第三章 输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论
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第三章
输运现象与分子动理学理论的非 平衡态理论
非平衡态：
系统各部分物理性质 (如流速、温度、密度)不均匀。
近平衡态的非平衡态 输运过程：包括：内摩擦（黏性）；热传导；扩散现象
系统从非平衡态自发向平衡态(物理性质均匀)过渡的过程。
本章概述：输运过程的宏观规律、微观分析
1
第三章
输运现象与分子动理学理论的非 平衡态理论
6、切向动量流密度 （P110）
du J p dz
动量流dp/dt：单位时间内，相邻流体层之间所转移的 沿流体层切向的定向动量 动量流密度Jp：单位面积上转移的动量流
9
(P110 例题3.1 )
旋转黏度计：利用牛顿黏性定律测定气体的黏度
解：
M B
外桶的线速度
u R
夹层流体的速度梯度
应用：云雾和雨 ？？
14
二、
1、扩散 （P114）
扩散现象的宏观规律
无外场时，当物质中粒子数密度不均匀时， 由于分子的热运动使粒子从数密度高的地方迁移 到数密度低的地方的现象。
15
2、菲克定律 （P115） （1855年，法国，生理学家） 在一维（如z方向扩散的）扩散的 粒子流密度JN与粒子数密度梯度dn/dz成正比。
一、黏性现象的宏观规律 二、扩散现象的宏观规律 三、热传导现象的宏观规律 四、对流传热 五、气体分子平均自由程 六、气体输运系数的导出 七、稀薄气体中的输运过程
2
一、
黏性现象的宏观规律
（一）层流与牛顿黏性定律
1、层流/湍流 （P106）
层流：在流动过程中，相邻质点的轨迹线彼此仅稍有差 别，不同流体质点的轨迹线不相互混杂
20
一片树叶气孔数 10
三、
热传导现象的宏观规律
1、傅立叶定律 （P119）（1822年，法国）
若热量沿一维流动，
dT Q dz A
各量含义：
Q ：热流，单位时间内通过的热量
( R ) R
黏性力对扭丝作用的合力矩：
A L
R
R+δ ω
R 2R 3 L G 2RL R
所以，气体的黏度为：
G 3 2R L
10
（二）泊萧叶定律与管道流阻
1、泊萧叶定律 （P112）
对水平直圆管，当不可压缩的黏性流体在管内的流 动呈层流时，有如下关系：
17
推论： 若在与扩散方向垂直的流体截面上的 JN 处处相等，
则单位时间内扩散的总质量：
dM d D A dt dz
18
3、气体扩散的微观机理 （P117） 是在无外场且存在同种粒子的粒子数密度 空间不均匀性的情况下，由于分子热运动所产 生的宏观粒子迁移或质量迁移。
注意：与压强不均匀产生的流动的区别
条件：流速较小，更确切说是雷诺数较小
湍流：流体的不规则运动
条件：雷诺数较大
3
一、
黏性现象的宏观规律
（一）层流与牛顿黏性定律
2、稳恒层流中的黏性现象（内摩檫现象）
（P108图3.2 ）
最后，各层流体的流速不再随时间变化。 流体作层流时，通过任一平行于流速的截面两侧的相 邻两层流体上作用有一对阻止它们相对“滑动”的切 向作用力与反作用力，使流动较快的一层流体减速， 流动较慢的一层流体加速。这种力称为黏性力（内摩 擦力）
与电阻类似，也有串并联公式
12
例题：
P113
例题3.2
13
（三）斯托克斯定律
物体在黏性流体中运动，
（P114）
若物体是球形的，且流体的雷诺数远小于1， 则球体所受阻力： 各量含义： R：球半径 υ ：球相对流体的速度 η ：流体的黏度
f 6R
f 0.2R2 2 说明：当雷诺数比1大时，阻力与黏度无关。
各量含义：
dn J N D dz
JN：粒子流密度，单位时间内单位截面上扩散的粒子数 dn/dz：粒子数密度梯度
16
D：扩散系数，表征扩散过程的快慢 单位： m2. s -1 数量级（P
116表3.2）：
常温常压下大多数气体，10-4—10-5 m2. s -1 ； 低黏度液体约为10-8—10-9 m2. s-1； 固体约为10-9—10-15 m2. s -1 负号：粒子向粒子数减少的方向扩散
4
（一）层流与牛顿黏性定律
3、牛顿黏性定律 （P109）
du f A dz
各量含义：
u：流体速度（分子的定向运动速度）
