辽宁省开原五中八年级数学《三角形梯形中位线》教案

辽宁省开原五中八年级数学《三角形梯形中位线》教案
§3.1.1 三角形的中位线 教学目标
1、 经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生推理论证的能力
2、 理解三角形中位线定理，并能运用定理解决实际问题
教学重点和难点
重点：三角形的中位线的定义和性质
难点：借助三角形的中位线的定义和性质解决实际问题
教学过程设计
一、 从学生原有的认知结构提出问题 三角形是一种简单的图形，但它隐含着非常多的性质。

以前我们已经学习了三角形的一些性质，这节课，我们来继续学习三角形的性质。

三角形相似的方法：
1） 有两个角相等的两个三角形相似 2） 两边对应成比例，并且夹角相等
3） 三边对应成比例
如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 边的中点。

求证：（1）△ABC ∽△ADE ；（2）DE ∥BC ；（3）DE =21BC 。

二、 师生共同研究形成概念
1、 书本引例
☆ 想一想 书本P 80 引入 可引导学生自己动手量一量，看这几个三角形是不是全等。

2、 三角形的中位线
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

注意：（1）三角形的中位线是一条线段，它的两个端点分别是三角形两边的中点。

（2）一个三角形有三条中位线。

3、 三角形的中位线定理
既然它是一条特殊的线段，肯定有其特殊的性质。

可引导学生自己动手量一量，看三角形的中位线有什么性质。

☆ 想一想 书本P 80 想一想
A B D E
应放手让学生进行大胆猜想并尝试证明，如果学生思考不出来，可适当引导。

三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
书本的证明过程，学生很难想到，因此教者可以运用三角形相似来证明，学生会比较容易接受。

三角形中位线定理有两个结论，第一个结论是说明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用结论，可以单独使用其中某一个结论。

4、讲解例题
例1 书本P 82 做一做
分析：这里利用三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理即可。

可作原四边形一条对角线，利用三角形中位线定理证明新四边形的一组对边平行且相等。

例2 （1）一个三角形的三条边的长分别为6、8、11，求由三条中位线所组成的三角形的周长。

（2一个三角形的三条边的周长为30，求由三条中位线所组成的三角形的周长。

分析：这是三角形中位线定理的应用。

要真正理解这个定理，才能运用这个定理解决这个问题，无论三角形的三边是否知道，都可以将这个由三条中位线组成的三角形的周长求出来。

5、读一读
☆读一读书本P 83 读一读《比赛名次》
三、随堂练习
1、书本 P 82 随堂练习 1
2、书本 P 85 习题3.3 1、2、4
3、《练习册》 P 41 8
四、小结
三角形中位线定理。

五、作业
书本 P 85 习题3.3 3
六、教学后记。