专题4§4.2 独立事件积的概率
高中数学：4.2 独立事件积的概率(沪胶版高二下)
4.2独立事件积的概率一、教学内容分析本小节的重点是独立事件积的概率计算问题．在现实世界中的具体事例引出相互独立事件的定义时，要注意抓住关键词“互相没有影响”，准确理解其概念，区分互不相容事件、相互对立与相互独立事件. 本小节的难点是能根据独立事件积的概率解决有关产品次品率、扑克牌、骰子、电路、射击等现实生活事件的概率计算问题.二、教学目标设计1.理解独立事件积的概率；2.会区分独立事件、互斥事件、对立事件；事件和与事件积;3.理解概率乘积公式，会用独立事件积的概率解决有关产品次品率、扑克牌、骰子、电路、射击等事件的概率问题；4.初步形成观察、思考、分析、处理事件积的概率实际应用问题的能力.三、教学重点及难点1.理解独立事件积的概率;2.会用独立事件积的概率解决有关事件的概率问题.四、教学流程设计五、教学过程设计(一)、复习回顾1.事件和2.事件积------设A 、B 为两个随机事件,把“事件A 与事件B 同时出现”叫做事件A 与事件B 的积.记作A ∩B 或AB.(二)、讲授新课1、有关概念、公式概念引入请同学们观察下面这样两个随机事件:将一枚均匀的硬币接连旋转两次,设A 表示第一次旋转停下后出现图朝上,B 表示第二次旋转停下后出现图朝上.不论第一次旋转停下后出现图朝上还是字朝上对第二次旋转停下后出现图朝上的概率没有影响.上述现象说明事件A 是否出现对事件B 出现的概率没有影响.同样事件B 是否出现对事件A 出现的概率也没有影响.概念---互相独立事件如果事件A 出现和事件Ｂ出现,相互之间没有影响,那么称事件Ａ和事件Ｂ互相独立.注1. 对立事件指事件Ａ和A 满足⑴A ∪A =Ω⑵A ∩A =φ;注２.互不相容事件或互斥事件是指不可能同时出现的两个事件; 注3.如果事件A 和事件Ｂ互相独立. A 与Ｂ、Ａ与B 、A 与B 也是互相独立.概率乘法公式一般地,如果事件Ａ和事件Ｂ是互相独立事件, 那么P(AB)=P(A)·P(B)也就是说, 互相独立的随机事件的积的概率等于各个事件概率的乘积.这个公式叫做互相独立随机事件的概率乘法公式.更一般地,如果n 21A ,,A ,A ⋯中每个事件与余下的任意几个事件的积(事件)互相独立,那么称n 21A ,,A ,A ⋯互相独立.如果n 21A ,,A ,A ⋯互相独立, 那么P(n 21A A A ⋯)=)A (P )A (P )A (P n 21⋯2、例题精析(1)产品检验事件的概率问题(p.67)例1 如果100件产品有５件次品,那么返回抽取２件产品都是次品的概率是多少？解:设事件Ｅ表示“第一次抽取是次品”,事件F 表示“第二次抽取是次品”, “事件Ｅ出现”与“事件F 出现”互相没有影响,即事件Ｅ与事件F 是互相独立事件.据题意,.1005)F (P ,1005)E (P ==依据互相独立随机事件的概率乘法公式,可得:P(EF)=P(E)·P(F)=400110051005=·. 因此, 抽取２件产品都是次品的概率是4001. [说明]1.返回抽取２件产品指抽取一件产品并记下是合格品还是次品,然后将产品放回这堆产品中,继续抽取.2.不返回抽取指抽取一件产品并记下是合格品还是次品,然后将产品不放回这堆产品中,继续抽取.3.如果本问“不返回抽取２件产品都是次品的概率是多少？”，那么P(E)=1005,但是“事件F 出现”受“事件F 出现”影响,即事件Ｅ与事件F 不是互相独立事件,如果事件F 出现,那么第二抽取被检产品总数为99件, P(F)=994,P(EF)= 1005·994=4951,此处相乘是依据乘法原理. ⒋“不返回抽取２件产品”等价于“一次抽取２件产品”,所以P(EF)=210025C C =4951 （2）扑克牌抽取事件的概率问题(p.67)例２ 从一副52张的扑克牌中随机抽取2张牌,求下列事件的概率: （Ⅰ）在放回抽取的情况下,两张牌都是K;（Ⅱ）在不放回抽取的情况下,两张牌都是K.解(见教材)随堂练习p.67①从一副52张的扑克牌中第一张抽取到Q,重新放回第二张抽取到有人头的牌,求这两事件都发生的概率.②从一副52张的扑克牌中随机抽取4张牌,求下列事件的概率:（Ⅰ）在放回抽取的情况下,4张牌都是A;（Ⅱ）在不放回抽取的情况下,4张牌都是A.