函数奇偶性与单调性的综合应用--专题

函数奇偶性与单调性的综合应用 专题

1.函数y ＝2

－|x |

的单调递增区间是( )

A ．(－∞，＋∞) B．(－∞，0] C ．[0，＋∞)

D ．(0，＋∞)

2．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数，如果f (lg x )>f (1)，那么x 的取值范围是( )

A ．(

110，1) B ．(0，110)∪(1，＋∞) C ．(1

10

，10) D ．(0,1)∪(10，＋∞)

3.下列函数中既是奇函数，又在定义域上是增函数的是( ) A ．y ＝3x ＋1 B ．f (x )＝

x 1 C ．y ＝1－x

1

D ．f (x )＝x 3

4.如图是偶函数y ＝f (x )的局部图像，根据图像所给信息，下列结论正确的是( )

A ．f (－1)－f (2)>0

B ．f (－1)－f (2)＝0

C ．f (－1)－f (2)<0

D ．f (－1)＋f (2)<0

5.定义在R 上的奇函数f (x )为增函数，偶函数g (x )在区间[0，＋∞)上的图像与f (x )的图像重合，设a >b >0，给出下列不等式：

①f (b )－f (－a )>g (a )－g (－b )；②f (b )－f (－a )g (b )－g (－a )；④f (a )－f (－b )

6.设f (x )为定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且f (x )在[0，＋∞)上为增函数，则f (－2)，f (－π)，f (3)的大小顺序是( )

A ．f (－π)>f (3)>f (－2)

B ．f (－π)>f (－2)>f (3)

C ．f (－π)

D ．f (－π)

121)

()(x x x f x f -->0，则一定正确的是( )

A ．f (3)>f (－5)

B ．f (－5)>f (－3)

C ．f (－5)>f (3)

D ．f (－3)>f (－5)

8．定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，若f (a )b

C ．|a |<|b |

D ．0≤a b ≥0

9.若偶函数f (x )在(－∞，0)内单调递减，则不等式f (－1)

⎝⎛10101， C.⎪⎭

⎫

⎝⎛∞+，101 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛1010，∪(10，＋∞)

10.若奇函数f (x )在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－1，则2f (－6)＋f (－3)的值为________.

11．若函数f (x )是R 上的偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数，则满足f (π)

12.已知函数f (x )＝x 2－2|x |－1，－3≤x ≤3.

(1)证明：f (x )是偶函数；(2)指出函数f (x )的单调区间；(3)求函数的值域．

13.定义在[－2,2]上的偶函数f (x )在区间[0,2]上是减函数，若f (1－m )

14.已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 为偶函数，其定义域是[a －1,2a ]，求f (x )的值域．

15.(1)已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，且在R 上为增函数，求不等式f (4x －5)>0的解集； (2)已知偶函数f (x )(x ∈R )，当x ≥0时，f (x )＝x (5－x )＋1，求f (x )在R 上的解析式．

16.设函数y ＝f (x )的定义域为R ，并且满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，f ）（3

1＝1，当x >0时，f (x )>0.

(1)求f (0)的值； (2)判断函数的奇偶性；

(3)如果f (x )＋f (2＋x )<2，求x 的取值范围．

参考答案

BCDC ADCD

5.答案①③

解析－f(－a)＝f(a)，g(－6.b)＝g(b)，

∵a>b>0，∴f(a)>f(b)，g(a)>g(b)．

∴f(b)－f(－a)＝f(b)＋f(a)＝g(b)＋g(a)

>g(a)－g(b)＝g(a)－g(－b)，∴①成立．

又∵g(b)－g(－a)＝g(b)－g(a)，∴③成立．

10.答案－15 11.答案(－π，π)

解析若a≥0，f(x)在[0，＋∞)上是减函数，且f(π)

若a<0，∵f(π)＝f(－π), 则由f(x)在[0，＋∞)上是减函数，得知f(x)在(－∞，0]上是增函数．由于f(－π)－π，即－π

由上述两种情况知a∈(－π，π)．

12.解析(1)略(2)f(x)的单调区间为[－3，－1]，[－1,0]，[0,1]，[1,3]．

(3)f(x)的值域为[－2,2]．

13.解析∵f(x)为偶函数，∴f(1－m)

∴|1－m|>|m|，两边平方，得m<1

2

，又f(x)定义域为[－2,2]，