同分母分式相加减

m2n 计算 nm

n mn

2m nm
解.原式
m 2n nm

n nm

2m nm
注意

2 2 2

m 2nn2m nm nm 1 nm
注意n-m与m-n仅差一个符号，类似：
x y y x
2
b a (a b)
为什么？
只有把分母完全化成一样才能相加。
1 7 2 3 1 想一想： + = + - = 4 4 7 7 7 同分母分数相加，分母不变，把分子相加. 3 2 1 你认为: 1 + 2 a a x x x

2y 3y y x 1 x 1 x 1 怎么计算？ 猜一猜：同分母的分式应该如何加减？
2y x

3y x
y x
a 2b b 3a b 原式 a b a b a b 先练后讲，当堂训练 a 2b b (3a b) 2b a a b a b
x2 2x 1 x2 1 1 化简求值：（ 1） ，其中X 1 x2 x 1 x 2
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
即
f h f h g g g
计算：1、
3x 3xy x y x y
2
3x 2 3xy 3x 2 3xy 3x( x y) 解 3x x y x y x y x y
x2 y2 2、 x2-2xy+y2 - x2-2xy+y2
m 2n n 2m n ( 2) nm mn nm
x 3y x 2 y 3y 2x (3) 2 2 2 2 2 2 x y x y x y
先练后讲，当堂训练
a 2 2ab b2 1 2 2 2 2 a b a b
a 2 2ab b 2 原式 a 2 b2 ( a b) 2 ab (a b)(a b) a b
学会总结 哦！
同分母分式加减的基本步骤： 1. 分母不变，把分子相加减. （1）如果分式的分子是多项式， 一定要加上括号； （2）如果分式的分子是单项式， 可以不加括号.
2. 分子相加减时，应先 去括号，再合并同类项； 3. 最后的结果，应化为 最简分式或者整式.
1、计算下列各题： 1 2m 1 m n 1 mn mn nm
注意
1.4.1 同分母分式的加减
(1)“把分子相加减”就是把各分式的分子
整体相加减，所以在运用法则进行计算
时，各分子都应加括号，如果分子是单
项式，括号可以省略；若分子是多项式， 则括号不可以省略． (2)运算结果应化简成最简分式．
0 0 解 g f f f f f f 0 因此也有 也有 从例3 看到， g g g g g g
分式的符号法则
做一做：使下列分式 中，分子、分母的最高次 项的符号都不是“—”号，且保持分式的值不变；
(1)
x 1 x2
(2)
23a 2a
2
(3)
y 2 x2 x
[归纳总结] 分式的分子、分母和分式本身各有一个符号，
共3个符号，当3个符号中同时改变两个符号时，分式的值不
变．若只改变1个或同时改变3个时，分式的值改变为相反变。 一般地，在分式运算的最后结果中，习惯于只保留一个负号 且写在分式前面．
湘教版SHUXUE八年级上
本节内容
1.4
（一）
a • 1、填空： b a a b a b
一、自主学习
x y x y 2x 3y 2x 3 y • 小结： 1 2 1 2 • 2、计算 = ， 5 5 5 5
• 并思考同分母分数的加减法的法则是 • 3、你能类比得出同分母分式加减法的法则吗？ 用公式如何表示？
当遇到分母不同的分式进行加减运算时，首先观 察分母是否能通过符号变化( 即通过提取“ － ” 号 )都 化成同分母的运算，如果可以，则都化成 同分母的分式之后再依据同分母分式的加减法运 算法则“分母不变，分子相加减”进行运算．
1.4.1 同分母分式的加减
2x 5 x 1 2x 1 (1) 2 2 2 2( x 1) 2( x 1) 2( x 1)
x y x y x y x2 y 2 2 解：原式 2 2 x 2 xy y x y x y
注意: 把分子相加减后，要进行因式分解， 通过约分，把所得结果化成最简分式．
原式=
x 3 y x2 y .计算 x2 y 2 x2 y 2 ( x 3 y ) ( x 2 y ) ( 2 x 3 y )


2
2 x 3 y x2 y2
分母不变
2
x2 y2
分数线有括 号的作用

2 x2 y x y
分子相加减 合并整理

2 x y

2( x Hale Waihona Puke Baidu ) ( x y )( x y )
能约分的药约分
• • • •
同分母分式的加减法法则 同分母分式相加减，分子相加减 分母不变 结果要化简，能约分的要约分
2a 2 a2 1 （2） a 1 2 a 1 a 2a 1
a 2 3a a3 2 2、化简求值 2 其中a 4 a 4a 4 a 2 a 2
( x 1) 2 x 1 1 解：原式 x2 ( x 1)( x 1) x 2 x 1 1 x x2 x2 x2 1 1 当x 1时，原式 1 2 3
1.同分母分式加减法法则是： 分母不变，分子相加减 2.运算结果需化简约分即运算 结果应是最简形式
f f f f g g g
f f 3、 g g

ac bc 4、 a b ba
解
ac bc ac bc a b b a a b a b
ac bc ac bc a b a b a b
c a b c a b
x2 x 1 x 3 ( 2) x 1 x 1 x 1
2 x 1 (3) x 1 1 x
x 2 ( x 1) ( x 3) 原式 x 1 x x 1
a 2b b 3a b (4) a b ba a b
2 x 1 原式 x 1 x 1 x3 x 1