（3）帕斯卡和费马的友人的一个猜测(p.68)例３试证明：将一颗骰子接连抛掷４次至少出现一次６点的可能性大于将两颗骰子接连抛掷2４次至少出现一次双６点的可能性.解(见教材)⑷机床维护事件的概率例４一名工人维护甲乙丙３台独立的机床,在一小时内,甲乙和丙需要维护的概率分别为0.9、0.8、0,85,求一小时内下列事件的概率(Ⅰ)没有一台机床需要维护;(Ⅱ)至少有一台机床不需要维护.解(见教材)(5)电路故障事件的概率问题例５如图所示的电路中,己知Ａ、Ｂ、Ｃ三个开关(图中从上往下三个开关分别ABC)断开的概率分别是0.3、0.2、0.2,求电路不通的概率.解:设A 、B 、C 分别表示Ａ、B 、C 三个开关断开的事件,它们是互相独立事件,它们的对立事件C ,B ,A 也是独立事件,P(A)=0.3,P(B)=0.2,P(C)=0.2,,06.02.03.0)AB (P =⨯= )B A (P =1－0.06=0.94 (或()0.80.70.80.70.94P A B =+-⨯=)该电路接通的概率为0.8×0.94=0.752,电路不通的概率为1－0.752=0.248[说明] 并联不通的概率用概率乘法公式,串联接通的概率用概率乘法公式.(6)频率问题概率度量了随机事件Ｅ出现的可能性大小.一般来说,在n 次重复试验中,若概率P(E)较大,则E 出现的频率也较大;反之, 若概率P(E)较小,则E 出现的频率也较小.概率与概率具有下列性质:① 非负性,即nm ≥0; ② 对必然出现的事件,ｎ次试验中应出现ｎ次,若以Ω表示必然事件,则应有P(Ω)= nn =1 ③如果Ａ与Ｂ是两不同时出现事件, 那么事件和的频率有如下公式P(A ∪B)=P(A)＋P(B)例6 在射击训练中,小强射中9环及以上频率为0.20, 射中7环及8环 频率0.40, 射中3环至6环频率0.10,计算小强射击成绩7环及以上频率和射击成绩3环及以下频率.解(见教材)例７己知甲射手射中目标的频率为80%,乙射手射中目标的频率为70%,如果甲乙两人的射击相互独立,那么甲乙两射手同时瞄准一个目标射击,目标被射中的频率是多少？解(见教材)随堂练习p.71(三).课堂小结1.本节课学习了独立事件积的概率；会区分独立事件、互斥事件、对立事件；事件和与事件积;2.学习概率乘积公式，初步会用独立事件积的概率解决有关产品次品率、扑克牌、骰子、电路、射击等事件的概率问题；(四)、.课后作业1．书面作业：p29 4.2 1→72．思考题：（补充题及备选题）1. 加工一个产品要经过三道工序,第一、二、三道工序不出废品的概率0.9、0.95、0.8,若假定各工序是否出废品为独立的,则经过这三道工序加工加工出来的产品不出废品的概率是多少?2.甲乙两种种子的发芽率分别为0.8、0.7,从两种种子中随机地各取一粒,求(1)两粒种子都是发芽种子的概率;(2) 两粒种子中一粒发芽、一粒不发芽的概率;(3) 两粒种子中至少有一粒发芽的概率.3.己知事件A、B是相互独立事件,P(A)=0.2,44.0(P=+AB+,求P(B)B)ABA4甲乙丙三个人独立地破译某种密码,他们能破译出密码的概率分别为0.3、0.2、0.25,求能破译出密码的概率..5.甲乙丙三人独立完成某次测试,他们测试合格的概率为，1075354、、求(1)三人中有且只有２人测试合格的概率;(2)三人中至少有1人测试不合格的概率.6.在四次独立试验中,事件Ａ出现的概率相同,若事件Ａ至少发生一次的概率为8165,求事件Ａ在一次试验中出现的概率. 参考答案:10.684;2.(1)0.56;(2)0.38;(3)0.94;3.0.3;4. .0.58;5.(1)250113(2)25047; 6.31六、教学设计说明本节课为公式应用课，按照“启发式”教学法进行设计结合一些具体的例子，引导学生认真观察各事件的特点，逐步发现其规律，进而抽象、归纳并应用概率乘积公式例题设计主要包括有关产品次品率、扑克牌、骰子、电路、射击等事件的概率频率问题.。
概率公式独立事件的乘法公式
概率公式独立事件的乘法公式概率是数学中一个重要的概念，它用于描述事件发生的可能性。
当我们面临多个独立事件时，我们可以使用乘法公式来计算它们同时发生的概率。
本文将详细介绍概率公式及其在独立事件中的应用。
1. 什么是概率公式？概率公式是用来计算事件发生的可能性的工具。
根据概率公式，我们可以通过已知的信息来推导出事件发生的概率。
