抛物线的焦点及准线.doc

抛物线的焦点与准线（高中知识有关）

九上 P54、活动 2（新书）

一、高中知识：文科选修（1-1）P53-55；理科选修（1-1） P56-59

抛物线的几个定义：把平面内与一个定点 F 和一条定直线L 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 .点 F 叫做抛物线的焦点，直线L 叫做抛物线的准线 .

公式：抛物线 y ax 2 bx c 的焦点为 ( b , 4ac b2 1

) ，准线为 y 4ac b2 1

2a 4a 4a 二、试题：

1、（ 2010 黄冈市， 25， 15 分）已知抛物线原点 O．过抛物线上一点P（ x，y）向直线

y ax2bx c(a0) 顶点为C（1，1）且过5

y作垂线，

4

垂足为 M，连 FM （如图）．

（ 1）求字母a， b，c 的值；

3

（ 2）在直线x＝ 1 上有一点F (1,) ，求以PM为底边的

4

等腰三角形 PFM 的 P 点的坐标，并证明此时△ PFM 为正三

角形；

（3）对抛物线上任意一点 P，是否总存在一点 N（ 1，t），使

PM ＝ PN 恒成立，若存在请求出 t 值，若不存在请说明理由．

2、 2012 年山东潍坊市

24． (本题满分11 分 )如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A(－ 2， 0)、 B(2， 0)、 C(0，－1) 三点，过坐标原点 0 的直线 y=kx 与抛物线交于 M、 N 两点．分别过点 C,D (0，－ 2)作平行于 x 轴的直线l1、l2．

(1)求抛物线对应二次函数的解析式；

(2)求证以 ON 为直径的圆与直线l1相切；

(3)求线段 MN 的长 (用 k 表示 )，并证明 M、N 两点到直线l2

的距离之和等于线段 MN 的长．