压弯构件

§7-1 应用和截面形式
钢结构基本原理及设计
钢结构中拉弯构件应用较少， 钢结构中拉弯构件应用较少，桁架的下弦杆有时作 用有非节点荷裁，这种下弦杆就是拉弯构件。 用有非节点荷裁，这种下弦杆就是拉弯构件。
§7-1 应用和截面形式
钢结构基本原理及设计
§7-2 拉弯、压弯构件的强度 拉弯、
7.2.1 拉弯、压弯构件的强度计算 拉弯、
Mx N + =1 N p γ x M ex
§7-2 拉弯、压弯构件的强度 拉弯、
钢结构基本原理及设计
7.2.2 构件强度与刚度计算
1．单向拉弯、压弯构件按下式计算截面强度： ．单向拉弯、压弯构件按下式计算截面强度：
Mx N ± ≤f An γ xWnx
2．双向拉弯、压弯构件计算截面强度： ．双向拉弯、压弯构件计算截面强度： My Mx N ± ± ≤ f An γ xWnx γ yWny 3． ．
§7-3 实腹式构件在弯矩平面内的稳定
钢结构基本原理及设计
数值计算方法可求得单一构件弯矩作用平面内稳定承 载力N 的数值解， 载力 ux的数值解，可以考虑构件的几何缺陷和残余应力影 适用于各种边界条件以及弹塑性工作阶段， 响，适用于各种边界条件以及弹塑性工作阶段，是最常用 N e 的方法。 的方法。 1.0
单向压弯构件的整体失稳分为： 单向压弯构件的整体失稳分为： 弯矩作用平面内和弯矩作用平面外两种情况 弯矩作用平面内失稳为弯曲屈曲 弯矩作用平面外失稳为弯扭屈曲 双向压弯构件则只有弯扭失稳一种可能
§7-3 实腹式构件在弯矩平面内的稳定
钢结构基本原理及设计
N e0 Mx = Ne0 x v v A z e0 N A x x y A-A y Mx y Nux NEx
对于其他荷载作用的压弯构件， 对于其他荷载作用的压弯构件 ， 也可导出挠度放大系 考虑二阶效应后， 数近似为 1 /(1 − N / N E ) 。考虑二阶效应后，两端铰支构件由 横向力或端弯矩引起的最大弯矩应为： 横向力或端弯矩引起的最大弯矩应为：
θ
N
无缺陷 理想构件
Ncr B
有缺陷 实际构件
C
单向压弯构件弯矩平面作用平面外失稳变形和轴力－ 单向压弯构件弯矩平面作用平面外失稳变形和轴力－位移曲线
平面外失稳变形和轴力－ 平面外失稳变形和轴力－位移曲线 有初始缺陷压弯构件在弯矩作用平面外失稳为极值失稳
§7-3 实腹式构件在弯矩平面内的稳定
钢结构基本原理及设计
3．部分发展塑性准则 ． 偏安全地采用直线式相关公式： 偏安全地采用直线式相关公式： N + M x = 1 N p M px 一部分进入塑性， 一部分进入塑性， 另一部分截面还处于弹性阶段 采用弹性截面模量W 采用弹性截面模量 ex 当构件部分塑性发展时，近似采用直线关系式： 当构件部分塑性发展时，近似采用直线关系式：
实腹式 格构式 常用的截面形式： 常用的截面形式： 热轧型钢截面、 热轧型钢截面、冷弯薄壁型钢截面 组合截面
5．满足正常使用极限状态和承载能力极限状态
限制构件长细比来保证刚度要求 承载力极限状态. 承载力极限状态 包括强度、整体稳定和局部稳定计算 包括强度、整体稳定和局部稳定计算. 其中整体稳定计算包括弯矩作用平面内稳定和弯矩作用 平面外稳定的计算. 平面外稳定的计算
A
Mx N + =1 N p M ex
Wex
y
§7-2 拉弯、压弯构件的强度 拉弯、
钢结构基本原理及设计
2．全截面屈服准则 得N和Mx的相关公式： 和 的相关公式：
(2α + 1) 2 N 2 M x ⋅ 2 + =1 4α + 1 N p M px
当轴力很大（N>Awfy）时，塑性中和轴将位于翼缘范 当轴力很大（ 围内，按上述相同方法可以得到： 围内，按上述相同方法可以得到：
§7-1 应用和截面形式
钢结构基本原理及设计
对单向压弯构件， 对单向压弯构件，根据其到达承载能力极限状态时 的破坏形式，应计算其： 的破坏形式，应计算其： （1）强度； ）强度； （2）弯矩作用平面内的稳定； ）弯矩作用平面内的稳定； （3）弯矩作用平面外的稳定和组成板件的局部稳定； ）弯矩作用平面外的稳定和组成板件的局部稳定； （4）当为格构式构件时还应计算分肢的稳定。为了保证 ）当为格构式构件时还应计算分肢的稳定。 其正常使用，则应验算构件的长细比。 其正常使用，则应验算构件的长细比。 对两端支承的压弯构件跨中有横向荷载时， 对两端支承的压弯构件跨中有横向荷载时，还应验 算其挠度。 算其挠度。
