第5章 对流传热理论与计算-3-边界层理论

流动边界层——壁面摩擦力对流体速度影响的范围，取
决于流体的粘性

边界层内速度发生变化，动量也发生变化，边界层厚度
反映了流体动量变化的范围

运动粘度反映了流体传递动量能力的大小，因此也称为
动量扩散系数
34

热边界层——热量在流体内部的影响范围或扩散程度 ——壁面传热对流体温度影响的程度范围 导温系数反映了流体传递热量能力的大小，也称为热量 扩散系数

速度边界层的外缘—主流速度的99％处


速度边界层厚度—壁面至边界层外缘间的距离
Boundary Layer Thickness，记作δ
11
2 速度边界层的特征

（1）边界层厚度和壁面尺寸相比是一个小量
12


（2）边界层区和主流区
边界层内速度变化剧烈，主流区速度几乎不变 边界层区内：
u 0 .99 u 0 y
52
53
五 边界层微分方程组

无内热源、常物性的二维稳定对流传热问题：
h
t
t y
| y 0
2 2t t t t u v a 2 2 x y y x
2u 2u u v 2 2 x y x y x u u 1 p
Tw
30

（3）热边界层厚度沿流动方向也不断增加 （4）热边界层内的传热机理取决于层内的流动状态
Tw
31

——层流：导热占主导地位


——湍流
层流底层：热传导占主导


紊流核心区：热对流占主导
紊流边界层的热阻取决于层流底层的导热热阻
32
故：湍流换热比层流换热强！
33
三 两类边界层间的关系 1 边界层的物理意义
状流动
☆湍流：Re大，惯性力起主要作用，流动不规则、杂
乱无章
☆边界层内粘性力和惯性力的相对大小使边界层内也
会出现层流、紊流两种不同流态
17

平板前缘：δ小，速度梯度大，粘性力大，为层流层流 边界层（laminar boundary layer）

特点：层状、有秩序的滑动状流动，各层之间互不干扰
湍流边界层：层流底层、缓冲层、湍流核心
47
48
2 热边界层

热边界层——壁面附近温度发生剧烈变化的区域
热边界层厚度将随着壁面加热或冷却作用而不断加厚
49

受管内空间限制，在离管入口的某个长度处，热边界层 充满整个管道

换热充分发展——热边界层厚度达到管半径的对流传热 换热入口段——管入口到热边界层开始充满整个管道的 长度，记作△Lt

二者之间缓冲层
22
流体外掠平板时的流动边界层
临界雷诺数：Rec
u xc u xc Rec
Re c xc u
平板：
Re c 3 10 ~ 3 10 ; 取 Re c 5 10
5 6 5
23
贴壁处速度梯度的比较

湍流时贴壁处的速度梯度远大于层流时的速度梯度
流体纵掠平板的流动－外部流动
管内流动——内部流动，流动空间受到限制 流动边界层和热边界层的形成机理上是完全相同 边界层的发展有差异
42
1 流动边界层

壁面无滑移：壁面摩擦力作用+流体的粘性

边界层也将沿轴向逐渐增厚
43


受管内空间的限制，边界层不会无限制地增厚
在距管入口处的某个长度达到管半径，边界层充满了整 个管道
50
换热充分发展的特点

（1）热边界层厚度不变 （2）局部表面传热系数为常数 （3）无量纲温度维持不变

t rx t wx t fx t wx
trx—距管轴线r、入口x处的流体温度 twx—离入口x处的管壁温度 tfx—离入口x处的截面上流体的平均温度
51

管内对流传热时的局部对流传热系数沿管长的变化
(
u
2
x
2

u
2
y
2
)
目前为止完整的动量方程方程仍然没有求出解析解
4
§5-3 边界层概念及边界层换热微分方程组
★普朗特提出了边界层理论 ★边界层理论的意义：简化N-S方程，得到分析解
★类似于流动边界层，提出了热边界层，以简化能量方程
1904年，德国科学家普朗特 L.Prandtl
8
一 纵掠平板流动的流动（速度）边界层－外部流
动的代表 1 流动边界层定义 产生原因：粗糙壁面＋流体的粘性
壁面：——无滑移边界条件
9
壁面的摩擦力：通过粘性向流体内部传递，使壁面附近 流体速度远远小于来流速度 离开壁面距离的增加：壁面的阻滞作用减弱，流体的速 度逐渐恢复
10

