算理与算法

对小学数学计算教学的思考

从字面理解，算理：即计算的原理或者道理，是解决问题的操作程序，解决“为什么这样算的问题”。算法：即计算的方法，是算法依赖于成立的数学原理，解决“怎么算”的问题。也就是说计算教学由计算原理教学和技能训练两部分组成。在教学时，教师应该指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，最后形成计算技能。

在计算教学活动中，较多的教师非常注重计算技能的训练，而对计算原理的教学比较忽略。课堂上对于计算原理，教师只讲一遍，一带而过，学生的探究活动也是针对方法探究的活动多，接下来就是对计算方法的反复强化。老师说说计算时要注意的地方，再请学生说一说，然后开始练习，一遍又一遍，一题又一题，达到熟能生巧，“一看见题就知道怎么写”的程度，而不去想为什么这样做。表面看来教学效果和学习效果都很不错，老师教过的都掌握了，并且做到了“算的又对又快”，但是对于老师没教过的、学生经过知识的迁移进行类比推理、转化就可以自己掌握的知识，让学生通过计算学习学会学习，感悟类比数学思想方法，教师却很少考虑，学生失去了自我探究、教师失去了培养学生学习努力的大好时机，这不能不说是计算教学的缺憾。在计算教学中怎样有效进行算理与算法的有效链接是值得我们每个数学教师深思的问题。

教师要在计算教学中有效进行算理与算法的有效链接，在备课时就要首先搞清楚计算内容的算理与算法。

例如，“乘数是一位数的口算乘法”

例1：2×30 = ？

算理：先把30看作3个十，3个十乘2等于6个十，6个十就是60。

算法：先算2×3等于6，再在6的后面添一个0，等于60。 例2：“小数乘小数”

例题：0.2×0.3=？

算理：把0.2扩大10倍变为2，把0.3扩大10倍变为3，2×3=6，因为两个因数都扩大了10倍，积就扩大到了原来的100倍，还要把积缩小100倍，就是0.06。

算法：先按整数乘法来乘，2×3=6，再数一数因数中有几位小数，有两位，就在积里从右向左数出两位，点上小数点就是0.06。

例3：“同分母分数加法”

例题：27 + 37

=？ 算理：2个 27 加上3个 37 等于5个 17 ，就是 57

。 算法：同分母分数相加，把分子相加，分母不变。

其次，在教学过程中尽量做到：

1、不要一味追求算法的多样化，而应加强对多种算法的梳理、优化以及对算理的阐释。

2、教学中要让学生理解算理，这是必需要做到的，因为理解算理是算法建构的前提，还能使学生在计算原理的探究过程中培养探索能力，加深理解，同时也有助于提高计算水平和学习能力。

3、加强学生口算和估算的训练。

口算是小学生应该具备的最起码的基本技能，是小学数学教育的保底要求。在四则运算中，最常用的是口算和笔算，在生活中运用最多的也是口算，口算是笔算的基础，也是计算能力的重要组成部分，口算方法灵活，在头脑中进行，需要一定的记忆力、注意力、空间想象力和逻辑思维能力做基础，笔算技能的形成直接受到口算准确度和熟练度的制约。因此，要加强口算的教学和训练，切实打牢计算基础。 小学口算的教学内容，大致可以分为基本口算和简捷速算。作为笔算基础的基本口算，如： 20 以内的加减法、表内乘法及相应的除法等，要求学生作到准确熟练、脱口而出。简捷速算的内容主要是应用运算定律、性质及一些特殊的法则方法所进行的简捷速算，对于一

些特殊的数，应让学生熟记于心，灵活应用。如14

=0.25，125×8=1000，34

= 0.75等。 要提高小学生的口算能力，形成一定的口算技能，关键是要持之以恒坚持训练。教师每节课可以根据教学内容在新课前安排2—3分钟时间进行口算训练，方法可以采用视算、听算等，或结合教学实际情况有机渗透口算训练。

《数学课程标准》明确指出：＂估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。＂小学阶段，估算的形式一般是口算或目测，它作为小学数学课堂教学一个重要的学习内容，应

引起我们的重视。教学时，要结合教学内容和生活实际，进行有计划、有步骤的估算训练，明确估算的意义、掌握估算的技巧、提高学生的估算能力。在教学中要注意估算的书写形式，不能随意。例如“估算62×28”，算式是62×28≈60×30=1800，或62 ≈ 60，28 ≈ 30，60×30=1800，62×28≈1800。

4、关注学生思维能力的培养。

在计算教学中要重视学生思维能力的培养，因为学生思维的发展，能提高计算效率；而计算能力的提高，又能促进学生思维的发展。

小学计算教学的过程，是一个培养学生思维的过程。教师要善于引导学生对计算试题进行观察、思考、判断、决定能否简便计算，怎样简算，选择最优的计算方法。合乎逻辑的进行分析、推理，尽快找到计算的捷径，以保证计算的正确、速度，计算方法的合理、灵活，培养学生思维的敏捷性和灵活性，从而提高计算效率，并鼓励学生大胆应用新颖、灵活的解题方法，有效提高计算效率与计算能力。

5、关注数学对数学思想方法的感悟和运用。

数学课程标准总体目标的第一条就明确提出：“让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”知识和技能是数学学习的基础，而数学思想方法则是数学的灵魂和精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其它学科的学习，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。

小学数学渗透的数学思想方法主要有对应思想方法、转化思想方法、符号化思想方法、分类思想方法、集合思想方法、数形结合思想方法、统计思想方法、极限思想方法、有序思想方法等。在计算教学中教师有意识的让引导学生感悟、了解、应用一些数学思想方法，很有必要。例如整数、小数和分数的加减法，从算法上看存在显著区别，但分析其中的算理，却可以发现，三者是完全一致的，其本质都是相同计数单位的合并（或相减）。再比如，除数是小数的除法和异分母分数的加减法，在计算方法上完全不同，但从数学思想方法的角度进行考察，就能发现其中的一致性，即都体现了“转化”的思想。由此可见在计算教学中揭示蕴含在不同知识点背后的本质联系，有利于学生更加深刻地理解数学，构建知识网络，培养数学意识，进而使学生掌握的数学知识更具有可持续发展的张力。

6、关注学生良好学习习惯的养成

习惯伴随一个人的一生，习惯对于一个人的成长有着重要的作用。在数学教学中培养学生一丝不苟、认真负责、严谨求学的学习态度，养成良好的学习习惯，是每一个数学教师的责任，也是防止计算错误、提高计算水平的主要途径和措施。在每年的六年级毕业测试阅卷时，都会发现学生计算题的失分，大多数是审题不细造成的，因此，在数学教学中，一要培养学生认真审题的习惯。审题时要求做到一看、二画、三想、四算、五查。一看，就是看清题中的数字和运算符号；二画，就是在试题上标出先算哪一步，后算哪一步；三想，就是想什么地方可用口算，什么地方要用笔算，是否可用简便计算等；四算，