四年级下册数学培优教案-5.页码中的数字问题 全国通用

5、页码中的数字问题

教学目标:

使学生掌握页码中常见的两种数字问题：

①计算页码中所有数字的个数，或是根据已知页码中的数字个数求页码数。

②计算页码中某个数字出现的次数。

教学重、难点：

1、运用分类思想计算页码中的数字个数。

2、根据数字个数求页数。

3、计算页码中某个数字出现的次数。

一、情境体验

书的每一个页面上会有标明次序的号码或其他数字，用以统计书籍的页数，便于读者检索。

有一天，程程和朋朋正在看一本书，程程看到了第45页；朋朋看到了第188页……

同学们，仔细思考一下，这里的45和188有什么不同呢？

生：一个是两位数，另一个是三位数。

师：是的，这两个页码是两个不同的数，它们所用到的数字也不一样。数与数字是两个不同的概念，数字是0、1、2、3、4……9共10个数字，由这10个数字，可组成一位数，两位数，三位数，四位数……。如：938是一个三位数，由9、3、8三个数字组成。

二、思维探索（建立知识模型）

例1 某数学书共90页。试问：在这本书的页码中，共用了多少个数字？

师：这些页码有一位数，有两位数的，怎样计算它们的数字个数呢？

生：可以分别计算一位数的页码和两位数的页码各用了几个数字。

师：一位数的页码有哪些？

生：1~9。

师：用了几个数字？

生：9个。

师：两位数的页码有哪些？

生：10~90，共有90-9=81个两位数。

师：用了几个数字？

生：81×2=162个。

师：这90页总共用了几个数字？

生：9+162=171个。

小结：将整本书的页码按一位数、两位数、三位数……先分类，再在每一类中进行思考。

例2 某数学书共90页。试问：在这本书的页码中，数字1共出现了多少次？师：哪些页码中会出现数字1？

生：一十几或者几十一。

师：总共出现了多少个1呢？

生：可以一个一个地数。

师：我们可以这样思考：数字“1”出现的次数，就是它在各个数位上出现的次数之和。

生：我们可以先算个位上的1有：1、11、21、31、41、51、61、71、81共9次；再算十位上的1有：10、11、12、13、14、15、16、17、18、19共10次。

生：所以数字1总共出现了9+10=19次。

小结：将整本书的页码按个位、十位、百位……先分类，再在每一类中进行思考。

三、思维拓展（知识模型的拓展）

例3：大数123456789101112......是将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成的，问：左起第56位上的数字是多少？

师：这些数字的排列有什么规律呢？

生：前面是一位数的数字，后面是两位数的数字。

师：哪些是一位数的数字，哪些是两位数的数字？

生：前9个数字是一位数的数字，从第10个数字开始是两位数的数字。

师：第56个数字是两位数的数字吗？

生：是的，有56-9=47个数字是两位数的数字，这47个数字中有47÷2=23个两位数的数字，第56个数字是第9+23+1=33个数的十位，也就是数字3。

例4 一本书的页码依次是1，2，3，…，一共由198个数字组成，这本书有多少页？

师：这本书的页码是几位数呢？

生：有一位数的页码，也有两位数的页码。

生：还有可能有三位数的页码。

师：那我们分别来算一算一位数的页码用了几个数字，两位数的页码用了几个数字。

生：一位数页码：有9个（1-9），共9个数字。

生：两位数页码：有90个（10-99），共90×2=180个数字。

师：198-9-180=9，剩下的9个数字是三位数的页码。

生：9÷3=3，正好是第100、101、102页，所以这本书有102页。

四、融会贯通（知识模型的运用）

例5 一本书有98页，在这98页中不含数字7的有多少页？

师：这98页中不含数字7的都有哪些页？

生：1、2、3、4、5......，太多了。

师：明显不含数字7的页数比较多，一个个数太麻烦。我们可以除掉含数字7的页数，剩下的就是不含数字7的页数。

生：数字7可能出现在页码的个位，也可能出现在页码的十位。

师：数字7出现在个位的有哪些？

生：个位上含数字7的页数有：7、17、27、37、47、57、67、77、87、97，共10页。

师：数字7出现在十位的有哪些？

生：十位上含数字7的页数有：70、71、72、73、74、75、76、77、78、79，共10页。

师：有没有个位和十位都含有数字7的页数？

生：有，第77页。

生：所以总共有10+10-1=19页含有数字7。

生：98-19=79（页），有79页不含数字7。

小结：像这一类问题，我们在解答时可以从反面思考。

五、课堂总结

在页码问题中，我们可以将整本书的页码按一位数、两位数、三位数……或者按个位、十位、百位……先分类，再在每一类中进行思考，并且在考虑问题时，我们可以从反面思考。