2近似计算方法

＋
An 0.5 ( yn 1 yn)
A A1 A2 An 0.5 ( y0 2y1 2y2 2yn 1 yn)
即 A
n 0
ydx
n
[
i0
yi

1 2
( y0

yn )]


式中：

n
'＝
yi
（各纵坐标）修正前总和
辛浦生一法 二次抛物线 每相邻两个距间分段代替
是
偶数
辛浦生二法 三次抛物线 每相邻三个距间分段代替
张 远 双
是
3的倍数
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13
A

1 3
l

y0

4
y1

2
y2

4
y3




2
yn2

4
yn1

yn

能 计
A

L S.M.

y0

4
y1

2 y2

4 y3



2 yn2

4 yn1

yn

算 式中：
1）l：等分间距。 2）L：所求面积底边总长（即积分间距长），L=nl ，n为偶数。
3）纵坐标前的系数【 1，4，2，4，2，… ，2，4，1 】 称为 辛氏乘数。
舶
（1）计算水线面或中横剖面面积时为半宽值y。
性 能
（2）计算排水体积时为水线面面积AW。
计
（3）计算水线面面积惯性矩时，可以是x2y、y3。
算
等等，被积函数y的含义视计算不同要素而定。
5）近似计算公式中，“0”表示积分的起点，“n”表示积分的终点。
应用此公式时具体问题具体分析，例如：
用梯形法近似计算下图所示的半宽水线面面积Aw，若不考虑端点
1 】 称为辛氏乘数。
张 远 双
2）∑S.M.记为辛氏系数之和，即括号内各纵坐标前辛氏乘数 的总和，且∑S.M.＝8n/3。
3）辛浦生二法，简称【 1，3，3，1 】 法。
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12
h L/n
船 舶 性 能 计 算
三、小结
梯形法
代替曲线 折线
代替程度 整体代替
是否等分 是
n值 任意
n等分，作如图所示折线，以折线
近似代替曲线，折线围成的图形
面积就近似为原曲线所围面积。 张 远 双
2019/5/22
n：等分数 l ：等分间距， l =L/n
3
船
舶
曲线y=f(x)所围面积A被分
A
性
割为A1、A2、… 、An 。
能
计
A1 0.5 ( y0 y1)
A1 A2 A3
An
算
A2 0.5 ( y1 y2)
计
面积A可表示为：
算
A

3 8
l

y0

3 y1

3y2

2 y3

3y4

3 y5

2 y6



2 yn3

3yn2

3 yn1

yn

A

L S.M.

y0

3 y1

3 y2

2 y3

3 y4

3 y5

2 y6



2
yn3

3 yn2

3 yn1

yn

式中：
1）纵坐标前的系数【 1，3，3，2，3，3，2，… ，2，3，3，
A4
--- A n
y0 y1 y2 y3 y4 ---
y n-1 y n
张
远 双
c
e
f
d
x0 x1 x2 x3 x4 --- x x-2 x x-1 x n
x
ll
L
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9
h L/n
船 舶 性 能 计 算
张 远 双
对于原来整条曲线所围的总面积：A=A2+A4+…+A n可表示为：
A
y0 y1 y2 y3 y4 ---
y n-1 y n
张
远 双
c
e
f
d
x0 x1 x2 x3 x4 --- x x-2 x x-1 x n
x
ll
L
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8
h L/n
船
舶
根据辛浦生一法的基本原理，结合数学推导得：
性
能
1 A2 ( y0 4 y1 y2)
计
3
算
y
E
F
G
D
C A2
1）必须等分积分距间L。 2）等分数n：在船体计算 中，对于水线面等的等分数 一般为10或20（即垂线间长 的等分数），对于横剖面等 的等分数为水线间距数。 3）等分间距大小l ：在 船体计算中，等分间距大小 在不同要素计算中可以是站 距、水线间距等。
5
船
4）被积函数y的含义：计算不同要素时有不同的含义，如：
三、态度目标 明确分析和计算船舶航海性能时，采用近似计算的重要性及必要性
1
船
2、船舶近似计算方法
舶
性
能
在船舶性能计算中，经常需要计算各种封闭曲线的面积和几何
计
要素，如横剖面及水线面的面积及形心、水线面面积曲线的面积
算
及形心（即排水体积及浮心）和水线面面积惯性矩等。这些计算
统称为船体计算。
按理这些计算都可以用定积分直接计算，但由于船体型线通常 不能用解析式来表达，因此一般都是根据型线图（或型值表）用 数值积分方法来进行近似计算。

1 3
l

y0

4
y1

2
y2

4
y3





2
yn2

4
yn1

yn

y
E
F
G
D
C A2
A4
--- A n
y0 y1 y2 y3 y4 ---
y n-1 y n
c
e
f
d
x0 x1 x2 x3 x4 --- x x-2 x x-1 x n
x
ll
L
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10
h L/n
船 舶 性
船
舶 性 能
课题一：船体形状及近似计算方法
2、船体近似计算方法
计
算
张 远 双
2019/5/22
一、知识目标 1、掌握梯形法的基本原理、近似计算公式，了解其计算表格格式 2、了解辛浦生法的基本原理和近似计算公式 3、了解乞贝雪夫法的基本原理和近似计算公式（课外自主学习）
二、能力目标 能初步运用梯形法进行简单的船体计算
4）∑S.M.记为辛氏系数之和，即括号内各纵坐标前辛氏乘数的
张
总和，且∑S.M.＝3n。
远 双
5）辛浦生一法，简称【 1，4，1 】 法。
201ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ/5/22
11
h L/n
船 2）辛浦生二法
舶
性
将积分间距（长为L）n等分（等分间距长l =L/n，n为3的倍
能
数），相邻三个间距的原曲线分别用三次抛物线代替。原曲线所围
i0
张
= 1 ( y y ) ：修正值
远
20
n
双
' （各纵坐标）修正后总和
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4
船
3、近似计算表格
舶 性 能 计
梯形法在近似计算中， 常采用规范格式表格的进行 计算，一般格式如表所示，
算
变上限积分时表格格式以后
学习。
张 远 双
2019/5/22
4、注意事项
船体的大部分曲线事实上是与抛物线相近的，因此辛浦生法 的计算结果精度较高，得到广泛应用。
张 远 双
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7
h L/n
船 2、近似计算公式
舶 性
1）辛浦生一法
能
将积分间距（长为L）n等分（等分间距长l =L/n），相邻两个
计
间距的原曲线分别用二次抛物线代替。
算
y
E
F
G
D
C A2
A4
--- A n
修正，计算结果可表示为 ：A
10
[
yi 1 ( y1 y10)]。
i 1
2
张
水线y=f(x)
远
双
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6
h L/n
船
舶
性
能
二、辛浦生法
计
1、基本原理
算
以二次或三次抛物线近似代替原积分曲线。
以二次抛物线近似代替原曲线的计算方法称为辛浦生一法，以 三次抛物线近似代替原曲线的计算方法称为辛浦生二法。
在船体计算中，最常用的数值积分方法有梯形法、辛浦生法、
乞贝雪夫法和[5，8，－1]等。在本项目中重点学习梯形法、适当
张
了解辛浦生法和乞贝雪夫法。
远
双
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2
h L/n
船
舶
一、梯形法
性 能
1、基本原理
计
以折线近似代替原积分曲线。
算
2、近似计算公式
如图所示，求曲线包围的图
形面积，可将积分间距（长为L）