数字图像处理第7章

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边缘检测用途 将图像中各不同区域的边缘（边界）检测出来，以 达到分割之目的。
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7.2
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边缘点检测
边缘的一阶导数在图像 由暗变亮的突变位置有一个 正的峰值，而在图像由亮变 暗的位置有一负的峰值，而 在其他位置都为0。这表明 可用一阶导数的幅度值来检 测边缘的存在，幅度峰值对 应的一般就是边缘的位置， 峰值的正或负就表示边缘处 是由暗变亮还是由亮变暗。 同理，可用二阶导数的过0 点检测图像中边缘的存在。
1 0 1 Wh 2 0 2 2 1 0
▓
1 2 1
1 1 Wv 0 2 2 1
2 0 2
1 0 1
图7.2.5 给出了上述五种梯度算子的边缘点检测实例。
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7.2
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区域生成法：利用区域内灰度的相似性，将像素(点)分成 若干相似的区域。
二者相辅相成，可以结合使用。前者相当于用点定义线 （边缘），而后者作为两个面的相交确定一条曲线（边缘线）。
边缘检测法
区域生成法
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7.2 边缘点检测
图像边缘对图像识别和计算机分析十分有用，边缘能 勾画出目标物体，使观察者一目了然；边缘蕴含了丰 富的内在信息(如方向、阶跃性质、形状等)，是图像 识别中重要的图像特征之一。从本质上说，图像边缘
7.2
（3）各向同性Sobel算子
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边缘点检测
Sobel算子的水平和垂直梯度分别对水平及垂直方向的突 变敏感，即只有用其检测水平及垂直走向的边缘时，梯度的幅 度才一样，Frei和Chen曾提出上、下、左、右权值由2改为 2 ， 可以使水平、垂直和对角边缘的梯度相同，即为各向同性的 Sobel算子，其水平和垂直梯度的模板为：
f Gx x f ( x, y ) f G y y
这个向量的幅度（模值）和方向角分别为：
G ( x, y ) (G G )
2 x 2 y
1 2
G ( x, y ) arctan( G )
x y
梯度的幅度代表边缘的强度，简称为梯度。梯度的方向 ( x, y) 与边缘的走向垂直。
边缘和导数（微分）的关系
边缘与导数(微分)的关系
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(d) 脉冲状边缘
(e) 脉冲状边缘的一阶差分 (f) 脉冲状边缘的二阶差分
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7.2
边缘点检测
◘ 边缘检测算法的基本思想：计算局部微分算子 可分成两步： （1）对图像中每一个像素施以检测算子； （2）根据事先确定的准则对检测算子的输出进行判定， 确定该像素点是否为边缘点。 采用的具体检测算子和判定准则取决于实际应用环境 及被检测的边缘类型。
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7.1 图像分割的定义和依据
◘灰度图像分割的依据 基于像素灰度值的2个基本特性： 不连续性---区域之间； 相似性-----区域内部。 不连续性（突变性）：不同区域的交界(边缘)处像素灰度 值具有不连续(突变)性，据此先找到区域交界处的点、线(宽度
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根据不同图像需要来选用上述三种梯度幅度公式，所得 结果称为梯度图像 。 为检测边缘点，可选取适当的阈值T，对梯度图像进行 二值化，即
B(m, n)
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1 ; G ( m,n)T 0 ; else
7.2
•
边缘点检测
这样就形成了一幅边缘二值化图像，其中为1的像素 点就是阶跃状边缘点。据此可得到正交梯度法检测边缘 点的过程如图7.2.3所示：
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7.2
边缘点检测
(7.2.10) (7.2.11)
(7.2.12)
