2020年高考数学圆锥曲线及解题技巧

椭圆与双曲线的性质

椭 圆

1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角.

2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长

轴的两个端点.

3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.

4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.

5. 若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是.

000(,)P x y 22

221x y a b +=0P 00221x x y y a b +=6. 若在椭圆外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线

000(,)P x y 22

221x y a b

+=方程是.

00221x x y y

a b +=7. 椭圆 (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点，则椭圆

22

221x y a b

+=12F PF γ∠=的焦点角形的面积为.

122

tan

2

F PF S b γ

∆=8. 椭圆（a ＞b ＞0）的焦半径公式：

22

221x y a b

+=,( , ).

10||MF a ex =+20||MF a ex =-1(,0)F c -2(,0)F c 00(,)M x y 9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于

焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF.

10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P

和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF.

11. AB 是椭圆的不平行于对称轴的弦，M 为AB 的中点，则，

22221x y a b +=),(00y x 2

2OM AB b k k a ⋅=-即。

020

2y a x b K AB -=12. 若在椭圆内，则被Po 所平分的中点弦的方程是.

000(,)P x y 22

221x y a b +=2200002222x x y y x y a b a b +=+13. 若在椭圆内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是.

000(,)P x y 22221x y a b +=22002222x x y y

x y a b a b

+=+双曲线

1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角.

2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除

去长轴的两个端点.

3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相交.

4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P 在右支；外切：P 在左支）