b / t < 13 235 / f y
当 13 235 / f y < b / t ≤ 15 235 / f y 4）刚度 ） 同轴心构件 时不考虑塑性开展。 时不考虑塑性开展。
§7-2 拉弯、压弯构件的强度 拉弯、
钢结构基本原理及设计
§7-3 实腹式构件在弯矩平面内的稳定
7.3.1 压弯构件整体失稳形式
2．相关公式计算法
各国设计规范压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验 算多采用相关公式法，得到一个半经验半理论公式。利 算多采用相关公式法，得到一个半经验半理论公式。 用边缘屈服准则， 用边缘屈服准则，可以建立压弯构件弯矩作用平面内稳 定计算的轴力与弯矩的相关公式。 定计算的轴力与弯矩的相关公式。 受均匀弯矩作用的压弯构件的中点最大挠度为： 受均匀弯矩作用的压弯构件的中点最大挠度为：
钢结构基本原理及设计
第7章 拉弯、压弯构件 拉弯、
§7-1 §7-2 §7-3 §7-4 §7-5 §7-6 §7-7 应用和截面形式 拉弯、 拉弯、压弯构件的强度 实腹式构件在弯矩平面内的稳定 实腹式构件在弯矩平面外的稳定 实腹式压弯构件的局部稳定 实腹式压弯构件的截面设计 格构式压弯构件的计算
第7章 拉弯、压弯构件 拉弯、
(a) (b) (c)
hw h
x Mx
x
fy
(d)
压弯构件截面应力的发展过程
§7-2 拉弯、压弯构件的强度 拉弯、
ηh
钢结构基本原理及设计
二．强度计算准则： 强度计算准则：
边缘屈服准则， ①边缘屈服准则，截面边缘纤维屈服的弹性受力阶段 极限状态作为强度计算的承载能力极限状态。 极限状态作为强度计算的承载能力极限状态。 全截面屈服准则， ②全截面屈服准则，截面塑性受力阶段极限状态作为 强度计算的承载能力极限状态，形成塑性铰。 强度计算的承载能力极限状态，形成塑性铰。 部分发展塑性准则， ③部分发展塑性准则， 截面部分塑性发展作为强度计 算的承载能力极限状态 1．边缘屈服准则 ． 令截面屈服轴力Np=A·fy，屈服弯矩Mex=Wex fy，则得N 令截面屈服轴力 屈服弯矩 则得 的线性相关公式： 和Mx的线性相关公式： σ = N + M x = f
钢结构基本原理及设计
式中 δ 0 = Ml 2 / 8 EI 为不考虑 N 仅受均匀弯矩 M ）时 （ 简支梁的中点挠度， 简支梁的中点挠度，方括号项为压弯构件考虑轴力 N 影响 二阶效应）的跨中挠度放大系数。可得： （二阶效应）的跨中挠度放大系数。可得：
2(sec
sec ( kl / 2)
kl − 1) 1 2 ≈ kl / 2 1 − N / N Ex
钢结构基本原理及设计
§7-1 应用和截面形式
1．压弯（或拉弯）构件 压弯（或拉弯）
承受轴心压（或拉） 承受轴心压（或拉）力和绕截面形心主轴的弯矩作用 偏压（或偏拉） 偏压（或偏拉）构件 弯矩由偏心轴力引起时
N M1 N N N e M1 N N
F
F
M2 N N N
e N
M2 N N
压弯构件
拉弯构件
一．工作阶段
在轴心压力和绕主轴弯矩的共同作用下， 在轴心压力和绕主轴弯矩的共同作用下，截面上应力 发展过程，构件中应力最大的截面可能发生强度破坏。 发展过程，构件中应力最大的截面可能发生强度破坏。
A f =b×t
fy
fy
fy
fy
fy
fy H N H
(1-2 η)h ηh
A w = h w× t w fy
§7-1 应用和截面形式
钢结构基本原理及设计
压弯构件应用比较广泛，例如， 压弯构件应用比较广泛，例如，有横向节间荷载作用 的桁架上弦杆、屋架天窗侧立柱、单层厂房柱、 的桁架上弦杆、屋架天窗侧立柱、单层厂房柱、以及多层 或高层房屋的框架柱等等都属于压弯构件。 或高层房屋的框架柱等等都属于压弯构件。
§7-1 应用和截面形式