du/dz：速度梯度，稳恒层流中处处相等 A：切向面积 负号：相对速度较大的流体总是受到阻力
5
（一）层流与牛顿黏性定律
3、牛顿黏性定律 （P109）
du f A dz
7
（一）层流与牛顿黏性定律
5、气体黏性微观机理 （P111）
常压下气体的黏性是由 流速不同的流体层之间的定向动量的迁移产生的。
说明：注意条件
A、压强非常低的气体（克努曾气体）黏性的微观机理： 气体分子与器壁碰撞时动量变化。
B、液体黏性的微观机理：液体分子受到所在单元其它 分子作用力的束缚。
8
（一）层流与牛顿黏性定律
η ：黏度（黏性系数） 单位： 帕斯卡秒（Pa.s） 1Pa.s= 1N.s.m-2= 1Kg. m-1.s-1 黏度与流体的流动性质、温度有关。 数量级（P
-5；水，10-3， 表 3.1 ）：空气，常温 10 110
6
Βιβλιοθήκη Baidu一）层流与牛顿黏性定律
4、非牛顿流体 （P111）
（1）其速度梯度与互相垂直的黏性力间不呈线性函数关 系，如血液、泥浆、橡胶等。 （2）其黏性系数会随着时间而变的，如：油漆等凝胶物 质。 （3）对形变具有部分弹性恢复作用，如沥青等黏弹性物 质。
各量含义：
dV r p dt 8L
4
体积流率dV/dt：单位时间内流过管道截面上的流体体积。
r：圆管半径
Δ p：管子两端的压强差
L：圆管长度
η ：流体的黏度
11
（二）泊萧叶定律与管道流阻
2、管道流阻 （P113）
dV 8L 若称 Q 为体积流量，并令流阻 RF 4 , dt r dV p 则： dt RF
19
菲克定律在物理、化学、生物中应用广泛。
应用：（P117）
如：呼吸
树叶的水分散失
数据： 水汽扩散系数 D 2.4 105 m 2 s 1
气孔截面积
气孔长度
A 8.0 1011 m 2
L 2.5 105 m
6
2 0.022kg m 3
1 0.011 kg m3
输运现象与分子动理学理论的非 平衡态理论
非平衡态：
系统各部分物理性质 (如流速、温度、密度)不均匀。
近平衡态的非平衡态 输运过程：包括：内摩擦（黏性）；热传导；扩散现象
系统从非平衡态自发向平衡态(物理性质均匀)过渡的过程。
本章概述：输运过程的宏观规律、微观分析
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第三章
输运现象与分子动理学理论的非 平衡态理论
6、切向动量流密度 （P110）
du J p dz
动量流dp/dt：单位时间内，相邻流体层之间所转移的 沿流体层切向的定向动量 动量流密度Jp：单位面积上转移的动量流
9
(P110 例题3.1 )
旋转黏度计：利用牛顿黏性定律测定气体的黏度
解：
M B
外桶的线速度
u R
夹层流体的速度梯度
应用：云雾和雨 ？？
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二、
1、扩散 （P114）
扩散现象的宏观规律
无外场时，当物质中粒子数密度不均匀时， 由于分子的热运动使粒子从数密度高的地方迁移 到数密度低的地方的现象。
15
2、菲克定律 （P115） （1855年，法国，生理学家） 在一维（如z方向扩散的）扩散的 粒子流密度JN与粒子数密度梯度dn/dz成正比。
一、黏性现象的宏观规律 二、扩散现象的宏观规律 三、热传导现象的宏观规律 四、对流传热 五、气体分子平均自由程 六、气体输运系数的导出 七、稀薄气体中的输运过程
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一、
黏性现象的宏观规律
（一）层流与牛顿黏性定律
1、层流/湍流 （P106）
层流：在流动过程中，相邻质点的轨迹线彼此仅稍有差 别，不同流体质点的轨迹线不相互混杂
20
一片树叶气孔数 10
三、
热传导现象的宏观规律
1、傅立叶定律 （P119）（1822年，法国）
若热量沿一维流动，
dT Q dz A
各量含义：
Q ：热流，单位时间内通过的热量
( R ) R
黏性力对扭丝作用的合力矩：
A L
R
R+δ ω
R 2R 3 L G 2RL R
所以，气体的黏度为：
G 3 2R L
10
（二）泊萧叶定律与管道流阻
1、泊萧叶定律 （P112）
对水平直圆管，当不可压缩的黏性流体在管内的流 动呈层流时，有如下关系：