梯度幅度为 1 G(m, n) [Gh2 (m, n) Gv2 (m, n)]2 或 G (m, n) Gh (m, n) Gv (m, n) 或
G (m, n) max{ Gh (m, n) , Gv (m, n) }
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7.2
边缘点检测
在数字图像处理中，常用差分来近似导数。连续函数 f ( x, y ) 的梯度在x和y方向的分量就对应于数字图像 f (m, n) 的水平 和垂直方向的差分。水平和垂直方向的梯度可定义为： Gh (m,n) f (m,n) f (m,n1) Gv (m,n) f (m,n) f (m1,n) 对应水平及垂直方向的梯度模板可表示为： 0 1 0 0 0 0 Wv 0 1 0 Wh 1 1 0 0 0 0 0 0 0 利用模板的图像处理相当于模板与图像的卷积，因此， 水平和垂直方向梯度为 Gh (m,n)F (m,n)Wh G (m,n)F (m,n)W v v
Sobel算子和Prewitt算子一样，都在检测边缘点的同时具 有抑制噪声的能力，检测出的边缘宽度至少为二像素。由于它 们都是先平均后差分，平均时会丢失一些细节信息，使边缘有 一定的模糊。但由于Sobel算子的加权作用，其使边缘的模糊 程度要稍低于Prewitt算子。
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对应的水平和垂直方向的模板为：
1 0 0 Wh 0 1 0 0 0 0 0 1 0 Wv 1 0 0 0 0 0
特点： 用4点进行差分，以求得梯度，方法简单。其缺点是对噪 声较敏感，常用于不含噪声的图像边缘点检测。
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7.2
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边缘点检测
2. Roberts梯度算子法（4点差分法） Roberts梯度就是采用对角方向相邻两像素之差，故也称为 四点差分法。其水平和垂直方向梯度定义为： Gh (m,n) f (m,n) f (m1,n1) G (m,n) f (m,n1) f (m1,n) v
1 0 1 1 Wh 1 0 1 3 1 0 1
1 1 1 1 Wv 0 0 0 3 1 1 1
利用检测模板可求得水平和垂直方向的梯度，再通过梯度 合成和边缘点判定，就可得到平均差分法的检测结果。
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• 二是对图像中的目标物（或称景物）进行分析和理解.包括：
（1）把图像分割成不同目标物和背景的不同区域（本章）； （2）提取正确代表不同目标物特点的特征参数，并进行描述（第8章）； （3）对图像中目标物进行识别和分类（第9章）； （4）理解不同目标物，分析其相互关系，从而指导和规划进一步的行动 （图像理解）。
①
UR
i 1
N
i
Biblioteka Baidu
R
(完备性)；
② i , j, i j, 有Ri R j （独立性：各子区互不重叠）； ③ 对 i=1,2,…,N, 有 P(Ri)=TRUE （ 单一性 : 同子区具有某些相同特性，
P(Ri)是逻辑谓词，指特性的相似性准则 ）；
④ 对i≠j,有P(Ri∪Rj)=FALSE（互斥性：不同子区具有某些不同特性）; ⑤ 对i=1,2,…,N, Ri是连通的区域（连通性同子区像素具有连通性）. i 1, 2,3 , n ）就称为R 对图像的划分满足以上定义，则 R（ i 的分割。
是图像局部特性不连续性(灰度突变、颜色突变、纹理
结构突变等)的反映，它标志着一个区域的终结和另一 个区域的开始。
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人可以仅满足于边缘提供的信息
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7.2 边缘点检测
◘边缘点检测的基本原理
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定义：边缘定义为图像局部特性的不连续性(相邻区域之交界) 种类：大致分为阶跃式(包括灰度突变和渐变式,斜升斜降
为1)、边(不定宽度)，再确定区域。
连续性：同一区域内像素一般具有灰度相似性，据此找到 灰度值相似的区域；区域的外轮廓就是对象的边缘。
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像素灰度值的基本特性图
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7.1
