22.1.3二次函数的图像和性质第二课时课件

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2二次函数的图像和性质~22.PPT课件(人教版)

A．50 m
B．100 m
C．160 m
D．200 m
C
).
22.1 二次函数的图像和性质
分析
建立如图22-1-9所示的平面直角坐标系, 根据所建平面直角
坐标系的特点可设函数解析式为y=ax2+c(a≠0). 由题意, 得B(0, 0.5),
C(1, 0), 分别将B, C两点的坐标代入y=ax2+c(a≠0), 得 a=-0.5, c=0.5, ∴函
向下(k<0)平移 |k|个单位长度, 得到的抛物线的函数解析式是
y=a(x-h)2+k.
22.1 二次函数的图像和性质
题型五二次函数值的大小比较
例题5 已知二次函数y=2(x-1)2+k的图像上有A(
C(2- , y3)三点, 则y1, y2, y3 的大小关系是(
A．y1>y2>y3
B．y2>y1>y3
数解析式为y=-0.5x2+0.5(-1≤x≤1). 当x=0.2时, y=0.48；当x=0.6时,
y=0.32. ∴B1C1+B2C2+B3C3+B4C4=2×(0.48+0.32)= 1.6(m), ∴所需不锈钢
支柱的总长度至少为1.6×100= 160(m).
22.1 二次函数的图像和性质
第二十二章
二次函数
22.1 二次函数的图像和性质
第二十二章
二次函数
22.1.1 二次函数
2
22.1.2 二次函数y=ax 的图像和性质
2
22.1.3 二次函数y=a(x-h) +k的图像
和性质
考场对接
22.1 二次函数的图像和性质

二次函数的图像与性质(第二课时)说课课件

二次函数的图像与性质第二课时说课课件教材背景分析一教材的地位与作用二次函数的图像与性质是在学生已经学习过一次函数包括正比例函数反比例函数的图像与性质以及会建立二次函数模型和理解二次函数的有关概念的基础上进行的它既是前面所学知识的应用拓展是对前面所学一次函数反比例函数图像与性质的一次升华又是今后学习二次函数的应用二次函数与一元二次方程的联系的预备知识又是学生高中阶段数学学习的基础知识
引导学生养成全面看问题、分类讨论的学习习惯，通过直观多媒体演示和学生动手作图、分析，激发学生学习数学的积极性。
《二次函数的图像与性质》（第二课时）说课课件
教学结构设计
建立以“实施主体性教学，培养学生自学能力”为主的课堂教学结构模式——学教结合式让学生先自学，然后由老师来教，这样容易激发学生的求知欲望，调动学生学习的兴趣。以“学教结合”为模式的课堂结构设计为“五个阶段”： ①准备阶段。教师引导学生确定学习目标。 ②自学阶段。学生围绕目标自学。 ③议论阶段。让学生自我表现，相互质疑，相互交流，启发理解。 ④点拨阶段。在学生自学基础上，教师加以点拨，让学生心领神会，豁然贯通。 ⑤延伸阶段。这一阶段是让学生从“学会”到“会学”的升华。延伸阶段要做到“三化”，一是知识的深化，二是知识向能力、技能的转化，三是学习方法的固化，即演练巩固，牢固掌握其方法。
教学过程设计复习探究导入新课见课件制作见课件制作见课件制作教材P36练习1、2、3
新课学习
课堂练习思考总结作业布置
见课件制作 A、教材P38——A组1(1)(2); B、基础训练P15—P16。
《二次函数的图像与性质》（第二课时）说课课件教学评价设计
本节课，我合理、充分利用了多媒体教学的手段，利用powerpoint，《几何画板》这两种软件制作了课件，特别是《几何画板》软件的应用，画出了标准、动画形式的二次函数的图像，让抽象思维不强的学生，更加形象的结合图形，分析说出二次函数y=ax2的有关性质，充分体现了 “数形结合”的数学思想。为了突出重点，攻破难点，我要求学生“先观察后思考”、“先做后说”、“先讨论后总结”，“师生共做”充分体现了教学过程中以学生为主体，老师起主导作用的教学原则。本节课，让学生有观察，有思考，有讨论，有练习，充分调动了学生的学习兴趣，从而为高效率、高质量地上好这一堂课作好了充分的准备。