17
推论： 若在与扩散方向垂直的流体截面上的 JN 处处相等，
则单位时间内扩散的总质量：
dM d D A dt dz
18
3、气体扩散的微观机理 （P117） 是在无外场且存在同种粒子的粒子数密度 空间不均匀性的情况下，由于分子热运动所产 生的宏观粒子迁移或质量迁移。
注意：与压强不均匀产生的流动的区别
条件：流速较小，更确切说是雷诺数较小
湍流：流体的不规则运动
条件：雷诺数较大
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一、
黏性现象的宏观规律
（一）层流与牛顿黏性定律
2、稳恒层流中的黏性现象（内摩檫现象）
（P108图3.2 ）
最后，各层流体的流速不再随时间变化。 流体作层流时，通过任一平行于流速的截面两侧的相 邻两层流体上作用有一对阻止它们相对“滑动”的切 向作用力与反作用力，使流动较快的一层流体减速， 流动较慢的一层流体加速。这种力称为黏性力（内摩 擦力）
与电阻类似，也有串并联公式
12
例题：
P113
例题3.2
13
（三）斯托克斯定律
物体在黏性流体中运动，
（P114）
若物体是球形的，且流体的雷诺数远小于1， 则球体所受阻力： 各量含义： R：球半径 υ ：球相对流体的速度 η ：流体的黏度
f 6R
f 0.2R2 2 说明：当雷诺数比1大时，阻力与黏度无关。
各量含义：
dn J N D dz
JN：粒子流密度，单位时间内单位截面上扩散的粒子数 dn/dz：粒子数密度梯度
16
D：扩散系数，表征扩散过程的快慢 单位： m2. s -1 数量级（P
116表3.2）：
常温常压下大多数气体，10-4—10-5 m2. s -1 ； 低黏度液体约为10-8—10-9 m2. s-1； 固体约为10-9—10-15 m2. s -1 负号：粒子向粒子数减少的方向扩散
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（一）层流与牛顿黏性定律
3、牛顿黏性定律 （P109）
du f A dz
各量含义：
u：流体速度（分子的定向运动速度）
du/dz：速度梯度，稳恒层流中处处相等 A：切向面积 负号：相对速度较大的流体总是受到阻力
5
（一）层流与牛顿黏性定律
3、牛顿黏性定律 （P109）
du f A dz
7
（一）层流与牛顿黏性定律
5、气体黏性微观机理 （P111）
常压下气体的黏性是由 流速不同的流体层之间的定向动量的迁移产生的。
说明：注意条件
A、压强非常低的气体（克努曾气体）黏性的微观机理： 气体分子与器壁碰撞时动量变化。
B、液体黏性的微观机理：液体分子受到所在单元其它 分子作用力的束缚。
8
（一）层流与牛顿黏性定律
η ：黏度（黏性系数） 单位： 帕斯卡秒（Pa.s） 1Pa.s= 1N.s.m-2= 1Kg. m-1.s-1 黏度与流体的流动性质、温度有关。 数量级（P
-5；水，10-3， 表 3.1 ）：空气，常温 10 110
6
Βιβλιοθήκη Baidu一）层流与牛顿黏性定律
4、非牛顿流体 （P111）
（1）其速度梯度与互相垂直的黏性力间不呈线性函数关 系，如血液、泥浆、橡胶等。 （2）其黏性系数会随着时间而变的，如：油漆等凝胶物 质。 （3）对形变具有部分弹性恢复作用，如沥青等黏弹性物 质。
各量含义：
dV r p dt 8L
4
体积流率dV/dt：单位时间内流过管道截面上的流体体积。
r：圆管半径
Δ p：管子两端的压强差
L：圆管长度
η ：流体的黏度
11
（二）泊萧叶定律与管道流阻
2、管道流阻 （P113）
dV 8L 若称 Q 为体积流量，并令流阻 RF 4 , dt r dV p 则： dt RF
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菲克定律在物理、化学、生物中应用广泛。
应用：（P117）
如：呼吸
树叶的水分散失
数据： 水汽扩散系数 D 2.4 105 m 2 s 1
气孔截面积
气孔长度
A 8.0 1011 m 2
L 2.5 105 m
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2 0.022kg m 3
1 0.011 kg m3