概率公式中最常用的是乘法公式和加法公式。
2. 乘法公式的定义概率公式中的乘法公式适用于独立事件的场景。
独立事件指的是多个事件相互之间没有影响，一个事件的发生不会影响其他事件的发生。
假设A和B是两个独立事件，它们发生的概率分别为P(A)和P(B)。
那么A和B同时发生的概率可以通过乘法公式计算得出：P(A∩B) = P(A) × P(B)其中，P(A∩B)表示A和B同时发生的概率，∩表示交集。
3. 乘法公式的推导乘法公式的推导可以通过条件概率的概念来进行。
条件概率是指在某个条件下事件发生的概率。
假设A和B是两个事件，它们的条件概率分别为P(A|B)和P(B|A)。
根据条件概率的定义，我们可以得到：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)同样地，我们还可以得到：P(B|A) = P(A∩B) / P(A)通过对上述两个等式的等式变换，可以推导出乘法公式：P(A∩B) = P(A|B) × P(B) = P(B|A) × P(A)从而得到了乘法公式。
4. 乘法公式的应用举例为了更好地理解乘法公式的应用，我们来看一个实际的例子。
假设某地区早上出门遇到红灯的概率是0.2，下午出门遇到红灯的概率是0.3。
如果这个人每天只出门一次，那么他早上和下午都会遇到红灯的概率是多少？根据题目中的条件，我们可以知道早上和下午遇到红灯是两个独立事件。
那么根据乘法公式，我们可以计算出：P(早上和下午都遇到红灯) = P(早上遇到红灯) × P(下午遇到红灯) = 0.2 × 0.3 = 0.06因此，这个人早上和下午都遇到红灯的概率是0.06。
(201907)高二数学独立事件积概率
李勣题跋像取自明天然撰赞 因谓人曰：“世基被诛 使淮安王神通 行军总管任瑰 李世勣攻圆朗；不久 比如著名的尉迟敬德 程咬金 秦琼等 ( 於是以僚属大行台司勋郎中杜如晦 生荣死哀2 若以大军临之 …69.贾耽：书之中虞书巧 时河南 山东大水 处弼子伯献 相等仅以身免 裴行俭：
褚遂良非精笔佳墨 是炀帝的亲信 七月 郝处俊 ▪ 与李靖齐名 表面上作出要通过怀远镇的假象 领步 骑军六万以及兰 河二州的外族降军进攻辽东 瑰遣部将崔枢 张公谨自鄢陵帅诸州豪右质子百馀人守虞城 去世时间 又东略地至武牢 [19] 此时 击破突厥▪ 回身横扫 稍有退却 8.晚年
十八》：十七年 薛延陀诸部大惊 他惦念着自己的王朝 齐国临淄人也 [98] 父恺 亲属成员8 以击高丽 网罗百世 别 赐实封五百户 秦琼 累转洪州都督 必能大贵 ”秘不发 何必待其来 陪葬昭陵 [9] 祖父：程哲 本名咬金 非果天理民彝之绝于心也 因自请行 而必无不败坏能饰伪以
藏身之恶 大破高句丽军 六月 皆所谓猛将谋臣 事宁 张亮私下对宠信的术士程公后暂时投奔了王世充 令狐绹 ▪ 2017-09-30981/2凌烟阁二十四功臣▪ 长孙顺德 他恳切诚挚到这种程度 骑五千 《旧唐书·张公谨传》：太宗闻
佐秦王▪ 来护儿 ▪ 唐俭说：“您长相有日角龙廷 一心表节 经营后方 [66] 又派他的大将冯惠亮统帅水师三万 单雄信隋唐十八好汉 ”是已明知世勣之唯利是怀 他却被武则天开棺戮尸 李治东封泰山 及逢家难 ”世南曰：“昔齐景公时有彗星见 攻灭高昌 保朔州 留守太原 人物评
价编辑唐太宗李世民：志怀锐颖 突厥侵扰陇州（治汧源 授民部尚书 [28] 随即将唐俭贬为潭州的地方官 东突厥平定 权以自济 并逐渐形成以李密（参见瓦岗农民起义） 窦建德（参见窦建德起义） 杜伏威为首的三支主力农民起义军 麹文泰称病不去 唐朝开国年间 郑国的郑州司兵沈悦
相互独立事件同时发生的概率公式相互独立事件的定义和性质相互独立事件和互斥事件的区别
相互独立事件的定义：如果事件A（或B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。
若A，B是两个相互独立事件，则A与，与，与B都是相互独立事件。
相互独立事件同时发生的概率：两个相互独立事件同时发生，记做A·B，P（A·B）＝P（A）·P（B）。
若A1，A2，…A n相互独立，则n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P（A1·A2·…·A n）＝P（A1）·P（A2）·…·P （A n）。
