六年级奥数之工程问题

接下来由基本公式求解 1÷[（1/12＋1/15＋1/20）÷2]＝10(天)
③答：如果由甲乙丙三队合作需10天完成。
习题1.一件工作，甲5小时完成了1/4，乙6小 时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部 分由甲乙合作，还需要多少时间才能完成？
思路：1.假设工作总量为“1”
2.联系基本公式，层层剥离，找出问题关键点：
二.基本思路
•Hale Waihona Puke Baidu
①假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；
②假设一个方便的数为工作总量（一般是它 们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用 上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率 及工作时间. • 而把工量看做单位1时，工效即用工时的倒数
来表示。
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关键问题：不管题型如何，都要学会确定工 作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。
1.首先，因设问即要求求出工量，且部分工量2/5“孤立无援”，排除从工量 下手的可能。 2.其次，因题中大量出现工时数据，故尝试从工时切入： 工量=工时×工效 而正因工时数据繁杂，若从工时切入则需要找出诸多与 每一工时相对应的工效，计算受阻，故排除从工时下手的可能； 3.经排除，只能以工效为突破口进行解题。 A.甲做16天和乙又做12天完成工程的3/5，可转化为甲乙合作12天 后，乙接着做4天共完成工程的3/5； B.又知道甲乙二人合作24天可以完成,因此甲单独做所用天数可以求 出，则乙单独做所用天数迎刃而解。(即求得工时) C.工效可用工时的倒数表示，则可由B步骤得出甲乙各自工效。
六年级奥数之工程问题
六年级上册奥数知识点
• • • • • • • • • • • • • • • 第一讲工程问题 第二讲比和比例 第三讲分数、百分数应用题1 第四讲分数、百分数应用题2 第五讲长方体和正方体 第六讲立体图形的计算 第七讲旋转体的计算 第八讲应用同余解题 第九讲二进制小数 第十讲棋盘中的数学1 第十一讲棋盘中的数学2 第十二讲棋盘中的数学3 第十三讲棋盘中的数学4 第十四讲典型试题分析
②（甲工效）甲一天能完成全工程的几分之几？
（3/5-1/2）÷（16-12）=1/40 ③（乙工效）乙一天能完成全工程的几分之几？ 1/24-1/40=1/60 ④这批零件共多少个？ 3÷（1/40-1/60）=360(个) ⑤答：这批零件共360个。
例2.加工一批零件，甲乙合作24天可以完成。现在由甲先做16天，然后乙再 做12天，还剩下这批零件的2/5没有完成。已知甲每天比乙多加工3个。 求这批零件有多少个？ 分析：由于题设条件比较复杂，现采用“排除法”对工量、工时、工效进行 筛选以寻找解题突破口：
解：乙单独加工，每小时加工1/8-1/12=1/24 甲撤出后，剩下工作乙需做[1-（12/5）×（1/8）]÷（1/24）=84/5 请问：该式使用了什么公式？
工量÷工效=工时 所以乙每小时加工零件420÷（84/5）=25（个）
即乙12/5小时加工(12/5)×25=60（个） 简单提问：利用什么公式？ 工时×工效=工量 则乙一共加工420+60=480（个） 答：乙一共加工零件480个。
2. 甲乙两人共同加工一批零件，8小时可完成任务。若甲单
独加工需12小时。现甲乙共同加工12/5小时后，甲撤出， 由乙继续生产420个零件后才完成任务。问：乙一共加工 零件多少个？
五、习题答案
1.一项工作，甲单独做20天可完成，乙单独做30天可完成。 现在两人合做，用16天就完成了工作。 已知在这16天中甲休息 了2天，乙休息了若干天．问：乙休息了多少天？
亲，不要偷工减料哦~~
习题1.一件工作，甲5小时完成了1/4，乙6小时又完成了剩下任务的 一半，最后余下的部分由甲乙合作，还需要多少时间才能完成？ 分析：①设这项工程为1个单位，将所有题设条件转化为数学语言：
甲工效1/4÷5＝1/20 乙工效（1-1/4）×1/2÷6＝1/16 ②观察设问：如何求得甲乙合作完成余下部分工作所需的工时 ？
工作时间=工作总量÷工作效率 下面分解第②问，则知需求出“工作总量”和工作效率： “工作总量”不再是单位1，而是题设问题中“余下部分工作”总 量： 同时，工效也不再单纯是甲乙各自的工效，而是甲乙合作的工效和。 即有： “工作总量”1-1/4-（1-1/4）÷2=3/8 甲乙总工效1/20＋1/16=9/80 自然地，所求工时3/8÷9/80=10/3（小时） ③答：甲乙合作完成余下部分工作需10/3小时.