速度边界层（Velocity boundary layer）：将壁面附近 速度存在强烈变化的流体薄层
57
参数数量级的确定

纵掠平板流动的主流方向：边界层内沿x方向的速度u应
该远远大于沿y方向的速度v

将x方向速度u的数量级定为1，则v应是小量，记为Δ
58
变
量
x
1
y
Δ
u
1
v
Δ
t
1
数量级
导数的数量级：将因变量和自变量的数量级代入到
导数的表达式中
t x

1 1
1
t 1 1 1 ~ ~ y y 2
5
普朗特

普朗特（Ludwig Prandtl
1875~1953）德国力学家。
近代力学奠基人之一

普朗特在大学时学习机械
工程，后在慕尼黑工业大
学主攻弹性力学，1900年 获得博士学位
6
普朗特

1904年海德堡国际数学大会上宣读关于边界层的论文
（全名是《论粘性很小的流体的运动》），受到哥廷根
大学数学F．克莱因教授（德国数学家，在非欧几何、
t
39
Pr 1
热量扩散能力与动量扩散能力相当
t
40

流体沿平板的层流流动，若两类边界层能同时形成于 平板的前缘时
t 3 1.026 Pr


1
Pr

1 3
0.6 Pr 50 .0 有很高的准确性
41
四 管内流动时的边界层－内部流动的代表


18

随x的增加，δ逐渐增加，粘性力和惯性力的大小对比要 发生变化

在xc后，边界层内惯性力相对强大，使边界层变得不稳 定起来——过渡流边界层
19

随x继续增加，惯性力起主要作用，旺盛湍流边界层 特点：依靠宏观涡旋来传递动量，传递能力强，边界层 明显增厚
20

湍流边界层的三层结构假说
54
2 2v v v 1 p v u v 2 2 x y y y x
u x


v y
0
简化依据——边界层理论 方法——数量级分析法 数量级分析法—通过比较方程式中各项的数量级大小， 将数量级大的项保留下来，舍去数量级较小的项，从而 实现方程式的合理简化


速度梯度极大，粘性力大
边界层内粘性力和惯性力处于同一数量级 考虑流体粘性，实际流体，适用N-S方程
13


（2）边界层区和主流区
边界层内速度变化剧烈，主流区速度几乎不变 主流区：
u 0 y

可忽略粘性切应力 无粘性的理想流体 采用伯努利方程描述
u
2
2

p

gz C
14
55

数量级分析法在工程问题的分析中有着广泛的应用和重 大的实用价值

关键：确定方程中各项的数量级

以流体纵掠平板流动时的能量方程为例
56
参数数量级的确定

流体沿x方向流动，与板长L有关；边界层厚度在y方向，
与δ有关


边界层厚度δ远远小于板长L
边界层内：x的数量级定为1，y 应远远小于1，记为Δ
h

t
t w t f y
| y 0

能量微分方程式——计算流体的温度场
2
描述对流传热问题的控制方程
u x
u u u x v u y

v y
0
1 p ( 2u x
2
X
x
1 p

2u y
2
)
v
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v x
v
v y
上节课

本章的目标——用理论或实践的方法具体给出各种场合
下h的计算关系式(经验半经验公式)