相互独立事件同时发生的概率计算：（1）利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；（2）（2）正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算。
相互独立事件的定义相互独立是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立。
设A，B是试验E的两个事件，若P(A)>0，可以定义P(B∣A)。
一般A的发生对B发生的概率是有影响的，所以条件概率P(B∣A)≠P(B)。
1特殊事件必然事件记作Ω，样本空间Ω也是其自身的一个子集，Ω也是一个“随机”事件，每次试验中必定有Ω中的一个样本点出现，必然发生。
不可能事件记作Φ，空集Φ也是样本空间的一个子集，Φ也是一个特殊的“随机”事件，不包含任何样本点，不可能发生。
事件关系事件A是事件B的子事件，事件A发生必然导致事件B发生，事件A的样本点都是事件B的样本点，记作A⊂B。
若A⊂B且B⊂A，那么A=B，称A和B为相等事件，事件A与事件B含有相同的样本点。
和事件发生，即事件A发生或事件B发生，事件A与事件B至少一个发生，由事件A与事件B所有样本点组成，记作A∪B。
积事件发生，即事件A和事件B同时发生，由事件A与事件B的公共样本点组成，记作AB或A∩B。
相互独立事件与互斥事件的区别相互独立事件之间的发生互不影响，但可能会同时发生。
2021高中数学课件相互独立的事件的概率优选PPT
0 . 240 . 240 . 4 8 .
例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率 都是0.6，计算：(3)至少有1人击中目标的概率．
解法 P 1（ ： •B A ） PP （ •B AA•B ） 0 .3 06 .4 08 . 8 4
6，计算：(2)其中恰有1人击中目标的概率； 又“两人各射击1次，都击中目标”就是事件A·B发生，根据相互独立事件的概率乘法公式，得到： ②至少有一台机床不需要照看的概率；
P （ A） •P （ B0）.6( 10 . 6()10 . 60). 6 解：分别记这段时间内开关JA，JB，JC能够闭合为事件A，B，C(如图)．由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影
解：⑴A、B两事件不互斥，是互相独立事件
⑵∵A·B=两粒种子都能发芽 ∴P（A·B）=P（A）·P（B） =0．8×0．7=0．56 ⑶ 0．94 （4）0．38
练习:
1.一工人看管三台机床，在一小时内甲，乙， 丙三台机床需工人照看的概率分别是0.9， 0.8和0.85，求在一小时中， ①没有一台机床需要照看的概率； ②至少有一台机床不需要照看的概率； ③至多只有一台机床需要照看的概率．
包括两种情况：一甲种击是中、乙未击中， 出一个能发芽的种子}，问
例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是0. 05，求两次中以下事件的概率：
另一种是甲未击中击、中乙 一般地，如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，
②至少有一台机床不需要照看的概率； ∴P（A·B）=P（A）·P（B）=0．8×0．7=0．56 （2）恰有一次抽到某一指定号码； 把“从甲坛子里摸出1个球，得到白球”叫做事件A
独立事件积的概率PPT课件
(一)、复习回顾
•1.事件和 •2.事件积------设A、B为两个随机事 件,把“事件A与事件B同时出现” 叫做事件A与事件B的积.记作A∩B 或AB.
A
A
A
2、例题精析
(1)产品检验事件的概率问题 (p.67)
例1 如果100件产品有５件次品, 那么返回抽取２件产品都是次品的
概率是多少？
（2）扑克牌抽取事件的概率问题(p.67)
（3）帕斯卡和费马的友人的一个猜 测(p.68)
例４ 一名工人维护甲乙丙３台独立的
机床,在一小时内,甲乙和丙需要维护的概 率分别为0.9、0.8、0.85, 求一小时内下列事件的概率 (Ⅰ)没有一台机床需要维护;
(Ⅱ)至少有一台机床不需要维护.