N (4α + 1) M x + ⋅ =1 N p 2(2α + 1) M px
§7-2 拉弯、压弯构件的强度 拉弯、
钢结构基本原理及设计
因此பைடு நூலகம் 近似简化为以下两条直线公式， 因此， 近似简化为以下两条直线公式，即：
N 当 ≤ 0.13 Np
N 当 > 0.13 Np
Mx 时， ≤ 1 M px
N 1 Mx ≤1 时, + Af y 1.15 M px
§7-1 应用和截面形式
钢结构基本原理及设计
2．单向压弯（或拉弯）构件 单向压弯（或拉弯）
弯矩作用在截面的一个主轴平面内 双向压弯（或拉弯） 双向压弯（或拉弯）构件 弯矩作用在两个主轴平面内
3．应用
墙架柱 工作平台柱 支架柱 单层厂房结构
§7-1 应用和截面形式
钢结构基本原理及设计
4．按其截面形式
§7-2 拉弯、压弯构件的强度 拉弯、
钢结构基本原理及设计
N Np 1.0 (7.2.4b) (7.2.5b) N Mx + =1.0 N p M px
1 2α+1
0.13
(7.2.4a) (7.2.5a) O 4α 1.0 4α+1 Mx M px
§7-2 拉弯、压弯构件的强度 拉弯、
钢结构基本原理及设计
0
0.9 0.8 0.7 0.6 Nux Afy 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 20 40
λ 1.0 2.0 4.0
残余应力分布
v0 = 0.001 l e0 A ε= W ε= 0.5
e0 N
60
80
100
120
偏心压杆的柱子曲线
§7-3 实腹式构件在弯矩平面内的稳定
l
v0
钢结构基本原理及设计
7.3.2 单向压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定
计算方法分为两大类： 计算方法分为两大类： 1．极限荷载计算方法。 ．极限荷载计算方法。 2．相关公式方法。 ．相关公式方法。
1．极限荷载计算法
弯矩作用平面内极限荷载的方法有解析法和数值法 解析法是在各种近似假定的基础上， 解析法是在各种近似假定的基础上，通过理论方法求得 构件在弯矩作用平面内稳定承载力N 的解析解， 构件在弯矩作用平面内稳定承载力 ux 的解析解 ， 解析法很 难得到稳定承载力的闭合解，使用很不方便。 难得到稳定承载力的闭合解，使用很不方便。
γ
x
γ x = γ y =1
§7-2 拉弯、压弯构件的强度 拉弯、
钢结构基本原理及设计
1）计算疲劳的实腹式拉弯、压弯构件 ）计算疲劳的实腹式拉弯、 2）格构式构件，当弯矩绕虚轴作用时 ）格构式构件， 3）为了保证受压翼缘在截面发展塑性时不发生局部失稳 ） 受压翼缘的自由外伸宽度 b 与其厚度 t 之比限制为
N
B A
C
D
o
v
单向压弯构件弯矩平面作用平面内失稳变形和轴力－ 单向压弯构件弯矩平面作用平面内失稳变形和轴力－位移曲线
§7-3 实腹式构件在弯矩平面内的稳定
钢结构基本原理及设计
平面内失稳变形和轴力－ 平面内失稳变形和轴力－位移曲线
N e0 Mx = Ne0 x Nuyθ u Mx A z e0 N A x x y A-A o u 或θ y y A D
π ym = e0 sec 2 M N kl − 1 = N (sec 2 − 1) N Ex kl 2(sec − 1) Ml 2 8 EI kl 2 = (sec − 1) = δ 0 [ ] 2 8 EI NL 2 kl / 2
§7-3 实腹式构件在弯矩平面内的稳定
钢结构基本原理及设计
单向拉弯和压弯构件的截面形式 对拉弯构件，一般只需计算其强度和长细比， 对拉弯构件，一般只需计算其强度和长细比，不需计算 其稳定。但在拉弯构件所受弯矩较大而拉力较小时， 其稳定。但在拉弯构件所受弯矩较大而拉力较小时，由于其 作用已接近受弯构件，就需要验算其整体稳定； 作用已接近受弯构件，就需要验算其整体稳定；在拉力和弯 矩作用下出现翼缘板受压时，也需验算翼缘板的局部稳定。 矩作用下出现翼缘板受压时，也需验算翼缘板的局部稳定。 这些当由设计人员根据具体情况加以判断。 这些当由设计人员根据具体情况加以判断。