对流传热的影响因素 ——流动的起因及流动的状态 ——流体的热物理性质 ——换热面的形状、大小和位置 ——相变的影响、介质类型的影响 对流传热的分类
1
上节课

换热微分方程式——对流传热的计算式
35

边界层越厚，说明壁面的传热或摩擦对流体的温度或
速度的影响越大
2

两类边界层是相互影响
流动和传热同时存在时，两类边界层存在着密切的联系 ——温度边界层通过影响粘度而影响速度边界层 ——热边界层内的传热机理取决于流动边界层内的流动 状态
36
3 Prantl数－Pr数
Pr


a
Tw

在壁面加热作用下，流体温度将发生变化： ——和壁面直接接触的流体：具有壁面温度Tw ——随着离开壁面距离的增加，流体的温度逐渐得以恢 复（为什么？）
26

壁面附近温度变化的机理
27
1 热边界层的定义

热边界层—将壁面附近温度发生剧烈变化的流体薄层

Thermal boundary layer
Y
y
(
2v x
2

2v y
2
)
t
u
t x
v
t y
a(
2t x
2

2t y
2
)
h
t
t y
| y 0
3
§5-3 边界层概念及边界层传热微分方程组
对流项的非线性
u
u
u x
v
u y
X
1 p
x
——层流底层（laminar sublayer）
——缓冲层（ buffer layer ）
——湍流核心（turbulent region）
21

紧贴壁面：速度梯度极高，粘性力占主导，保持层流特 性——层流底层，也称为粘性底层

远离壁面：粘性影响迅速减弱，速度剖面相对很平坦，
惯性力占主导——湍流核心
24
流动边界层理论小结 (1) << L (2) 边界层内：速度梯度大 (3) 流场：边界层区(粘性流体)与主流区(理想流体) (4) 层流边界层、湍流边界层 ——湍流边界层紧靠壁面处仍有层流特征，粘性底层 （层流底层）
25
二 热边界层－温度边界层

1921年，波尔豪森（E.Pohlhausen）提出

（3）边界层厚度沿流动方向是不断增加的
15

（4）边界层内的流态 ——主流区无粘性，不必考虑流态 ——边界层区，粘性流体，有层流、湍流之分 流态判断准则——雷诺数
ulc Re v
ulc
16
Re
ulc v

惯性力 粘性力
☆层流：Re小，粘滞力起主要作用，能保持规则的层
Tw
28

引入过余温度比定义热边界层厚度
t w t t w tf 0.99
Tw

热边界层外缘—过余温度比为0.99的位置 热边界层厚度—外缘至壁面间的距离
29
2 热边界层的特点

（1）热边界层区和主流区 ——热边界层区：温度变化非常剧烈 ——主流区：等温流动区域 （2）热边界层厚度也是一个小量
群论、函数论中有贡献）的赏识

克莱因推荐他担任哥廷根大学应用力学系主任，后又支 持他建立并主持空气动力实验所和威廉皇家流体力学研 究所
7
普朗特

普朗特在力学方面取得许多开创性成果 ——边界层理论 ——风洞实验技术 ——机翼理论


——湍流理论
普朗特的边界层理论极大地推进了空气动力学的发展
Pr

a
c
c p

38
4 流动边界层和热边界层的相对大小 利用Pr数定性地判断两类边界层厚度的相对大小
Pr
v a
P r 1 粘性的影响区域越广，速度边界层越厚
意味着流体的运动粘度较大，
t
Pr 1
说明热量扩散能力大于动量扩散的能力， 热量的影响范围大，热边界层越厚
c
c p

物理意义—动量扩散能力与热量扩散能力之比 Pr数是一个无量纲的物性参数
37
3 Prantl数－Pr数


Pr数与流体种类有关
常用流体：0.6－4000，如各种气体大致在0.6－0.7 某些油类的Pr数可高达104，液态金属只有10-2 温度对Pr数的影响很大

再沿管内流动，边界层厚度不变
44

流动充分发展—边界层充满整个管道后的流动

流动入口段长度—管入口到边界层开始充满整个管道间
的长度
L f ——流动入口段长度
L f
45

管内层流流动——只能生成层流边界层
46

管内紊流流动——先形成层流边界层，然后迅速转换为
紊流边界层，直到发展到最后的充分发展状态而保持不 变