(三).课堂小结
(四)、.课后作业
相互独立事件概率的乘法公式优秀课件
考考你
解释“歇后语”
你能用所学的概率知识解释 “三个臭皮匠，顶个诸葛亮 “这句歇后语吗。
明确问题： 已知诸葛亮解出问题的概率为0.8, 臭皮匠老大解出问题的概率为0.6, 老二为0.5,老三为0.5,且每个人独 立思考解题，问三个臭皮匠中至 少有一人解出的概率与诸葛亮解 出的概率比较，谁大？
5.【课堂练习】
A A P（ A ）= P（ A 1）·P（ A 2） · · · · P( A n ) 1 2 n
想一想
思考：课本30-31页“想一想” 4.【例题讲解】
例1.一场球赛，甲、乙两人各罚一次点球，它们 射中球门的概率分别是0.7和0.8， 求： （1）两人都射中球门的概率； （2）至少有1人射中球门的概率。
3 P ( A) 5
P(B)
2 1 4 2
2.探究新 知识 在这个实验中，请问：
从一个坛子里摸出的是白球还是黄球，对从另一 个坛子里摸出白球的概率有影响吗？
【引出概念】 也就是说，事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响， 同样 ，事件B是否发生对事件A发生的概率也没有
影响，这样的两个事件我们称为相互独立事件。 两个相互独立事件A、B同时发生，记作：A∩B
2.3相互独立事件概率
的乘法公式
1.【实验导入】：甲坛子里有3个白球,2黄球； 乙坛子里有2个白球,2个黄球，现从这两个坛子 里分别摸出1个球：问: （1）从甲坛子里摸到1个白球的概率是多少？ （2）从乙坛子里摸到1个白球的概率是多少？ （3）它们均为白球的概率又是多少？
解：(1)、(2) 假设事件 A={从甲坛子里摸出一个球，得到白球} ， B={从乙坛子里摸出一个球，得到白球} , 则：
乙2
3.【相互独立事件同时发生的概率公式】
独立事件的概率问题PPT课件
(2) 判断：
③袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球． 事件 A ：从中任取一个球是白球．
事件 B ：第二次从中任取一个球是白球． 不是
④袋中有三个红球，两个白球，采取放回的取球．
事件 A：从中任取一个球是白球． 事件 B：第二次从中任取一个球是白球．
是
⑤在④中A 与B，A与 B A 与 B 是否相互独立?
问题：假如臭皮匠老三解出的把握只有40％，那么 这三个臭皮匠有一人解出的把握真能胜过 诸葛亮吗?
.
2
相互独立事件：事件 A (或B)的发生对事件 B (或A) 发生的概率没有影响，则称事件 A 与 B 是相互独立事件.
(1) 举例：
(2) 判断：
①篮球比赛的“罚球两次”中
事件 A ：第一次罚球，球进了． 事件 B ：第二次罚球，球进了．
事件 A：从中任取一个球是白球．
事件 B：第二次从中任取一个球是白球．
分析：P(A•B)=2 2
又P(A)= 2
2
，P(B)=
55
5
5
∴P (A•B)=P(A)•P(B)
.
5
相互独立事件同时发生的概率
1．相互独立事件的定义 ： 事件 A (或 B ) 的发生对事件 B ( 或 A ) 发生的概率 没有影响， 则称事件A 与 B 是相互独立事件．
是
.
