旋转型相似三角形(经典)
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"旋转型"相似三角形
—相似三角形基本图形专题复习
A
1 2
E
C B D
绍兴市柯桥区马鞍镇中学
周峰
A D
如图，在 Δ ABC中， ∠ ADE=∠ B，则图中相似 的三角形是 。 AD, AB, A E, A C 四条线段有 怎样的大小关系？
E C
B 旋转 还原
连接 原相似
新相似
角
定义Leabharlann Baidu
题目
“旋转型”相似三角形的主要特 征 ①旋转前有一对相似三 角形，旋转后新产生一 对相似三角形
B' C
A
A'
B
2
G
P
F
o'
B
C
E
变式一：若正方形CEFG绕着点C顺时针旋转一个角 AF 度，此时 的值变化吗？ DE
1 2
A
D
P
o'
G F E
B
C
AD 变式二：若把两个正方形改成矩形，且满足 = AB CG AF =k，此时 的值又是多少？ CE DE
1
A
D G F
B
C E
本课小结 1、“旋转型”相似三角形的识别
A C' B B' C
“旋转型”相似三角形的应用
2、如图，在ΔABC中，AB=AC，D为线段AB上一 点，作ΔEDC∽ΔABC，连接AE，求证：AE//BC。
A D B
E
C 备注
“旋转型”相似三角形的应用
1、 如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，已知 点B、C、E在同一直线上，连结DE和AF，交于点P。 AF 求 的值。 DE D 1 A
②证明新三角形相似采用 “两边一夹角判定法”
③角相等从旋转得到， 对应边成比例从原三 角形相似中得到
火眼金睛，找出新的相似三角形
△ABC∽△AD E
△ABC∽△ED C
△ABC∽△AE D
△ABD∽△AC E
“旋转型”相似三角形的应用
1、（2014年天津）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4， △ABC绕着点A旋转后能与△AB’C’重合，那么 △ABB’与△ACC’的面积之比为 。
B' E
B D C
A'
A
课后思考题
2、如图，在等边ΔABC和等边ΔA’B’C’中，点O既是 AC的中点，也是A’C’的中点，则AA’：BB’= 。
1 2 3
A C' A' O B' C
B
课后思考题
3、如图，已知在ΔABC中，把ΔABC绕点C旋转，使A落在 A’，B落在B’处，若A’在AB边上，你能找出图中所有的 相似三角形吗？
2、“旋转型”相似三角形的特征 1、两对相似三角形
2、两边一夹角证明 3、只要有公共对应顶 点的相似三角形都试用
A
1 2
E
C B D
课后思考题
1.（2011舟山普陀）如图，直角三角板ABC中，∠A=30°， BC=1，将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角度 α(0°<α<90°)，得到Rt△A’B’C，在三角板旋转的过程中， 边A’C与AB所在直线交于点D，过点D作DE//A’B’交CB’ 于点E，连接BE，设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式。
—相似三角形基本图形专题复习
A
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C B D
绍兴市柯桥区马鞍镇中学
周峰
A D
如图，在 Δ ABC中， ∠ ADE=∠ B，则图中相似 的三角形是 。 AD, AB, A E, A C 四条线段有 怎样的大小关系？
E C
B 旋转 还原
连接 原相似
新相似
角
定义Leabharlann Baidu
题目
“旋转型”相似三角形的主要特 征 ①旋转前有一对相似三 角形，旋转后新产生一 对相似三角形
B' C
A
A'
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变式一：若正方形CEFG绕着点C顺时针旋转一个角 AF 度，此时 的值变化吗？ DE
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C
AD 变式二：若把两个正方形改成矩形，且满足 = AB CG AF =k，此时 的值又是多少？ CE DE
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D G F
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C E
本课小结 1、“旋转型”相似三角形的识别
A C' B B' C
“旋转型”相似三角形的应用
2、如图，在ΔABC中，AB=AC，D为线段AB上一 点，作ΔEDC∽ΔABC，连接AE，求证：AE//BC。
A D B
E
C 备注
“旋转型”相似三角形的应用
1、 如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，已知 点B、C、E在同一直线上，连结DE和AF，交于点P。 AF 求 的值。 DE D 1 A
②证明新三角形相似采用 “两边一夹角判定法”
③角相等从旋转得到， 对应边成比例从原三 角形相似中得到
火眼金睛，找出新的相似三角形
△ABC∽△AD E
△ABC∽△ED C
△ABC∽△AE D
△ABD∽△AC E
“旋转型”相似三角形的应用
1、（2014年天津）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4， △ABC绕着点A旋转后能与△AB’C’重合，那么 △ABB’与△ACC’的面积之比为 。
B' E
B D C
A'
A
课后思考题
2、如图，在等边ΔABC和等边ΔA’B’C’中，点O既是 AC的中点，也是A’C’的中点，则AA’：BB’= 。
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A C' A' O B' C
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课后思考题
3、如图，已知在ΔABC中，把ΔABC绕点C旋转，使A落在 A’，B落在B’处，若A’在AB边上，你能找出图中所有的 相似三角形吗？
2、“旋转型”相似三角形的特征 1、两对相似三角形
2、两边一夹角证明 3、只要有公共对应顶 点的相似三角形都试用
A
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C B D
课后思考题
1.（2011舟山普陀）如图，直角三角板ABC中，∠A=30°， BC=1，将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角度 α(0°<α<90°)，得到Rt△A’B’C，在三角板旋转的过程中， 边A’C与AB所在直线交于点D，过点D作DE//A’B’交CB’ 于点E，连接BE，设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式。