3.2新北师大版九年级数学圆的对称性课件PPT

(2) ∵⊙O 和⊙O′是等圆,且 A B= A′B′, ∴ A B=A′B′， ∠A O B= ∠A′O′B′. 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的 圆心角相等,它们所对的弧相等. (3) ∵⊙O 和⊙O′是等圆,且A B= A′B′, ∴ A B=A′B′， ∠A O B=∠A′O′B′
知 识 回 顾
复习提问：
1、什么是轴对称图形？我们在学过 哪些轴对称图形？
如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的 部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称 图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱 形、等腰梯形、正方形
2、我们所学的圆是不是轴对 称图形呢？
.
想一想
圆的对称性
圆是轴对称图形吗？
如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条 对称轴？
B B′
O
A
O′
A′
A′
B′
B
· O
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB 绕圆心 O 旋转 到∠A′OB′的位置时， ∵∠AOB＝∠A′OB′，半径 OA 与 OA′重合 ∴半径 OB 与 OB′重合． ∵点 A 与 A′重合，B 与 B′重合
A ∴
︵ ︵ AB与 A'B' 重合，AB 与 A′B′重合．
称中心为圆心。圆的中心对称性是其旋
转不变性的特例.
圆心角的概念
B A
O C
我们把顶点在圆心的 角叫做圆心角.
∠AOB ∠COD ∠BOD
D
∠AOC
判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
①
②
③
④
做一做 按下面的步骤做一做
1、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片，在⊙O 和 ⊙O′上分别作相等的圆心角 ∠A O B和∠A′O′B′,然后将两圆 的圆心固定在一起。 2、将其中的一个圆旋转一个角度，使得O A与O′A′重合。
A
E
B
O F C
D
例题
⌒ ⌒ 例1、如图, 在⊙O中，AB= CD , ∠ACB=60°.
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
证明： ⌒ ⌒ ∵AB= CD ∴AB=AC． 又∠ACB=60° ∴AB=BC=CA.
B
A
O
C
∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
练习
⌒ ⌒ ⌒ 2、如图，AB是⊙O 的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°， 求∠AOE 的度数．
⌒ AB=CD ∠AOB=∠COD ， OE=OF （2）如果 ⌒ ，那么___________ ，_____________ AB= CD ⌒ ⌒ AB=CD ，_________ AB= CD , OE=OF ． （3）如果∠AOB=∠COD，那么__________ ⌒ ⌒ AB= CD ， ∠AOB=∠COD ． AB=CD （4）如果OE=OF，那么___________ ，__________
用旋转的方法即可解决这个问题.
●
O
猜一猜
请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：
O
O’
它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定 在一起。 然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个
圆还重合吗 ?
归纳 ：
圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的
圆心旋转任意一个角度，都能与原来的
圆重合。因此,圆是中心对称圆形，对
你是用什么方法解决上述问题的?
圆是中心对称图形吗？
如果是,它的对称中心是什么?你能 找到多少个对称中心？ 你又是用什么方法解决这个问题的?
●
O
想一想
圆的对称性
圆是轴对称图形.
圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线, 它有无数条对称轴. 可利用折叠的方法即可解决上述问题.
圆也是中心对称图形.
它的对称中心就是圆心.
︵ ︵ ∴ AB= A'B' ，AB=A'B'
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦相等。
想一想 1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它 们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗?你是怎么想的？ 2、在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆 心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？
１、从运动和集合的观点理解圆的定义：
定义一： 在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋 转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
２、点与圆的位置关系： 设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有： （１）点Ｐ在⊙Ｏ上 ＯＰ＝r （２）点Ｐ在⊙Ｏ内 ＯＰ＜r （３）点Ｐ在⊙Ｏ外 ＯＰ＞r ３、证明几个点在同一个圆上的方法。 要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点 与一个定点的距离相等。
E
解：
D
C
∵ BC=CD=DE
∴ ∠BOD=∠COD=∠DOE=35°
B
⌒ ⌒ ⌒
A O
∴ ∠AOE=180°-3×35° =75°
︵ 例 1:如图， AB， DE 是⊙O 的直径， C 是⊙O 的一点， 且 AD ︵ = CE，BE 与 CE 的大小有什么关系？为什么？
解：BE=CE。 理由是： ∵∠AOD=∠BOE ︵ ︵ ∴ AD= BE ︵ ︵ 又∵ AD= CE ︵ ︵ ∴ BE= CE ∴BE=CE
B
E
O
C
D
A
例2：（数学理解2） 如图，在⊙O中，AB，CD是两 条弦，OE⊥AB，OF⊥CD,重
A
C F
E
B O
足分别为E，F。
D
⑴如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小
有什么关系？为什么？
⌒ 与CD ⌒ 的大小有什么关 ⑵如果OE=OF那么AB
系？为什么？ ∠ AOB与∠ COD呢？
例2：（数学理解2）
来自百度文库 定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两 条弧、两条弦中有一组量相等，那么它 们所对应的其余各组量都分别相等。
B O A O′ A′ B′
练习
1、如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距． ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD ， OE=OF AB= CD ，_____________ （1）如果AB=CD，那么___________ ． ．
B B′
O
A O′
A′
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等。 (1)∵⊙O 和⊙O′是等圆,且∠A O B= ∠A′O′B′ ∴A B=A′B′，A B= A′B′. 在同圆或等圆中，如果两个圆心 角所对的弧相等，那么它们所对 的弦相等,所对的圆心角相等.
O A B O′ A′ B′