自动控制原理及其应用 黄坚主编 第2版 第五章答案

自动控制原理及其应用（第五章）习题答案

第五章 频率特性法习题

5-1 单位反馈控制系统的开环传递函数1

10)(+=s s G ，当把下列信号作用在系统输入端时，求系统的稳态输出。

(1) )30sin()(︒+=t t r (2) )452cos(2)(︒-=t t r

(3) )452cos(2)30sin()(︒--︒+=t t t r 解：本题注意事项：一定要用闭环传递函数求模求角，计算角度一定要看象限

（1）1110)(+=Φs s ，11

10)(+=Φωωj j ， ︒-∠=-∠=+=Φ-19.5905.0111122

101110)1(1tg j j )8.24sin(905.0)19.530sin(905.0)(︒+=︒-︒+=t t t c ss (2)︒-∠=+=Φ3.10894.011

210)2(j j )3.552cos(788.1)(︒-=t t c ss

（3）)3.552cos(788.1)8.24sin(905.0︒--︒+=t t c ss 5-2 设控制系统的开环传递函数如下，试绘制各系统的开环幅相频率特性曲线和开

环对数频率特性曲线。 (1))

15)(5(750)(++=s s s s G (2) )100s 8s (s )1s (1000)s (G 2+++= (3) 13110)(++=s s s G 解：（1）起点

s 10，︒-∞∠90；终点3750s

，︒-∠2700；交点5.0)75(-=j G （2）起点s 10，︒-∞∠90；终点21000s ，︒-∠1800； 交点)

100927()1(1000)(232-++-=s s s s s s G ，

自动控制原理及其应用（第五章）习题答案

)]

92()1007[()1(1000)(222ωωωωωω--++=j j j G ，03.13)92(j j G -= （3）起点1；终点，3.33，与坐标轴无交点；曲线在第一象限

（3）、 (1)

(2)

自动控制原理及其应用（第五章）习题答案

以上是matlab 软件作图，实际手画时：

（1）

5-4 最小相位系统对数幅频特性曲线如图所示，试写出他们的传递函数。

(a) (b)

(c) (d)

自动控制原理及其应用（第五章）习题答案

解：(a)11.010)(+=s s G (b)105.01.0)(+=s s s G (c))101.0)(1100(100)(++=s s s s G (d))

101.0)(11.0)(1(19.251)(+++=

s s s s G （书后答案有误） 5-5 试由下述幅值和相角计算公式确定最小相位系统的开环传递函数。

(1) 3)1( ),10arctan()5.0arctan()2arctan(

90=ω-ω+ω-︒-=ϕA (2) 10)5( ),1.0arctan(arctan )5arctan(

180=ω-ω-ω+︒-=ϕA 解： (1) 由相角公式可得)

110)(12()15.0()(+++=s s s s k s G ， 由3101

525.1)110)(12()15.0()1(=⨯=+++=k j j j j k A 得k=60.3 (2) 由相角公式可得)

11.0)(1()15()(2+++=s s s s k s G ， 由1025

.12625626)1.50)(15(25-)125()5(=⨯=+++=k j j j k A 得k=56.96 5-6 画出下列传递函数的极坐标图。这些曲线是否穿越实轴？若穿越，

求出与实轴交点的频率ω及相应的幅值)(ωj G 。 (1) )21)(1(1)(s s s G ++= (2) )

21)(1(1)(s s s s G ++= (3) )

1(1)(2s s s G += (4) )s 005.01(s s 02.01()s (G 2++=） 解：（1）无穿越 （2）交点67.0)71.0(-=j G

自动控制原理及其应用（第五章）习题答案（3）无穿越（4）无穿越

5-7开环系统的奈氏曲线如图所示，其中p为s的右半平面上开环根的个数， 为开环积分环节的个数，试判断系统的稳定性。

(a) (b) (c)

(e) (f) (g) 解：对型别不为零的补圆得下图：

自动控制原理及其应用（第五章）习题答案

(a) z=p-2N=0-2(-1)=2 系统不稳定，有2个特征根在s 右半平面 (b) 系统为2型要补180度， z=0-0=0稳定 (c) z=p-2N=-2(-1)=2不稳定 (e) z=p-2N=-2(1-1)=0 (f) z=p-2N=-2(1-1)=0 稳定 (g) z=p-2N=1-2(0.5)=0 稳定 5-8 系统的开环传递函数如下，试绘制各系统的开环对数频率特性曲线，

并用近似法求出幅值穿越频率c ω。 (1))1.01)(5.01(10)(s s s s G ++= (2))

11.001.0()5.01(10)(2+++=s s s s s G 解：(1)

c j G s s G ωωω

ωω，它不是得，令时，10110)(10)(20===≈<< c j G s s G ωωω

ωω之间，是，在得，令时，102472.4120)(20)(10222-===≈<<

（2）

自动控制原理及其应用（第五章）习题答案

c j G s s G ωωω

ωω，它不是得，令时，10110)(10)(20===≈<< c s G ωω，没有时，5)(102≈<< c 22.36.221500)j (G s 500)s (G 10ω=ω=ω=ω≈∞<ω<，它是得，令时， 5-10 某反馈控制系统的开环传递函数为)

1()1(10)(+-=s s s s G ， 试画出系统的奈奎斯特曲线，并判断闭环系统的稳定性。 解：起点：︒-∞∠-≈27010)(，s s G ；终点：︒-∠≈90010)(，s

s G 交点：)12()1(10)(22++-=s s s s s G ，]

2)1[()1(10)(22ωωωωωj j j G +-+-=，10)(=j G

补圆前 补圆后 5-11 反馈控制系统开环奈奎斯特曲线如图所示，设开环增益50=K ，

且在右半平面无开环极点，试确定使闭环系统稳定的K 值范围。 解：k=1时实轴上的交点为-0.1、-0.04、-0.01 所以k 不定时交点为-0.1k 、-0.04k 、-0.01k 令z=p-2N=0-2N=0，N 必须为零， 当0.1k<1时N=0；当0.04k>1且0.01k<1时 N=1-1=0，最终答案：0