22.1.3 二次函数的y=a(x-h)2+k的图像和性质2024-2025学年人教版数学九年级上册

− 3
的解析式为 = −. − ，则=____
(3) 若抛物线 = + 的最小值为 4，且经过点(1，5)，
则该抛物线的解析式是_________，将此抛物线向下平移
3
= +
= +
个单位，得到的新的抛物线的解析式是__________.
课堂小结
第二十二章二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
第3课时二次函数的

= ( − ) +的图像和性质
第1节二次函数 = + 的图像和性质
第2节二次函数 = ( − ) 的图象和性质
第3节二次函数 = ( − ) +的图象和性质
九年级上册•人教版
学习目标
中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁,轴表示桥面,轴经过中
间抛物线的最高点,左右两条抛物线关于轴对称.经过测算,中间抛
物线的函数解析式为 =

−

+ .
你能计算出中间抛物线的最高点离轴的高度吗?
O
猎豹图书
x
获取新知
例1
在同一直角坐标系中，通过画出二次函数 = + ，
1 x2
y

;把抛物线
2 向右平移 1 个单位就
得到抛物线y - 12（x-1）
2
(
− )
平移
的图象还可以由抛物线
2
个单位得到.
y
O
-4
-2
2
y - 1（x-1）
2
2
4 x
-2
2
y - 1（x+1）
2
-4
-6
-8

人教九年级数学上册《二次函数图像与性质》课件(共14张PPT)

(3) 二次函数的图象是什么形状呢？
结合图象讨论
性质是数形结合
的研究函数的重要方法．我们得从最简单的二次函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质．
画最简单的二次函数 y = x2 的图象
1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
x ··· －3 －2 －1 0
2 0.5
0 0.5 2 4.5
···
8
x
·· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ···
·
y 2x2 ·· 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 ···
·
y x2
y 2x2
8
6
4
y 1 x2
2
2
－4 －2
24
函数 y 1 x2 , y 2x2 的图象与函数 y=x2 的图象相比，有什么共同2 点和不同点？
相同点：开口：向上，顶点：原点（0,0）——最低点对称轴： y 轴
增减性：y 轴左侧，y随x增大而减小
y 轴右侧，y随x增大而增大
y x2
8 6
y 2x2
不同点：a 值越大，抛物线的开口越小．
4 2 －4 －2
y 1 x2 2
24
探究
画出函数 yx2,y1x2,y2x2 的图象，并考虑这些抛物 2
1
2
3 ···
y = x2 ··· 9 4 1 0 1 4 9 ···
2. 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）
3.连线如图，再用平滑曲线顺次
9
连接各点，就得到y = x2 的图象
．
6
y = x2

22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质课件

人教版九年级上
二次函数y=a（x-h）2+k 的图像和性质
导教入学新目课
标
一、复习回顾
回顾y=ax2的图象和性质：
1.二次函数y=ax2的图象是什么？
2.它具有怎样的图象特征和性质？ 3.你是怎么研究的？
y y=x2
0
x
导教入学新目课
标
1.二次函数y=ax2的图象是抛物线。
2.二次函数y=ax2的图象特征和性质：对称轴是y轴，顶点是原点；如果a＞0，抛物线开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；
新教课学讲目解
标
练习：
抛物线y=-2x²向上移动1个单位后的对
称轴是
（D ）
A.直线x= 1
2
B.直线x=- 1
2
C.直线x=2
D.y轴
新教课学讲目解
标
2. 类比探究二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
新教课学讲目解
标
(1)自主学习：参照教材P33-34“探究”的填表、描点、
画图。
－4 －2 -2 -4 -6 -8
新教课学讲目解
标
(3)归纳与总结：
二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象特征和性质：
一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同．把抛物线y＝ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距离要根据h，k的值来决定．
新教课学讲目解
标
么位置关系?
-1.5 -1 y
6
y=2x2+1
5
y=2x2
4
y=2x2-1
3
2 1

