一圆周角定理

配套练习题

一．选择题（共16小题）

1．如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠BOC=76°，则∠BAC的度数是（）A．152°B．76°C．38°D．14°

2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°

第1题图第2题图第3题图

3．如图，在图中标出的4个角中，圆周角有（）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

4．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°

5．如图，已知在⊙O中，点A，B，C均在圆上，∠AOB=80°，则∠ACB等于（）A．130°B．140°C．145°D．150°

第4题图第5题图第6题图

6．如图，MN是⊙O的直径，∠PBN=50°，则∠MAP等于（）

A．50°B．40°C．30°D．20°

7．如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ABD=20°，则∠ADC的度数为）A．40°B．50°C．60°D．70°

8．如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°

第7题图第8题图第9题图

9．如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D等于（）A．25°B．30°C．35°D．50°

10．如图，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（）

A．∠4＜∠1＜∠2＜∠3 B．∠4＜∠1=∠3＜∠2

C．∠4＜∠1＜∠3∠2 D．∠4＜∠1＜∠3=∠2

11．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=60°，D是半圆上任意一点，那么∠D的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°

第10题图第11题图第12题图

12．如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．50°

13．在⊙O中，点A、B在⊙O上，且∠AOB=84°，则弦AB所对的圆周角是（）A．42°B．84°C．42°或138°D．84°或96°

14．如图所示，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠ACB的角平分线CD交⊙O于D，则∠ABD 的度数等于（）

A．90°B．60°C．45°D．30°

15．已知如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB=40°，则∠CBA的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°

第10题图第11题图第12题图

16．如图，AB是圆的直径，AB⊥CD，∠BAD=30°，则∠AEC的度数等于（）A．30°B．50°C．60°D．70°

二．填空题（共8小题）

17．如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于．

第17题图第18题图第19题图

18．如图，点A、B在⊙O上，∠AOB=100°，点C是劣弧AB上不与A、B重合的任意一点，则∠C=°．

19．在⊙O中，弦AB=2cm，∠ACB=30°，则⊙O的直径为cm．

20．如图，⊙O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是，圆周角是．

第20题图第21题图第22题图

21．如图，等腰△ABC的底边BC的长为4cm，以腰AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，则DE的长为cm．

22．如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点，丙助攻到C点．有三种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门．第三种是甲将球传给丙，由丙射门．仅从射门角度考虑，应选择种射门方式．

三．解答题（共16小题）

25．28．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，AC=6cm，BC=8cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求AB和BD的长．

26．如图，已知CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，点P是上一点，且∠

BPC=60°．试判断△ABC的形状，并说明你的理由．

27、如图，△ABC的高AD、BE相交于点H，延长AD交ABC的外接圆于点G，连接BG．求证：HD=GD．

28．已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E．∠BAC=40°

（1）求∠EBC的度数；

（2）求证：BD=CD．

29．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=30°，BC=3cm．求⊙O的半径．

30．如图，AB是⊙O的直径，过圆上一点C作CD⊥AB于点D，点C是弧AF的中点，连接AF交CD于点E，连接BC交AF于点G．

（1）求证：AE=CE；．

31．如图，△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分线交外接圆于D，DE⊥AB于E，DM⊥AC 于M．

（1）求证：BE=CM．

（2）求证：AB﹣AC=2BE．

32．如图，OA是⊙0的半径，以OA为直径的⊙C与⊙0的弦AB相交于点D．求证：AD=BD．

33．如图，已知：AB是⊙O的弦，D为⊙O上一点，DC⊥AB于C，DM平分∠CDO．求证：M是弧AB的中点．

34．如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，CD是高，D是垂足，CE是直径，求证：∠ACD=∠BCE．

35．已知：如图，AE是⊙O的直径，AF⊥BC于D，证明：BE=CF．

36．已知AB为⊙O的直径，弦BE=DE，AD，BE的延长线交于点C，求证：AC=AB．

37．如图，AB是圆O的直径，OC⊥AB，交⊙O于点C，D是弧AC上一点，E是AB上一点，EC⊥CD，交BD于点F．问：AD与BF相等吗？为什么？

38．如图，AB是⊙O的直径，AC、DE是⊙O的两条弦，且DE⊥AB，延长AC、DE相交于点F，求证：∠FCD=∠ACE．