22.2.1配方法(二)

2
2ab b (a b) ;
2 2
2
2ab b (a b) .
2 2
填一填
1 1 (1) x 2 x _____ ( x ___)
2
2
2
4 (2) x 8 x _____ ( x ___) 4 5 5 2 2 (3) y 5 y （2） ( y ___) _____ 2 2 2 1 （1） 1 (4) y y ____ ( y ___) 4 4 2
2
x 6x 32 =( x
2
+ 3)2 )2 )2
p 2 )2
2
观察(1)(2)看所填的 常数与一次项系数之 间有什么关系?
x 共同点：
(4)
2
p px 2 =(
2
x

左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.
问题： 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且 面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？
2 2
2
即 ( x 3) 16
2
开平方得： x 3 4 x ∴原方程的解为： 1 1 , x2 7
例2: 你能用配方法解方程 2 x 2 x 6 0
解: 二次项系数化为1得：x 2 1 x 3 0
1 移项得： x 2 x 3 1 1 1 x 2 x ( )2 3 ( )2 配方得： 2 4 4 1 49 即 (x )2 4 1 16 7 开平方得：x 4 4
2
( x 3) 25
左边写成完全平方形式 2 降次
x 3 5
x 3 5, x 3 5
得 : x 2, x 8
1 2
x 6x 7 0 2 解: 移项得：x 6 x 7
2
例1: 用配方法解方程
配方得： 6x 3 7 3 x
作业：P42 3
（1）解：设场地宽为X米，则长为（x+6）米， 根据题意得: X（X+6） = 16
整理得：X2+6X－16 = 0
怎样解这
个方程？
x 6 x 16 0
2
x 6 x 16
2
移项
两边加上32,使左边配成
x 6 x 3 16 3
2 2
x 2bx b 的形式
2 2
2
2
x ∴原方程的解为： 1 2 ,
3 x2 2
用配方法解下列方程:
(1)x2+8x+15=0
(2)x2-5x-6=0
(3)2x2-x-3=0 (4) x2+px+q=0(p2-4q＞ 0)
1、配方法： 通过配方,将方程的左边化成一个含未
知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接开平 方程的解的方法。 2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤： (1)化二次项系数为1 （2）移项 （3）配方 （4）开平方
2 2
2
2
2
1、 x 6x
2
x x－
2、 x － x
2


3、 4x 4x
2
2x
2 4、 x － x 5
2
x－


2
2

2
2
大胆试一试：
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
(1) (2)
x 8 x 4 =( x 4 2 2 (3) x 4 x 2 =( x 2
开心练一练：
1、用直接开平方法解下列方程:
(1) (2)
9x 1
2
静心想一想：
(x 2) 2
2
2、下列方程能用直接开平方法来解吗? 2 (1) x 4x 4 3 把两题转化成
(2)
X2+6X+9 = 2
(x+b)2=a(a≥0)的 形式，再利用开平 方
完全平方公式：
பைடு நூலகம்a a