22.1.3二次函数的图像与性质初中初三九年级数学教学课件PPT 人教版

y=2(x+3)2+5 y=－3(x－1)2－2 y = 4(x－3)2＋7 y=－5(2－x)2－6
开口方向对称轴顶点坐标
向上向下向上
直线x=－3 直线x=1 直线x=3
(－3, 5 ) ( 1, －2 ) ( 3 , 7)
向下
直线x=2 ( 2 , －6 )
x=h 减小 h
x=h 增大 h
可以看作互相平移得到的.
平移规律
左右平移 y = ax2 + k
பைடு நூலகம்
y = a( x - h )2 + k 上下平移
简记为：上下平移，括号外上加下减；
y = a(x - h )2 左右平移，
上下平移 y = ax2 左右平移
括号内左加右减. 二次项系数a不变.
当堂练习
1.完成下列表格: 二次函数
左右平移：括号内左加右减自变量；上下平移：括号外上加下减函数值.
一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同.
数学享有盛誉还有另一个原因：正是数学给了各种精密自然科学一定程度的可靠性，没有数学，它们不可能获得这样的可靠性。
――艾伯特·爱因斯坦
这是函数 y=a(x-h)2+k 的性质
哦!
(h,k) 小
(h,k) 大
向上
增大 k
向下
减小 k
练一练
1.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到? 由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.
2.如果一条抛物线的形状与 y 1 x2 2形状相同，且 3
顶点坐标是（4，2），试求这个函数关系式.

【教学课件】22.1.3《二次函数y=ax-h

人民教育出版社九年级 | 上册
知识点详解
总结：
y=a（x+m）2+k的图象和y=ax2图象的关系。
y=ax2（a≠0）图像
当m>0时
向左平移m个单位
向右平移|m|个单位
当m<0时
y=a（x+m）2
当k>0时向上平移k个单位
当k<0时向下平移|k|个单位
y=a（x+m）2+k
y=a（x+m）2+k的图象的对称轴是直线x=-m，顶点坐标是（-m，k）。口诀：（m、k）正负左右上下移。（m左加右减，k上加下减）
y=-0.5（x+1）2
向上向下向下
3 2 y = - x -1 4
人民教育出版社九年级 | 上册
例题详解
1．抛物线的上下平移
（1）把二次函数y=（x+1）2的图像，沿y轴向上平移３个单位，得到 2+3 y= （ x+1 ） ____________ _的图像； y=x2+3 （2）把二次函数_____________ 的图像，沿y轴向下平移2个单位，得到
到y=x2+1的图像。
人民教育出版社九年级 | 上册
例题详解
3．抛物线的平移：（1）把二次函数y=3x2的图像，先沿x轴向左平移３个单位，再沿y轴向 y=3（x+3）2-2 下平移2个单位，得到的图像；（2）把二次函数 y=-3（x+6）2 的图像，先沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位，得到y=-3（x+3）2－2的图像。
人民教育出版社九年级 | 上册
知识点详解
二次函数y=a（x-h）2+k的图象特征：

人教版数学九年级上册：22.1.3 第2课时二次函数y=a(x-h)2的图象和性质习题课件(共21张PPT)