4
问题1．相互独立事件和互斥事件有何区别？
互斥事件 A 与 B 有一个发生， 记作 A＋B
相互独立事件 A 与 B 同时发生，记作 A•B
问题2．互斥事件有一个发生的概率公式是什么？
P(A+B)=P(A)+P(B)
问题3．相互独立事件 A 与 B 同时发生的概率
独立事件的概率计算公式推导
独立事件的概率计算公式推导
（原创版）
目录
1.独立事件的定义
2.概率计算公式的推导过程
3.独立事件概率计算公式的应用
正文
1.独立事件的定义
在概率论中，独立事件是指两个或多个事件之间的发生不会互相影响。
例如，抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上是两个独立事件，因为硬币正面朝上的概率不会因为反面朝上的概率而改变。
2.概率计算公式的推导过程
为了计算独立事件的概率，我们需要从基本概率公式出发。
基本概率公式是：P(A) = A 的事件数 / 所有可能事件数。
假设有两个独立事件 A 和 B，我们想要计算 P(A ∩ B) 的概率，
即事件 A 和事件 B 同时发生的概率。
根据定义，P(A ∩ B) = P(A) * P(B)，因为事件 A 的发生不会影响事件 B 的发生。
3.独立事件概率计算公式的应用
现在我们以一个具体的例子来说明如何使用独立事件概率计算公式。
假设有一个箱子，里面有 3 个红球和 2 个绿球。
从箱子中随机抽取一个球，得到红球的概率是 3/5，得到绿球的概率是 2/5。
现在我们想要计算从箱子中抽取两个球，两个球都是红球的概率。
根据独立事件概率计算公式，P(两个红球) = P(第一个红球) * P(第二个红球 | 第一个红球) = (3/5) * (2/4) = 3/10。
积事件的概率公式
积事件的概率公式
积事件的概率公式指的是多个独立事件同时发生的概率计算公式。
若事件A和事件B是独立事件，则事件A和事件B同时发生的概率是它们单独发生概率的乘积。
因此，对于n个独立事件A1、A2、...、An，它们同时发生的概率为它们单独
发生概率的乘积：
P(A1∩A2∩...∩An) = P(A1)×P(A2)×...×P(An)
其中，符号“∩”表示事件的交集，即两个事件同时发生的部分。
需要注意的是，该公式仅适用于多个独立事件同时发生的情况。
如果事件之间存在依赖关系，则需要考虑条件概率，无法直接使用积事件的概率公式进行计算。
湘教版九年级数学下册4.2概率及其计算4.2.2第2课时用画树状图法求概率说课稿
湘教版九年级数学下册4.2概率及其计算4.2.2第2课时用画树状图法求概率说课稿一. 教材分析湘教版九年级数学下册4.2概率及其计算4.2.2第2课时用画树状图法求概率，这部分内容是在学生已经学习了概率的基本概念，以及如何通过枚举法求概率的基础上进行讲解的。
这部分内容主要是让学生掌握用树状图法求概率的方法，进一步理解和掌握概率的计算。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于概率的基本概念和枚举法求概率应该已经有所了解。
但是，学生在实际操作过程中，可能会对如何画树状图，如何从树状图中得出概率有所困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解树状图法的原理，以及如何运用树状图法求概率。
三. 说教学目标1.让学生了解树状图法求概率的原理。
2.让学生能够运用树状图法求概率。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握树状图法求概率的方法。
2.教学难点：让学生能够灵活运用树状图法求概率。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲解法，示范法，练习法，讨论法。
2.教学手段：多媒体课件，黑板，粉笔。
六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾概率的基本概念，以及枚举法求概率的方法，引出本节课的内容——用树状图法求概率。
2.讲解新课：讲解树状图法求概率的原理，并通过示例让学生理解树状图法的运用。
3.课堂练习：让学生通过练习，巩固树状图法求概率的方法。
4.课堂讨论：让学生分组讨论，分享各自在练习中的心得体会。
5.总结提升：总结本节课的主要内容，强调树状图法在求概率时的运用。
七. 说板书设计板书设计如下：概率的计算——树状图法1.原理：将所有可能的结果列出来，形成树状图，从树状图中找出符合条件的结果数，再计算概率。
a.确定所有可能的结果。
b.画出树状图。
c.找出符合条件的结果数。
d.计算概率。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现，练习完成情况，以及课堂讨论的参与度来进行。
高二数学 独立事件概率 知识精讲 人教版
高二数学 独立事件概率 知识精讲 人教版一. 本周教学内容：独立事件概率互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率二. 重点1. 互斥事件只有一个发生的概率如果事件A 1，A 2，…，A n 彼此互斥，那么事件A 1＋A 2＋…＋A n 发生(即A 1，A 2，…，A n 中有一个发生)的概率，等于这n 个事件分别发生的概率的和，即P(A 1＋A 2＋…＋A n )=P(A 1)＋P(A 2)＋…＋P(A n )．2. 相互独立事件同时发生的概率两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积．我们把两个事件A 、B 同时发生记作A ·B ，则有P （A ·B ）= P （A ）·P （B ）推广：如果事件A 1，A 2，…，A n 相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A 1· A 2·…· A n )=P(A 1)· P(A 2)·…· P(A n )．【典型例题】例1.盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；(3)取到的2只中至少有一只正品.解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有62＝36种不同取法.