数学小魔术

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数学小魔术

作者：郭连元

来源：《课堂内外(小学版)》2008年第10期

今天数学活动课上，高老师给我们表演了一个魔术。她神秘地要求我们每人任意写下一个三位以上的数，然后把这个多位数的各位数字加起来，求出和：再用多位数减去这个和，这样就得出另一个多位数。这时她说我们可以把这个多位数里面的某一个数字隐藏起来，把其他的数字报上来。这时候，奇怪的事情发生了，同学们一一报数，高老师居然把我们每个人隐藏的数字都说了出来。如：我写下的是12345这五位数，它各位上的数字之和是1+2+3+4+5=15，12345-15=12330，我藏的是2，告诉老师的则是1、3、3、0这几个数字。我刚说完，高老师则马上说我隐藏起来的数字是2。这太神奇了!我们都崇拜地看着高老师。高老师不紧不慢地说：“其实，你们只要仔细观察和思考，就会发现其中的奥秘!”

这时的我静下心来，又举了几个小一点的数，如123.1+2+3=6，123-6=117，把1藏起来，剩下1和7，怎么会想到藏起来的是1呢?咦!我突然发现：任意一个多位数减去它各位数字之和后一定是9的倍数，上面117是9的倍数。12330也是9的倍数，而各位上的数字之和是9的倍数这个数一定是9的倍数。那么若我知道其他各位数字，只要用最近的9的倍数减去已经知道的各位数字之和就可以得到隐藏的那个数字。就像上面，已经知道的数字之和是

(1+3+3+0)=7，9-7=2，就可以知道隐藏的是2；(1+7)=8，9-8=1，隐藏的是1。