第五课分式比例的性质

第五课 分式，比例的性质

学习目标：理解分式的基本性质，会用分式的基本性质进行简单恒等变形；理解比例的性质，会应用比例的性质化简。

一、基本概念

1. 分式的基本性质

分式的分子与分母都同时乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变,这个性质叫做分式的基本性质．．．．．．．

。 用式子表示是B A =())(••B A ； B A =)()

(÷÷B A （其中M 是不为零的整式）。 2．（1） 当分子、分母都含有负号时，分子、分母应同乘以-1,使分式的值不变，且分子分母都不含负号。

当分子或分母含有负号时，利用分式的基本性质及有关法则，把分子或分母的符号变为___________的符号。

3．合比性质的表达

文字：在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这称为比例中的合比定理，这种性质称为合比性质。

字母：已知，且有，如果，则有

。

推导过程：

4．分比性质的表达

文字：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之差与第二个比例的后项的比。

字母：已知，且有，如果，则有

。

推导过程

5. 合分比性质的表述

文字：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的前后项之差的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的前后项之差的比。

字母：已知，且有，如果，则有

。

推导过程

令则

6. 等比性质的表达

文字：在一个比例等式中，两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等

字母：已知，且有，如果，则有。

推导过程

证法一

令，则

证法二

由合比性质

即

推论

已知，且有，如果

，则有

7. 更比性质的表达

文字：把一个比例的一个比的前项与另一个比的后项互调后,所得结果仍是比例.

字母：如果a/b=c/d 那么a/c=b/d （b 、d≠0） 推导过程

a/b=c/d 等号两边同乘bd 得 ad=cb 同除dc 得 a/c=b/d

8. 外项的积等于内项的积

文字：两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 字母：如果 （ ， ， ， 都不等于零），那么 ＝ ． 推导过程 用 去乘 的两边，得 ·bd ＝ · ，所以 ＝ ．

二、典型例题

例1．若a 、x 、y 都是不为0的数，将x 1的分子与分母都乘以y ，得到xy

y ，则分式

x 1与xy y 相等吗？( 相等 ) 将分式

ax x 2的分子与分母都除以x ，得到a 2，分式ax x 2与a 2相等吗？( 相等 )

例2：

121,____,_____,____2a a b a b a b b b b b +-+====、若则223______AD AE AE EC DB EC

AB DB ====、如图，已知，且则3125,,222a b a b a b b b b +-+==-=分析：

例3．

三、当堂检测

1、下面各组中的分式相等吗？为什么？

（1）a n m -与a n m 222- （2）ac ab a +与c

b 1+ （3）b a -与b

a - （4）

b a -与b a -

23,_____;____32x x x y y y x x y +===+-、已知则232,____;____230,230)a c e a c e a c e b d f b d f b d f b d f b d f ++++=====++++++≠++≠4、若则（其中25,4____30)a c e a c e b d f b d f b d f ===++=++=++≠、若且，则（其中21::1:2:3,______

x y z x y z z x ++==-、已知则2,24,______235x y z x y z x y z ==+-=++=、已知且则3234,::______;____x z x y z x y z x y +====-、若则23533AB AD DB AE EC DB DB EC +++====分析：22235;32522231x x y y x x y ++====++--g 分析：222232;223a c e b c f a c e b d f b d f b d f ++++++===++++++分析：24,4636

a c e a c e a c e

b d f b d f b d f ++===++==∴++=++分析：且，则243431x y z x x x z x x x ++++==--分析：,24354,235223520x y z k x y z k k k k x y z k k k ===+-=+-=∴=++=++=分析：责则23412,::6:4:3;639642

x y z k x y z x z k k x y k k ====++==--分析：则

2、下面的式子正确吗？为什么？

（1） 1+x x =122+x x （2）n m n m 128126++=n

m n m 322++

四、课堂小结与反思

五、课后练习

231______4x x ==、若

，则23,2,4,1______x x x -+=、若成比例，则525,x y =、若则下列比例式成立的是（）)25x y A =)52x y B =2)5

x C y =5)3x D y =50,,_______a b a c b c a b c k k c b a

+++++≠====、若设则6,_______

a b c

k k b c a c a b ====+++、若则332,_____x x y y ==、若则23,____;____30,0)

a m a m a m

b n b n b n b n b n +-====+-+≠-≠、若那么（其中4,_____x mx ny y

==、若则4_______

a b c ABC a b c b c a

ABC ==、已知△的三边分别为、、，且满足则△的形状是