2014初升高数学测试题(含答案)

④如果 a 2 1 a 时，那么 a 1． a
则其中正确结论的序号为（ ）
（A）①④
（B）②③
y y=x2
y=x
1 y= x
O
x
（C）①②③
（D）①②④ ①①
① 9① ①
12 3
45
6
① 10① ①
10．上右图为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等边三角形的净化材枓表面，
流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过五层净化后流入底部的六个
（Ⅱ）是否存在一点 M，使得过点 M 有无数条直线 l 将多边形 OABCDE 分成面积相等的两部分？ 若存在，求出 M 的坐标；否则，说明理由．
24．（本小题满分 12 分）如下图所示， O1 与 O2 外 切于点 O，直线 l 分别与 O1 、 O2 外切于点 A、B，分 别与 x 轴、y 轴交于点 M (2 3,0) 、 C(0, 2) ． （Ⅰ）求 O1 的半径长； （Ⅱ）在直线 l 上找一点 P，使得 MO1P 与 MOB
率 P1；
（Ⅲ）从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取 C
O
一球，记取出的两个球上的汉字恰能组成 “经典”或“南山”的概
率为 P2，指出 P1，P2 的大小，并证明你的结论．
B
A x
22．（本小题满分 12 分）如右图所示，已知点 A（4，0），点 B
在 y 轴上，经过 A、B 两点的直线与反比例函数 y k (k 1) x
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E．若 AE=3，CD= 2 5 ，则 BC 等于（ ）
（A）6
（B）8
（C）10
（D）12
第二卷 （非选择题，共 114 分）
二．填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．将答案填写在答题卡相应的横线上） 13．按下图程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个 x”到“结果是否>10”为一次操作．若操作 进行三次才停止，则 x 的取值范围是___________．
（A）1 个
（B）2 个
（C）3 个
（D）4 个
11．如下图所示，在 Rt△ABC 中，∠A=2∠B，CD 为∠C 的内角平分线，若 AD=2，则 CD 等于
（）
（A） 2 3
（B） 3
（C） 2 6
（D） 6
C
A
D
E
B
D
A
B
O
C
① 11① ①
① 12① ①
12．如上图所示，点 A、D 在以 BC 为直径的半圆上，D 是弧 AC 的中点，AC 与 BD 交于点
N PM
（A）P 区域
（B）Q 区域
（C）M 区域
（D）N 区域
4．小李骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段
Q ① ① 3① ① ①
时间，后为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图像是（ ）
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①①①①①①
①①①①①①
①①①①①①
①①①①①①
O ① A①
① ① O ① B①
① ① O ① C① ① ① O
① D① ① ①
5．南山中学高一年级有四名学生 A、B、C、D 参加了校团委举办的“南山中学百佳、百杰学生”
的选举，已知候选人 D 得票比 B 得票多，候选人 A、B 得票之和超过 C、D 得票之和，候选人
9．已知函数 y x ， y x 2 和 y 1 在同一直角坐标系内的图象如下图所示，给出下列结论： x
①如果 1 a a 2 ，那么 0 a 1 ； a
②如果 a 2 a 1 ，那么 a 1 ； a
③如果 1 a 2 a ，那么 1 a 0 ； a
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C M
点 M，OS 与 MB 交于点 L，联结 CL、SM．给出以下结论：
①SM//BD 与 SM//CL 等价；
CM
②若
AC
，则点 L 在 AD 的延长线上；
MO AO
O
A
B
① 18① ①
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SM
③若
1
，则 AD=DL；
他们就将具有这样性质的有序的三个数称之为调和数．若 x、y、2 （x、y 均为正整数）是一组
调和数，则 x、y 的值（ ）
（A）有一组
（B）有两组
（C）有三组
（D）有无数组
7．如下图所示，在 Rt△ABC 中，AC=3，BC=4，D 为斜边 AB 上一动点，DE⊥BC， DF⊥AC，
垂足分别为 E、F，当线段 EF 最小时， cos EFD 的值等于（ ）
出口中的一个．下列判断：
①六个出口的出水量相同；
②2 号出口的出水量与 5 号出口的出水量相同；
③1，2，3 号出水口的出水量之比约为 1∶5∶10；
④若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使用的时
间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的 16 倍．
其中，正确的判断个数是（ ）
①① x
×3 -2 ① 13① ①
① 10 ① ① ① ①
14 ． 如 下 图 所 示 ， 直 线 l1 、 l2 、 l3 、 l4 及 m1 、 m2 、 m3 、 m4 分 别 平 行 ， 且 S四边形ABCD =100,
S四边形EFGH 20 ，则 S四边形PQRS =__________．
O ① 23① ①
E
x
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（4，4），D（6，4），E（6，0）．已知直线 l 经过点 M，分别与边 OA、DE 相交，且将多边形 OABCDE 分成面积相等的两部分．
（Ⅰ）若点 M (0, 11) ，求直线 l 的函数表达式； 3
21．（本小题满分 12 分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“百”、“年”、“经”、“典”、“南”、
“山”的六个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（Ⅰ）若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“南”的概率；
y
（Ⅱ）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的
D 方法，求取出的两个球上的汉字恰能组成 “经典”或“南山”的概
y
D
B
M
A
C
O
