21.2二次函数的图象和性质3

当x=0时,最大值为0.
函数y=ax2(a≠0)的图象和性质:
y
y=ax2(a>0)
0
x
y=ax2(a<0)
二次函数y=ax2（a≠0）的图像和性质
抛物线
y=ax2(a>0)
y= ax2(a<0)
开口方向
向上
向下
顶点坐标
（0，0）
（0，0）
对称轴
y轴
y轴
增减性
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
___________________________________
21.2二次函数y=ax2的 图象和性质
(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？
(2)先想一想，然后作出它的图象．
(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？
x
… -3 -2 -1 0 1 2
3…
y=-x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
你能根据表格中的数据作出猜想吗？
描点,连线 y 2
1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）. （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上. （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.
2.填空:(1)抛物线y=5x2的顶点坐标是
,对称轴是
,
在
侧,y随着x的增大而增大；在
侧,y随
着x的增大而减小,当x=
时,函数y的值最小,最小值是 ,
抛物线y=2x2在x轴的
方(除顶点外).
(2)抛物线 y=-8x2 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的
左侧,y随着x的
；在对称轴的右侧,y随着x的
,当x=0时,函数y的值最大,最大值是
,
3．如图， ① y＝ax2；② y＝bx2；③ y＝cx2；④ y＝dx2， 比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接．
图象（草图） 开口方向 a＞0 a＜0
顶点 对称轴 最高或最低点
最值
当x＝____时， y有最 _______值， 是 ______．
当x＝____时， y有最 _______值， 是 பைடு நூலகம்_____．
(2) y＝ax2与y＝－ax2的图象关于___轴对称。 (3) ｜a｜ 越大，抛物线y＝ax2的开口越________， 反之，｜a｜ 越小抛物线y＝ax2的开口越________．
二次函数y= -x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.
这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.
y
y x2
抛物线的顶点 是最低点 坐标是（0,0）
y
y x2
当x>0 (在对称轴 的右侧)时, y随着 x的增大而减小.
当x<0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而 增大.
最值
当x=0时,最小值为0.
当x=0时,最大值为0.
分别比较y＝x2
和y＝-x2
、y=
1
x2和y=-
1
x2、y=2x2和y=-2x2
的图像，指出它们之间的相同和2 不同之处2。
y y=2x2 y=x2
y= 1x2
2
0
x
y=- 1x2
2
y=-2x2y=-x2
归纳反思：
（1）二次函数y=ax2的图像和性质：
抛物线y= -x2在x轴的 下方(除顶点外),顶点 是它的最高点,开口 向下,并且向下无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最大,最大值是0.
二次函数y=ax2（a<0）的图像和性质
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性
最值
y=ax2 (a<0) 向下 y轴
（0，0）
在对称轴的左侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
0
-4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 x -2
-4
-6
?
-8
-10 y=-x2
观察图象,回答问题
（1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.
（2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么? （3)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？
（4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何 知道的？ （5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请 你找出几对对称点,并与同伴交流.