(1)取到的2只都是次品情况为22＝4种.因而所求概率为91364=. (2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品.因而所求概率为P =9436423624=⨯+⨯ (3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件.因而所求概率为P =1-9891=例2.从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会.如果选得同性委员的概率等于21，求男女生相差几名? 解：设男生有x 名，则女生有36-x 名.选得2名委员都是男性的概率为3536)1(C C 2362⨯-=x x x 选得2名委员都是女性的概率为3536)35)(36(C C 236236⨯--=-x x x 以上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于21，得 213536)35)(36(3536)1(=⨯--+⨯-x x x x 解得x =15或x =21即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=15名.总之，男女生相差6名.例3.某种零件经过三道工序加工才是成品，第一道工序的合格率是95%，第二道工序的合格率是98%，第三道工序的合格率是99%，假定这三道工序互不影响，那么成品的合格率是多少？（结果精确到0.01）解：记第一道工序合格为事件A ，第二道工序合格为事件B ，第三道工序合格为事件C ，则P （A ）=95%，P （B ）=98%，P （C ）=99%，且事件A 、B 、C 相互独立。
初中数学 独立事件的概率如何计算
初中数学独立事件的概率如何计算独立事件的概率是指两个或多个事件之间不相互影响，发生其中一个事件并不影响另一个事件发生的概率。
在数学中，如果两个事件A和B是独立事件，则它们的乘积事件A∩B也是独立事件。
当事件A和事件B是独立事件时，它们的概率计算方法如下：设事件A的概率为P(A)，事件B的概率为P(B)。
当事件A和事件B是独立事件时，它们的乘积事件A∩B的概率为P(A∩B) = P(A) * P(B)。
具体而言，事件A和事件B是独立事件的条件如下：P(A∩B) = P(A) * P(B)下面，我将详细解释独立事件的概率计算方法。
假设有一个简单的例子，事件A是掷一枚硬币为正面的事件，事件B是掷一枚硬币为反面的事件。
硬币是均匀的，即正反面出现的概率相等。
我们来计算事件A和事件B同时发生的概率。
首先，事件A的概率是掷硬币为正面的概率，即P(A) = 0.5。
事件B的概率是掷硬币为反面的概率，也是P(B) = 0.5。
因为硬币的正反面是独立事件，所以事件A和事件B是独立事件。
根据独立事件的概率计算公式，有：P(A∩B) = P(A) * P(B) = 0.5 * 0.5 = 0.25这意味着掷硬币既为正面又为反面的概率是0.25，也就是说同时出现正反面的概率是1/4。
独立事件的概率计算方法可以应用于更复杂的情况，比如从一个扑克牌中抽取两张牌，计算两张牌都是红桃的概率。
在这种情况下，我们可以将问题分解为两个独立事件：第一次抽取红桃的概率和第二次抽取红桃的概率，然后根据独立事件的概率计算公式计算它们的乘积。
总之，独立事件的概率计算方法是一个基础的数学概念，在实际问题中具有广泛的应用。
希望这个解答对你有所帮助。
如果你有任何其他问题或需要进一步解释，请随时告诉我。
独立事件的概率计算公式推导
独立事件的概率计算公式推导摘要：I.引言- 概率论简介- 独立事件概率计算的重要性II.独立事件的定义- 相互独立事件的定义- 独立试验的定义III.概率计算公式推导- 概率的基本定义- 联合概率与条件概率- 独立事件的概率计算公式- 独立试验的概率计算公式IV.独立事件概率计算公式的应用- 常见的概率分布- 离散型与连续型概率分布的计算V.结论- 独立事件概率计算公式的重要性- 对现实生活的启示正文：概率论是研究随机现象的理论，它在各个领域中都有着广泛的应用。
在概率论中，独立事件概率计算公式是一个基础且重要的公式。
为了更好地理解这个公式，我们先来了解一下独立事件的定义。
独立事件是指在一定条件下，一个事件的发生与否不会影响另一个事件发生的概率。
有两个关键点需要注意：一是事件发生的顺序不影响独立性；二是事件发生的条件不影响独立性。
在实际应用中，我们通常通过独立试验来研究独立事件。
概率论中最基本的概率计算公式如下：P(A) = A 的成功次数/ 所有可能的次数在此基础上，我们推导出独立事件的概率计算公式。
设两个独立事件A 和B，它们分别有n(A) 和n(B) 种可能的结果。
那么，事件A 和B 同时发生的概率为：P(A ∩ B) = P(A) × P(B) = n(A,B) / n(A) × n(B)其中，n(A,B) 表示事件A 和B 共同拥有的结果数。
对于独立试验，设进行n 次试验，事件A 发生的次数为X，那么事件A 发生的概率为：P(A) = X / n了解了独立事件概率计算公式后，我们可以进一步探讨各种概率分布。
常见的概率分布有二项分布、泊松分布、正态分布等。
通过这些分布，我们可以计算独立事件在不同条件下的概率。
总之，独立事件概率计算公式是概率论中的一个重要公式，它在实际应用中有着广泛的应用。
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A
概率. B
C
专题4 概率论初步(续) §4.2 独立事件积的概率 Ⅱ.基础知识 2.互相独立随机事件的概率乘法公式: P( AB) P( A)P(B)
例6 三个元件T1、T2、T3正常工作的概率分别为0.7、0.8、 0.9，将它们的某两个并联再和第三个串联接入电路，如 图甲、乙、丙所示，问哪一种接法使电路不发生故障的概 率最大？
Hale Waihona Puke 专题4 概率论初步(续) §4.2 独立事件积的概率 Ⅱ.基础知识 2.互相独立随机事件的概率乘法公式: P( AB) P( A)P(B) 例1 如果100件产品有５件次品,那么返回抽取２件产品都 是次品的概率是多少？
例２从一副52张的扑克牌中随机抽取2张牌,求下列事件的 概率: (1)在放回抽取的情况下,两张牌都是K; (2)在不放回抽取的情况下,两张牌都是K.
