第43讲_债券价值的评估方法(3)、债券的到期收益率

【例题•多选题】假设其他因素不变，下列事项中，会导致折价发行的平息债券价值下降的有（）。（2011年）

A.提高付息频率

B.延长到期时间

C.提高票面利率

D.等风险投资的市场利率上升

【答案】ABD

【解析】对于折价发行的平息债券，假设其他因素不变时，付息频率越快，债券价值越低，选项A正确；折价发行的债券，债券价值随着到期日的接近而波动上升，最终等于债券的面值，即债券到期时间越短，债券价值越大。反之，债券到期时间越长，债券价值越小，选项B正确；债券价值等于未来利息和本金的现值，提高票面利率会增加债券的利息，提高债券的价值，选项C错误；等风险投资的市场利率上升，即计算债券价值的折现率上升，债券价值会下降，选项D正确。

【例题•单选题】债券A和债券B是两只在同一资本市场上刚发行的按年付息的平息债券。它们的面值和票面利率均相同，只是到期时间不同。假设两只债券的风险相同，并且等风险投资的必要报酬率低于票面利率，则（）。（2011年）

A.偿还期限长的债券价值低

B.偿还期限长的债券价值高

C.两只债券的价值相同

D.两只债券的价值不同，但不能判断其高低

【答案】B

【解析】因为等风险投资的必要报酬率低于票面利率，说明两只债券都是溢价发行，则偿还期限长的债券价值高。选项B正确。

三、债券的到期收益率

到期收益率是使未来现金流量现值等于债券购入价格的折现率。

即：购进价格=每年利息×年金现值系数+面值×复利现值系数

P0=I·（P/A，r d，n）+M·（P/F，r d，n）

式中：P0——债券价格；

I——每年的利息；

M——面值；

n——到期前的年数；

r d——年折现率。

【提示】债券到期收益率的计算方法就是内含报酬率的计算方法（逐步测试+内插法）。

【教材例题】ABC公司20×1年2月1日用平价购买一张面额为1000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。该公司持有该债券至到期日，计算其到期收益率。

1000=80×（P/A，r d，5）+1000×（P/F，r d，5）

用r d=8%试算：

80×（P/A，8%，5）+1000×（P/F，8%,5）

=80×3.9927+1000×0.6806

=1000（元）

可见，平价购买的每年付息一次的债券的到期收益率等于票面利率。

如果债券的价格高于面值，则情况将发生变化。

例如，买价是1105元（溢价发行），则：

1105=80×（P/A，r d，5）+1000×（P/F，r d，5）

前面试算已知，r d=8%时等式为1000元，小于1105元，可判断报酬率低于8%，降低折现率进一步试算：用r d=6%试算：

80×（P/A，6%，5）+1000×（P/F，6%，5）

=80×4.212+1000×0.747

=336.96+747=1083.96（元）

由于折现结果仍小于1105，还应进一步降低折现率。用r d=5%试算：

80×（P/A，5%，5）+1000×（P/F，5%，5）

=80×4.3295+1000×0.7835

=346.36+783.5=1129.86（元）

折现结果高于1105，可以判断，收益率高于5%。用内插法计算近似值：

r d=5%+×（6%-5%）=5.54%

【结论】

1.平价发行的债券，到期收益率＝票面利率；

2.溢价发行的债券，到期收益率＜票面利率；

3.折价发行的债券，到期收益率＞票面利率；

4.投资人要求的必要报酬率如果小于债券的到期收益率，则投资人应买入该债券，否则就应放弃购买。

【例题•多选题】甲公司折价发行公司债券，该债券期限5年，面值1000元，票面利率8%，每半年付息一次。下列说法中，正确的有（）。（2018年）

A.该债券的报价利率等于8%

B.该债券的到期收益率等于8%

C.该债券的有效年利率大于8%

D.该债券的计息周期利率小于8%

【答案】ACD

【解析】由于该债券票面利率为8%，因此，该债券的报价利率（名义利率）等于8%，选项A正确；折价发行的债券，到期收益率＞票面利率，选项B错误；根据有效年利率=（1+报价利率/m）m−1的公式，该债券每半年付息一次，有效年利率=（1+8%/2）2−1=8.16%，可以看出，计息期小于一年时，由于复利的频率在一年内变快了，有效年利率会大于报价利率，选项C正确；该债券的计息周期利率=8%/2=4%，选项D正确。

【例题•单选题】甲公司平价发行5年期的公司债券，债券票面利率为10%，每半年付息一次，到期一次偿还本金。该债券的有效年利率是（）。（2013年）

A.9.5%

B.10%

C.10.25%

D.10.5%

【答案】C

【解析】因为该债券平价发行，债券折现率等于票面利率（10%），则该债券有效年利率=（1+10%/2）2-1=10.25%。

天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。——爱迪生