匀加速运动与图像应用(讲师版)

匀变速直线运动

一、匀变速直线运动公式推到（图像）

1．常用公式有以下四个

at v v t +=0

2

02

1at t v s +

= as v v t 22

02=-

t v v s t

2

0+=

点评：

（1）以上四个公式中共有五个物理量：s 、t 、a 、v 0、v t ，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定。只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了。如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等。

（2）以上五个物理量中，除时间t 外，s 、v 0、v t 、a 均为矢量。一般以v 0的方向为正方向，以t=0时刻的位移为零，这时s 、v t 和a 的正负就都有了确定的物理意义。

2．匀变速直线运动中几个常用的结论

（1）Δs=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到 s m -s n =(m-n)aT 2

（2）t

s

v v v t t =+=202/，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。

2

2

202/t s v v v += ，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）。

可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有2/2/s t v v <。

点评：运用匀变速直线运动的平均速度公式t

s

v v v t t =+=

202/解题，往往会使求解过程变得非常简捷，因此，要对该公式给与高度的关注。

3．初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动做匀变速直线运动的物体，如果初

速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为： gt v = ， 22

1at s =

， as v 22= ， t v

s 2=

以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。

4．初速为零的匀变速直线运动（记13或24）

（1）前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶…… （2）第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶…… （3）前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶2∶3∶……

（4）第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶

(

)

12-∶（23-）∶……

对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。 5．一种典型的运动

经常会遇到这样的问题：物体由静止开始先做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动到静止。用右图描述该过程，可以得出以下结论：

（1）t s a

t a s ∝∝∝

,1

,1 （2）221B v v v v ===

6、解题方法指导：

解题步骤：

（1）根据题意，确定研究对象。

（2）明确物体作什么运动，并且画出运动示意图。

（3）分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式(一般是 一段位移一个速度公式和

一个位移公式)，注意多个运动过程的联系。 （4）确定正方向，列方程求解。 （5）对结果进行讨论、验算。

a 1、s 1、t 1 a 2、s 2、t 2

解题方法：

（1）公式解析法：假设未知数，建立方程组。本章公式多，且相互联系，但只要每段位移用两个公式，几乎所有题都可以解决！（此为多题一解的易学方法！） （2）图象法：如用v —t 图可以求出某段时间的位移大小、可以比较v t/2与v S/2，以及追及问题。用s —t 图可求出任意时间内的平均速度。（多用于非匀变速运动，v —t 图是位移公式的基础！） （3）比例法：用已知的讨论，用比例的性质求解。 （4）极值法：用二次函数配方求极值，追赶问题用得多。

（5）逆向思维法：如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动来求解。 综合应用例析

【例1】在光滑的水平面上静止一物体，现以水平恒力甲推此物体，作用一段时间后换成相反方向的水平恒力乙推物体，当恒力乙作用时间与恒力甲的作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的速度为v 2，若撤去恒力甲的瞬间物体的速度为v 1，则v 2∶v 1=? 点评：特别要注意速度的方向性。平均速度公式和加速度定义式中的速度都是矢量，要考虑方向。本题中以返回速度v 1方向为正，因此，末速度v 2为负。

【例2】 两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知 A ．在时刻t 2以及时刻t 5两木块速度相同 B ．在时刻t 1两木块速度相同

C ．在时刻t 3和时刻t 4之间某瞬间两木块速度相同

D ．在时刻t 4和时刻t 5之间某瞬时两木块速度相同

【例3】 在与x 轴平行的匀强电场中，一带电量q =1.0×10-8C 、质量m =2.5×10-3kg 的物体在光滑水平面上沿着x 轴作直线运动，其位移与时间的关系是x ＝0.16t －0.02t 2，式中x 以m 为单位，t 以s 为单位。从开始运动到5s 末物体所经过的路程为 m ，克服电场力所做的功为 J 。

【例4】一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站，起动加速度为2m/s 2，加速行驶5秒，后匀速行驶2分钟，然后刹车，滑行50m ，正好到达乙站，求汽车从甲站到乙站的平均速度？

1234 567

匀加速 匀速 匀减速

甲 t 1 t 2 t 3 乙

s 1 s 2 s 3