图像分割的定义和依据
◘图像分割方法的分类 根据灰度的不连续性和相似性，分成两类： ▓ 边缘检测法：利用区域间之灰度不连续性，确定区域的边 界或边缘的位置。
7.2
边缘点检测
（2） Sobel算子法（加权平均差分法） ▓Sobel算子就是对当前行或列对应的值加权后，再进行平 均和差分，也称为加权平均差分。水平和垂直梯度模板分别为：
1 0 1 1 Wh 2 0 2 4 1 0 1
1 2 1 1 Wv 0 0 0 4 1 2 1
第7章
◆7.1 ◆7.2 ◆7.3 ◆7.4 ◆7.5
图像分割
图像分割的定义和依据 边缘点检测 边缘线跟踪 门限化分割 区域分割法
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7.1
概述
• 数字图像处理主要有两个目的: • 一是对图像进行加工和处理，得到满足人的视觉和心理需要 的改进形式。如前面几章介绍的图像增强和图像恢复。
图像分割作为图像分析和理解的一个关键步骤，其结果 将直接影响到目标物特征提取和描述，以及进一步的目标物 识别、分类和图像理解。
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7.1 图像分割的定义和依据
◘图像分割的定义
令集合R代表整个图像区域，对R的分割可看作将R分成N个满足 以下五个条件的非空子集（子区域）R1，R2，…，RN：
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7.2
◘ 正交梯度算子法
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边缘点检测
在图像处理中，一阶导数是通过梯度来实现的，因此，利 用一阶导数检测边缘点的方法就称为梯度算子法。
1. 正交梯度法（正交模板法） 函数 f ( x, y) 在 ( x, y ) 处的梯度是通过一个二维列向量来定义的：
边缘点检测
(a)原图像
(b)梯度算子检测
(c) Roberts检测
(d) Prewitt检测 (e) Sobel检测 (f)各向同性Sobel检测 图7.2.5 五种梯度算子的边缘点检测实例
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7.2
边缘点检测
◘方向梯度法（方向匹配模板法) ▓若事先并不知道哪个方向有边缘，但需要检测边缘，并确定 边缘的方向。我们可设计一系列对应不同方向边缘的方向梯度模 板集，使其中每一个方向的梯度模板仅对该模板方向的突变敏感。 形成的方向梯度模板集就称为方向匹配检测模板，或方向梯度响 应数组。用其中的每一个方向的模板分别与图像卷积，其最大模 值就是边缘点的强度，最大模值对应的模板方向就是边缘点的方 向，这种检测边缘点并确定其方向的方法就称为方向梯度法或方 向匹配模板法。边缘梯度的定义式为：
相比而言，还是利用式（7.2.10）的梯度合成方法的检 测要灵敏一些。同时也从图7.2.4看到，该梯度算子也将噪 声点当作边缘点检测出来，说明它对噪声敏感。
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7.2
边缘点检测
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
图7.2.4
正交梯度法检测边缘点示例
（a）原图像；（b）水平梯度图；（c）垂直梯度图；（d）、（e）、（f） 为分别用式（7.2.10）、（7.2.11）和（7.2.12）的合成梯度图
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7.2
边缘点检测
3.平滑梯度算子法（平均差分法） 梯度算子类边缘检测方法的效果类似于高通滤波，有增强高 频分量，抑制低频分量的作用。这类算子对噪声较敏感，而我 们希望检测算法同时具有噪声抑制作用。所以，下面就给出几 种具有噪声抑制作用的平滑梯度算子法。 （1）Prewitt梯度算子法（平均差分法） ▓因为平均能减少或消除噪声， Prewitt梯度算子法就是先 求平均，再求差分来求梯度。水平和垂直梯度模板分别为：
式)，脉冲式和屋顶式。
（a）
（b）
（c）
（d）
图7.2.1
几种类型边缘的截面图
（c）脉冲式； （d）屋顶式。
（a）理想阶跃式； （b）斜升、斜降式；
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7.2
边缘特点
边缘点检测
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局部特性不连续性； 边缘位置的微分特性； 幅度和方向性(沿边缘方向灰度缓(不)变，垂直方向突变)。