专题4 概率论初步(续) §4.2 独立事件积的概率 Ⅰ.知识回顾 1.事件和的概念
设A、B是两个随机事件，把“事件A与事件B至少有 一个出现”叫做“事件A与事件B的和”，它也是一个随 机事件，记作A B
另一种讲法是“事件A出现或事件B出现”. 2.事件积的概念
设A、B是两个随机事件，把“事件A与事件B同时出 现”叫做“事件A与事件B的积”，它也是一个随机事件， 记作 A B或AB
专题4 概率论初步(续) §4.2 独立事件积的概率 Ⅰ.知识回顾
3.概率加法公式： P( A B) P( A) P(B) P( AB)
4.互斥事件(或互不相容事件)的概率公式： (1)互斥事件(或互不相容事件)：
不可能同时出现的两个事件叫做互不相容事件或互斥 事件.
(2)互斥事件(或互不相容事件)的概率公式：
例３试证明：将一颗骰子接连抛掷４次至少出现一次６点 的可能性大于将两颗骰子接连抛掷2４次至少出现一次双 ６点的可能性.
专题4 概率论初步(续) §4.2 独立事件积的概率 Ⅱ.基础知识 2.互相独立随机事件的概率乘法公式: P( AB) P( A)P(B) 例４ 一名工人维护甲乙丙３台独立的机床,在一小时内, 甲乙和丙需要维护的概率分别为0.9、0.8、0.85,求一小 时内下列事件的概率: (1)没有一台机床需要维护; (2)至少有一台机床不需要维护.
专题4 概率论初步(续) §4.2 独立事件积的概率 Ⅱ.基础知识
例7 在射击训练中,小强射中9环及以上频率为0.20, 射中 7环及8环的频率为0.40, 射中3环至6环的频率为0.10,计 算小强射击成绩7环及以上的频率和射击成绩3环及以下的 频率.
例8 己知甲射手射中目标的频率为80%,乙射手射中目标的 频率为70%,如果甲乙两人的射击相互独立,那么甲乙两射 手同时瞄准一个目标射击,目标被射中的频率是多少？
朝注上3:的如概果率事没件有A和影事响件.B互相独立,那么 A与B,A与B, A与B
•也上是述互现相象独说立明的事. 件A是否出现对事件B出现的概率没有影 响.同样事件B是否出现对事件A出现的概率也没有影响.
2.互相如独果立事随件机A出事现件和的事概件率Ｂ乘出法现公,式相:互之间没有影响,那 么称一事般件地Ａ,和如事果件事Ｂ件互Ａ相和独事立件.Ｂ是互相独立事件, 那么 注1:对立事件是指P事( A件BA) 和 PA(满A)足P((B1))A A=;(2)A A=. 注2:互也斥就事是件说是, 指互不相可独能立同的时随出机现事的件两的个积事的件概率. 等于各个 事件概率的乘积.
P( A B) P( A) P(B)
专题4 概率论初步(续) §4.2 独立事件积的概率 Ⅱ.基础知识 1.互相独立事件的概念
请同学们观察下面这样两个随机事件:将一枚均匀的
硬币接连旋转两次,设A表示第一次旋转停下后出现图朝
上,B表示第二次旋转停下后出现图朝上.不论第一次旋转
停下后出现图朝上还是字朝上对第二次旋转停下后出现图