1 二次函数 公开课一等奖课件

x－50 解：W＝(x－40)(90－ 1 ×3)＝－3x2＋360x－9 600，自变量 x 的取值范围是 50≤x≤55
一、选择题(每小题 4 分，共 12 分) 11．已知函数：①y＝－5x－32；②t＝23x2－6x；③y ＝2x3－8x2；④y＝38x2－1；⑤y＝x32＋1x＋2，其中二次函 数的个数有( B ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
第1课时 二次函数
一般地，形如__y＝ax2＋bx＋c__的函数叫做 x 的二次函 数，其中__a，b，c__是常数，a__≠__0.
(1)二次函数 y＝－3x2－1 的二次项系数是__－3__，一次 项系数是__0__，常数项是__－1__．
(2)在下列函数中，①y＝2x2＋x；②y＝2x＋32；③y＝(x＋ 2)2－x2；④y＝x12，是二次函数的是__①__.(填序号)
x2＋2（x≤2），
12．若函数 y＝
则当函数值 y＝
2x（x＞2），
8 时，自变量 x 的值是( D )
A．± 6 B．4
C．± 6或 4 D．4 或－ 6
13．设水管中水流的速度是 a(米/秒)，则每小时
的水流量 V(立方米)与水管的直径 d(米)之间的函数关
系是( D )
A．V＝aπ d2 B．V＝2aπ d
(1)写出 y 与 x 之间函数关系式； (2)当边长增加了 3 cm 时，面积增加了多少？ (3)当面积增加了 48 cm2 时，边长增加了多少？
解：(1)y＝(x＋4)2－42＝x2＋8x(x＞0) (2)当 x＝3 时，y＝33( cm2)，即面积增加了 33 cm2； (3)当 y＝48 cm2 时，x＝4( cm)，即边长增加 4 cm.
3．(3 分)若函数 y＝(m2＋m)xm2－2m－1＋3x 是关 于 x 的二次函数，则 m 的值是( D )
A．－1 B．－1 或 3 C．2 D．3 4．(3 分)若 y＝(a－1)x2－2x＋3 是关于 x 的二次 函数，则 a 的取值范围是__a≠1__． 5．(4 分)函数 y＝2x2 中，自变量 x 的取值范围是
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附赠 中高考状元学习方法
前言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
【综合运用】 20．(10 分)某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档 次，第 1 档次(最低档次)的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元．每提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减 少 5 件． (1)若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 y 元(其中 x 为 正整数，且 1≤x≤10)，求出 y 关于 x 的函数关系式； (2)若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 1120 元，求 该产品的质量档次．
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
16．如图，用一段长为 30 米的篱笆围成一个一边 靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园 ABCD，设 AB 边长为 x 米，则菜园的面积 y(米)与 x(米)的函数关系式为__ y＝－12x2＋15x__．(不要求写出自变量 x 的取值范围)
三、解答题(共 36 分) 17．(8 分)已知 y 与 x2成正比例，且当 x＝－2 时，y＝8， 求 y 与 x 的函数关系式，并求出当 x 为何值时，y＝4.
解：∵y 与 x2 成正比例，∴y＝kx2(k≠0)，又∵当 x＝－ 2 时，y＝8，∴4k＝8，k＝2，∴y＝2x2，当 y＝4 时，即 2x2 ＝4，x2＝2，∴x1＝ 2，x2＝－ 2，即当 x＝ 2或 x＝－ 2 时，y＝4.
18．(9 分)正方形的边长是 4 cm，当边长增加 x cm 时， 面积增加 y cm2.
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解：(1)y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]＝－10x2＋180x＋ 400(1≤x≤10 的整数) (2)由题意可得：－10x2＋180x＋400 ＝1 120，整理得：x2－18x＋72＝0，解得 x1＝6，x2＝12(舍 去)，答：该产品的质量档次为第 6 档．
语文
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19．(9 分)随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税” 进入某市的一种台湾水果，其进货成本是每吨 0.5 万元，这 种水果的市场销售量 y(吨)是每吨的销售价 x(万元)的一次函 数，且当 x＝0.6 时，y＝2.4；当 x＝1 时，y＝2.
(1)求销售量 y(吨)与每吨的销售价 x(万元)之间的函数关 系式；
__全体实数__，函数值 y 的取值范围是__y≥0__．
建立二次函数模型
6．(4 分)某车的刹车距离 y(m)与开始刹车时的速度 x(m/s) 之间满足二次函数 y＝210x2(x＞0)，若该车某次刹车的距离为 5 m，则开始刹车时的速度是( C )
A．40 m/s B．20 m/s C．10 m/s D．5 m/s 7．(4 分)某厂今年一月份新产品的研发资金是 a 元，以 后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 x，则该厂 今年三月份新产品的研发资金 y(元)关于 x 的函数关系式为 __y＝a(1＋x)2__．
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附赠 中高考状元学习方法
前言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
(2)若销售利润为 W(万元)，请写出 W 与 x 之间的函数关 系，并求出销售价为每吨 2 万元时的销售利润．
解：(1)设 y＝kx＋b，将 x＝0.6，y＝2.4；x＝1，y＝2 代
0.6k＋b＝2.4， k＝－1，
入得
解得
∴y＝－x＋3； (2)W＝
k＋b＝2，
b＝3，
y(x－0.5)＝－x2＋3.5x－1.5；当 x＝2 时，W＝1.5(万元)
10．(8 分)鸭梨每箱的进价是 40 元，物价部门限 定每箱的售价不得高于 55 元，市场调查发现，若以每 箱 50 元价格销售，每天销售 90 箱．价格每提高 1 元， 平均每天少销售 3 箱．求该批发商每天销售的利润 W(元)与销售价 x(元/箱)之间的函数关系式，并写出自 变量 x 的取值范围．
C．V＝14aπ d2 D．V＝900aπ d2
二、填空题(每小题 4 分，共 12 分) 14．关于 x 的函数 y＝(m2－1)x2＋(m－1)x＋ 1，当 m__≠±1__时，它是二次函数，当 m＝__ －1__时，它是一次函数． 15．元旦来临之际，某班的 x 名同学都相互 送一张卡片，则该班送贺卡的总数 y 张与人数 x 的函数关系式是__y＝x2－x__，自变量 x 的取值 范围是__x≥2 的整数__．
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是692 。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀 是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
二次函数的概念
1．(3 分)已知函数：①y＝3x＋52；②y＝－8x2－1；③y＝ 3x3－2x2；④y＝x(x＋8)；⑤y＝ax2＋bx＋c，其中一定是二次 函数的个数有( B )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．(3 分)下列二次函数中，二次项系数是－8 的是( B ) A．y＝2x2＋8x B．y＝34x－8x2＋3 C．y＝－8(x＋1)2＋4x2 D．y＝－18x2
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的 ，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样 一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱 笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得 她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样 一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成 绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是692 。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀 是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的 ，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样 一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱 笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得 她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样 一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成 绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。
8．(4 分)一个矩形的周长是 40 cm，一边长
是 x cm，这个矩形的面积是 y cm2，则 y 关于 x
的函数关系式为__y＝－x2＋20x__，自变量 x 的 取值范围是__0＜x＜20__．
9．(4 分)凸 n 边形的对角线条数 d 与 n 的函 数关系式为__d＝21n2－23n__，自变量 n 的取值范 围是__n 为不小于 3 的整数__．