yA) j (zB zA)k
讨论
1. 位移的物理意义 确切反映物体在空间位置的变化, 与路径无关，只
决定于质点的始末位置，是描述状态变化的物理量.
规定：逆时针转向为正；顺时针转向为负
3. 角速度：描述质点转动快慢和方向的物理量.
(t) lim d (t)
t0 t
dt
y
B
4. 角加速度：
lim
t 0
t
d
dt
d 2
dt 2
r A
o
x
对于匀速圆 周运动
0 t
0
0t
1 t2
2
三、 角量和线量的关系
速度与角速度的关系式
s r dr ds rd
自然坐标系：把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统。
P
s
et en
s
O
en
Q
规定：
et
• 切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正，单位矢量 为et
• 法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正，单位矢量为 en
s
P
en
et
s
Q
O
et
v
质点位置： s st
路程： s sQ sP
速度：
v
vet
ds dt
et
述物体的运动.
常用坐标系：
直角坐标系（ x , y , z ）, 球坐标系（ r,θ, ）, 柱坐标系（ , , z ） , 自然坐标系 ( s ).
4. 质点 如果我们研究某一物体的运动，而可以忽略其大小和形
状对物体运动的影响，若不涉及物体的转动和形变，就可以 把物体当作是一个具有质量的点（即质点）来处理。
r
R
cos
ti
R
sin
tj
，
式中R 、是常数.
y
求: （1）质点轨道方程； （2）质点的速度和加速度.
解：（1） 运动学方程的分量式是
y •P (x, y)
R
ωt
x
Ox
x R cos t, y R sin t
由 x R cos t, y R sin t 中消去时间参量t，
得到轨迹方程
质点的加速度：
a
dv dt
d(vet
dt
)
dv dt
et
v
det dt
dv dt
et
：
速度大小的变化率，其方向指向曲线的切线方向
切向加速度：
at
dv dt
et
d2s dt 2
et
讨论
det
dt
et et (t t) - et (t)
当： t 0 , 0
有 et et
a
ax2
a
2 y
Rω2
v2 R
例变化：，设初质位点置沿为x轴x0作，匀初变速速度直为线v运0 .动试，用加积速分度法a不求随出质时点间
的速度公式和运动方程.
解：因为质点做直线运动, a dv dt
所以 dv adt
对上式两边做积分运算,
dv adt
得 v at C1 将初始条件带入上式, 确定积分常数 C1 v0
方向
et et
d et dt
lim et
t0 t
lim
t0 t
en
et
t
t
O Δ P2
s
et
t
P1
et
et
t
t
Δ
et
t
s
d et dt
lim
t 0
s ρt
en
1 ρ
ds dt
en
v ρ
en
et
t
t
O
Δ P2
s
P1
et
t
v det
dt
v2 ρ
en
例 一观察者A坐在平板车上，车以10 m/s的速率沿水
平轨道前进。他以与车前进的反方向呈 60°角向上斜
抛出一石块，此时站在地面上的观察者B看到石块沿
铅垂线向上运动。求石块上升的高度。
解： 按题意作矢量图
y
v v 0 v
v v0 tan 60 10 tan 60m s1
17.3 m s1
4. 加速度 反映速度变化快慢和速度方向变化的物理量.
➢平均加速度 某段时间内, 单位时间的速
y
vA
vB
度增量即平均加速度.
B
A
a v a 与 v 同方向.
t
➢瞬时加速度
O
vA
x
v
Δt 0 时平均加速度的极限.
vB
a
lim
t0
v t
dv dt
，a
dv dt
d2r dt 2
在直角坐标系中
a axi ay j azk
v
R
r
O
x
z
36
*四、 相对运动 物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系
同一物体的运动，在不同参考系中，对其描述不同.
一个动点M, 两个参
考系, 绝对参考系K,相
对参考系K’ , K’系相对K
系以速度 u 作平动.
r
r
R
z
y
y' r
o
R
o'
u
M r' x
x'
dr dr ' dR
dt dt dt
法向加速度：
沿法线方向
an
v det
dt
v2 ρ
en
综上所述：
a
at
an
dv dt
et
v2
en
加速度的大小：
a an2 at2
加速度的方向（以与切线方向的夹角表示）：
arctan an
at
例：抛体运动
at
an
g
二、 圆周运动的角量描述
1. 角位置: (t)
2. 角位移： 质点转过的角度，单位rad（弧度）.
关系式称为轨迹方程.
f (x, y, z) 0
五、 例题
质点运动学两类基本问题
➢由质点的运动方程求得质点在任一时刻的速度和加 速度（通过求导计算）；
➢已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 求质 点速度及其运动方程（通过积分计算）.
求导
求导
r (t)
v(t )
a(t)
积分
积分
例：已知质点的运动方程是
质点集中了运动主体的全部质量。
质点的运动可以表征整体运动的主要特征。
质点是经过科学抽象而形成的理想化物理模型。目 的是为了突出研究对象的主要性质，暂不考虑一些次要的 因素。
质点的选取具有相对性。
二、 描述质点运动的物理量
y
1. 位置矢量 确定质点P某一时刻在坐
标矢r量系,里x简的i称位位置y矢j的，物用z理kr量表称示位. 置