三.例题讲解
• 例1.一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙 两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成， 如果由甲乙丙三队合作需几天完成？
分析：①设这项工程为1个单位，将所有题设条件转化为数学语言：
甲乙合作工效1/12，乙丙合作工效1/15，甲丙合作工效1/20 ②观察设问：如何求得甲乙丙三队合作的工时 ？ 工作时间=工作总量÷工作效率 如今由①知工作总量为1，欲求工时，需知工效.
3.关键：师傅先做5天接着徒弟做3天 转化为 师徒合作3天接着师傅再做2天 师傅工效 (7/10-1/6×3)÷2=1/10 徒弟工效 1/6-1/10=1/15
由公式得 师傅单独做需10天 徒弟单独做需15天 答： 师傅单独做需10天； 徒弟单独做需15天。
四、课后习题
1.一项工作，甲单独做20天可完成，乙单独做30天可完成。 现在两人合做，用16天就完成了工作。 已知在这16天中甲 休息了2天，乙休息了若干天．问：乙休息了多少天？
解:1.假设总工作量为“1”，故由题可得 甲工效：1/20 乙工效为：1/30 2.甲所完成的工量占总工量：（16-2）÷20=7/10 ； 乙所完成的工量占总工量：1-7/10=3/10 3.乙工时：3/10÷1/30=9 故乙休息的天数为16-9=7天 答：乙休息了7天。
2. 甲乙两人共同加工一批零件，8小时可完成任务。若甲单独加工需12小 时。现甲乙共同加工12/5小时后，甲撤出，由乙继续生产420个零件后 才完成任务。问：乙一共加工零件多少个？
一.基本公式
• 工程问题是应用题中的一种类型。在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量（即 工量）、工作时间（完成工作总量所需时间 即工时）和工作效率（单位时间内完成的 工作量 即工效）：
①工作效率×工作时间=工作总量 ②工作总量÷工作时间=工作效率 ③工作总量÷工作效率=工作时间
下面请同学来回答以上3个量之间的正反比关系~~~
习题2.师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务。 师傅先做5天后，由徒弟接着做3天，共完成任务的7/10。 如果每人单独做这批零件各需几天？
分析： 1.题设条件:师徒工效和1/6 2.要求每人单独做各需几天，摆明了是求工时 则有相关公式：工时=工量÷工效 又已知该批零件总量为单位1 →问题转化为求师徒二人各自的工效
习题2.师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务。 师傅先做5天后，由徒弟接着做3天，共完成任务的 7/10。如果每人单独做这批零件各需几天？
思路：1.假设工作总量为“1” 2.联系基本公式，层层剥离，找出问题关键点： 要求：参照例2，写出大概思路，不作具体标准要求。
提示：解题思维和例2有点类似(⊙o⊙)哦~~~
例2.加工一批零件，甲乙合作24天可以完成。现在由甲先做16天，然后乙再做 12天，还剩下这批零件的2/5没有完成。已知甲每天比乙多加工3个。求这 批零件有多少个？ 思路：甲、乙各自的工效→求得工效差→即为3个零件在整批零件中所占比例 →利用部分与整体的比例关系求得整批零件个数 ①甲乙合作12天，完成了总工程的几分之几？ 1/24×12=1/2
下面问题的关键点出现： 如何求出工效？？？？？
• 例1.一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙 两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？ 经简单计算可知，不能由题设条件推导出甲乙丙三队合作的工效和….. 再次读题可发现，甲乙丙在相关工效条件中均出现两次，则可得出： 甲乙丙三队合作的工效和的2倍：1/12＋1/15＋1/20 易得：甲乙丙三队合作的工效和：(1/12＋1/15＋1/20）÷2