x
EN
l
① 25① ①
绵阳南山中学（实验学校）2014 年自主招生考试
数学参考答案及评分标准
一．选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分．每小题给出的四个选项中，只有一个 符合题目的要求）
（Ⅱ）当直线 AB 变化时（点 A 与点 O 不重合），求 OC OD AC BD 的值；
（Ⅲ）当直线 AB 变化时（点 A 与点 O 不重合），试判断直线 l 与以 AB 为直径的圆的位置关系， 并证明你的结论．
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第一卷 （选择题，共 36 分）
一．选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）
1．下列计算正确的是（
）
（ A ） a2 a3 a6
（ B ） (x y)2 x2 y2
（ C ） (a3b)2 a6b2
（D）
a2 a3 a(a 0)
17．已知关于 x 的一元二次方程 x2 a2 2a 2 x (m 1) 0 对
L
任意的实数 a 均有实数根，则实数 m 的取值范围是____________．
18．如右图所示，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，已知
DAC 60 ，边 CD 上有一点 S，满足 DS AD ．线段 OC 上有一 D S SC AC
A、C 得票之和与 B、D 得票之和相等，则这四人得票数由高到低的次序排列,他们依次为
（）
（A）A、D、C、B （B）D、B、A、C （C）D、A、B、C （D）A、D、B、C
6．南山中学数学建模小组的同学们在研究 15、12、10 这三个数的倒数时发现： 1 1 1 1 ， 12 15 10 12
在第四象限的图像只有一个公共点．又一次函数 y x 2k 的图像与 x
轴、y 轴分别交于点 C、D 两点．当四边形 ABCD 的面积最小时，求 k 的值及面积的最小值．
① 22① ①
y A
B CD
23．（本小题满分ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ12 分）如右图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，多 边形 OABCDE 的顶点分别为 O（0，0），A（0，6），B（4，6），C
l1 l2 AP
l3 l4 D m4
EH
S m3
Q FG
m2
B
R C m1
① 14① ①
① 15① ①
15．如上图所示，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为 1cm 的圆形，使之恰好围成一个 圆锥，则圆锥的高为________________． 16．小明每天下午 5 点放学回家时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家．有一天，学校提 前 1 小时放学，小明自己步行回家，在途中遇到开车接他的爸爸，结果比平时早了 20 分钟到 家．则小明步行______________分钟遇到来接他的爸爸．
相似，并求出点 P 的坐标．
l
y
A C
B
O1
O O2 M x
① 24① ①
25．（本小题满分 14 分）如下图所示，过 y 轴上一点 M（0，1）作直线与二次函数 y 1 x2 的图 4
像交于 A、B 两点，过 A、B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足为 C、D，直线 l 过点 M 关于原点 O 的对称点 N，且与 y 轴垂直．过点 A 作 l 的垂线，垂足为 E． （Ⅰ）当 A 点的横坐标是－1 时，证明 AM=AE；
| x 1| 4
2．方程组
x2
2x
3
的解是（
）
（A）－1
（B）3
（C）－1 或 3
（D）－5 或 3
3．如右图所示，图①表示正六棱柱形状的高大建筑物，图②中的
阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N 表示小明在地面上
的活动区域（各区域均不含边界），若小明想同时看到该建筑物的 三个侧面，他应在（ ）
CL 3
④若 SSCM k ，则方程 x2 3kx 1 0 无等根． SBCM
其中，正确的结论有____________（填所有正确结论的序号）． 三．解答题（本大题共 7 个小题，共 90 分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 19．（本题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）解答下列各题：
绵阳南山中学（实验学校）2014 年自主招生考试
数学试题
本套试卷分试题卷和答题卷两部份，试题卷共 6 页，答题卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号用 0．5 毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔填写 在答题卷与机读卡对应位置上，并认真核对姓名与考号； 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效； 3．非选择题（主观题）用 0．5 毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对 应的位置上，答在试题卷上无效．作图一律用 2B 铅笔或 0．5 毫米黑色签字笔； 4．考试结束后，请将本试题卷、答题卷与机读卡一并上交．
3
（A）
5
4
（B）
5
3
（C）
4
7
（D）
4
B DE
DF
C
A FC ① 7① ①
E A ① 8① ① B
8．如上图所示，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，且使得△AEF 为等边三角 形，则△AEF 与梯形 ABCF 的面积之比为（ ）
（A） 3 1
3
（B）
2
2
（C）
3
（D） 4 2 3
（1）计算： (1)1 | sin 30 1| ( 1)106 3 8 (2014 )0 ； 3
（2）计算：
20142 1 20142 4028+1
2013 2015
20142 2014 2016
2
．
20．（本小题满分 12 分）做服装生意的唐老板经营甲、乙两个店铺．每个店铺在同一段时间内都 能售出 A、B 两种款式的服装合计 30 件，并且每售出一件 A 款式和 B 款式服装，甲店铺获利润 分别为 30 元和 40 元，乙店铺获利润分别为 27 元和 36 元．某日，唐老板进 A 款式服装 35 件， B 款式服装 25 件，怎样分配给每个店铺各 30 件服装，使得在保证乙店铺获利润不小于 950 元的 前提下，唐老板获取的总利润最大？最大总利润是多少？