自动控制原理方框图的化简

B(s)
H (s)
E(s)
H (s)
反馈回路传递函数
H (s) B(s) X o (s)
前向通道传递函数 G(s) 与反馈回路传递函数 H (s)
的乘积定义为开环传递函数 GK (s)
GK
(s)
G(s)H (S)
B(s) E(s)
前向通道传递函数 G(s) 与反馈回路传递函数 H (s)
的乘积定义为开环传递函数 GK (s) B(s)
X i (s) G1(s) G2 (s) X o (s)
G(s) X o (s) X i (s)
X o1 (s) X 02 (s) X i (s)
G1 (s) G2 (s)
3.方框图的反馈联接及其等效变换规则
➢注意反馈联接与并联的区别:
Xi (s)
G(s) X o (s) X i (s)
H (s)
Ed (s) kd(s)
Js(s) M (s) M L (s)
M (s) km Ia (s)
Ua (s)
1
Ia
(s)
1 (Ls
R)
[U a
(s)
Ed
(s)]
(Ls R)
Ia (s)
Ed (s)
Ed (s) kd(s)
k (s)
Ed (s)
d
(s)
1 Js
[M
(
s)
M
L
(s)]
M (s)
X o1(s)
G1 ( s )
Xo (s)
G2 (s)
X 02 (s)
X i (s) G1(s) G2 (s) X o (s)
E(s) 偏差的拉氏变换 B(s) 前向通道传递函数
E(s) Xi (s) B(s)
X i (s) E(s) G(s) X o (s)
G(s) 前向通道传递函数 G(s) Xo(s)
Xo(s) G(s)Xi (s)
2)相加点
➢ 相加点是信号之间代数求和运算的图解表示.在相 加点处,输出信号(离开相加点的箭头表示)等于各 输入信号(指向相加点的箭头表示)的代数和,每一 个指向相加点的箭头前方的+号或-号表示信号在 代数运算时的符号.必须是具有相同量纲的.
X1(s)
X 2 (s)
X1(s) X2(s)
3)分支点
➢ 分支点表示同一信号向不同方向的传递,在分支 点引出的信号不仅量纲相同,而且数值也相等.
X1(s)
X1(s) X1(s)
2.建立系统方框图的步骤
➢1)建立系统元件的原始微分方程; ➢2)分别对上述微分方程在初始条件为零的条
件下进行Laplace变换,并根据各Laplace变 换的因果关系,分别绘出各自的方框图; ➢3)按照信号在系统中传递、变换的过程，依 次将上述各个传递函数方框图连接起来 （同一变量的信号通路连在一起），系统 的输入量置于左端，输出量置于右端，便 得到系统的传递函数方框图。
可以揭示和评价每个环节对系统的影响.
“实质上是一种数学模型.”
1.方框图的结构要素
➢1)函数方框
由方框及指向方框的箭头和离开方框的箭头三 个部分组成.其中,方框表示环节的传递函数,指 向方框的箭头表示输入的Laplace变换;离开方 框的箭头表示输出的Laplace变换.
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Xi (s)
G(s)
X o (s)
1 (s)
Js
二、传递函数方框图的等效变换
➢ 1.串联环节的等效变换规则 前一环节的输出为后一环节输入的联接方式成为 环节的串联.若各个环节之间不存在负载效应时,则 串联联接后的传递函数为各个环节传递函数之积.
Xi (s)
X1(s)
G1 ( s )
G2 (s)
X o (s)
X i (s) G1(s) G2 (s) X o (s)
系统闭环传递函数
GB (s)
X o (s) Xi (s)
由图可知
X i (s) E(s) G(s)
B(s)
H (s)
X o (s)
E(s) Xi (s) B(s) Xi (s) Xo(s)H (s) Xo(s) G(s)E(s) G(s)[Xi (s) Xo(s)H (s)]
G(s)Xi (s) G(s)Xo(s)H (s) 由此可得：
GK (s) G(s)H (s) E(s)
无量纲.
系统闭环传递函数
GB (s)
X o (s) Xi (s)
注意:我们所指的前向通道的传递函数、反馈回路的
传递函数和开环传递函数都是针对一个闭环系统而
言的。它们都是闭环系统的一部分。系统闭环传递
函数是闭环系统的传递函数。看一个传递函数是什
么具体类型，要从定义出发，而不能只看其符号。
ML (s)
1 Js
(s)
M (s) kmIa (s)
Ia (s)
km
M (s)
Ua (s)
1
(Ls R)
Ed (s)
Ia (s)
(s)
kd
M (s)
1
Js
ML (s)
(s)
Ua (s)
1 Ia (s)
(Ls R)
Ed (s)
km
kd
Ia (s)
km
ML (s)
M (s)
Ed (s)
M (s)
GB (s)
X o (s) Xi (s)
G(s) 1 G(s)H (s)
G(s) 1 G(s)H (s)
X i (s) E(s) G(s)
B(s)
H (s)
X o (s)
Xi (s)
G(s)
X o (s)
1 G(s)H (s)
当反馈回路传递函数 H (s) 1 时，系统为单位反馈
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
➢ 一、传递函数方框图
一个系统可由若干个环节按一定的关系组成,将这些环 节用方框表示,其间用相应的变量及信号流向联系起来, 就构成系统的传递函数方框图.
可以形象地表示系统的内部情况及各环节、变量之间 的关系;
可以由局部环节的方框图联成整个系统的方框图，再 将其简化，以便写出系统的传递函数；
G(s) X o (s) X i (s)
X1(s) . X o (s) X i (s) X1(s)
G1 (s)G2 (s)
2.并联环节的等效变换规则
➢各个环节的输入相同,输出为各个环节输出的 代数和,这样的联接方式称为环节的并联.
Xi (s)
X o1(s)
G1 ( s )
Xo (s)
G2 (s) X 02 (s)
例.电枢控制式直流电机
ua为电枢控制电压; 为电机输出转速; M L为电机总负载力矩;
设M 为电机电磁力矩
ia 为电枢电流; ed 为电枢转动反电势
L dia dt
ia R ed
ua
ed kd
J
d
dt
M
ML
M kmia
分别对上述各式进行Laplcae变换得
(Ls R)Ia (s) Ed (s) Ua (s)