A．向左平移 3 个单位长度 B．向右平移 3 个单位长度 C．向上平移 3 个单位长度 D．向下平移 3 个单位长度
4．(教材9上P35练习变式)在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝ x2，y＝(x＋2)2，y＝(x－2)2的图象，并写出对称轴及顶点坐标．
解：图象如图：抛物线 y＝x2 的对称轴是直线 x＝0，顶点坐标为 (0，0)．
9．已知二次函数 y＝2(x－h)2 的图象上，当 x＞3 时，y 随 x 的增大而增大，则 h 的值满足 h≤3 ．
10．(玉林中考)对于函数 y＝－2(x－m)2 的图象，下列说法不正确的
是(D D )
A．开口向下
B．对称轴是 x＝m
C．最大值为 0
D．与 y 轴不相交
11．顶点为(－6，0)，开口向下，形状与函数 y＝12x2 的图象相同的
抛物线所对应的函数解析式是( DD)
A．y＝12(x－6)2
B．y＝12(x＋6)2
C．y＝－12(x－6)2
D．y＝－12(x＋6)2
12．在同一直角坐标系中，一次函数 y＝ax＋c 和二次函数 y＝a(x ＋c)2 的图象大致为(B B )
13．已知 A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数 y＝－2(x＋2)2 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系为 y3<y1<y2 ． 14．(潍坊中考改编)已知二次函数 y＝－(x－h)2(h 为常数)，当自变量 x 的值满足 2≤x≤5 时，与其对应的函数值 y 的最大值为－1，则 h 的点
函数方向轴坐标
增减性
最值
y＝－向 2x2 下
当 x＞0 时， y 随 x 的增 y轴 (0，0) 大而减小； y 最大＝0 当 x＜0 时， y 随 x 的增大而增大

2014最新人教版_九年级数学上册_22.1.3二次函数的图象_第2课时

1.说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶
点坐标 (1) (2) (3) y=5x2 向上，y轴,（0, 向上，y轴,（0, 向下，y轴,（0, 0) 2) 6) - 4)
y=-3x2 +2 向下，y轴,（0, y=8x2+6
(4)
y= -x2-4
2.说出下列二次函数的开口方向、对称轴
及顶点坐标
1 y=－ ﹙x-1﹚2 2
－4
－2 －2
2
4
y=－ 1 ﹙x+1﹚2 2 可以看出，抛物线
y=－ 1 ﹙x-1﹚2 2
－4 －6
1 2 y x 1 的开口向下，对称轴 2 是经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记作
1 2 x=－1，顶点是（－1，0）；抛物线 y x 1 2 x = 1 下的开口向_________ ，对称轴是________________ ，顶点
(1)
(2) (3) (4) (5)
y=2(x+3)2
y=-3(x-1)2 y=5(x+2)2 y=-(x-6)2 y=7(x-8)2
向上, x=-3,(-3,0) 向下, x=1,(1,0) 向上, x=-2,(-2,0) 向下, x=6,(6,0) 向上, x=8,(8,0)
3.抛物线y=-3(x+2)2开口向下，对称轴为 x=-2 (-2,0) 点坐标为________. 4.抛物线y=3x2+0.5 可以看成由抛物线 y=3x2 0.5 移个单位得到的.
x
y 1 x 12 2 1 2 y x 1 2
· · ·
－3
－2
1 2
－1
0
1 2

二次函数的图象与性质(第二课时)课件

当c> 0 时,向上平移c个单位长度得到；
当c＜ 0 时,向下平移-c个单位长度得到；
规律：上加下减
课堂小结
图
象
抛
物
线
开口方向
性质
对称轴:轴
增减性
与y=ax 2
的关系
轴对称图形
随堂训练
1.填表：
函数
开口方向
顶点坐标
对称轴
有最高（低）点
向下
（, ）
y轴
有最高点
向上
(, )
y轴
有最低点
−

=

为
.
4.从＝ −3的图象上可以看出，当− ≤ ≤ 时，的取值范围是 − ≤ ≤ .
5.在同一坐标系中，函数 = + 与 = + 的图象的相对位置可以是（ A

O

O
A

B
O

C
O

D
6.已知二次函数＝ + ,当x取，（ ≠ ）时，函数值相等，则当x＝x1+x2
向下
(, −)
y轴
有最高点
2
x +2的顶点坐标是 (, ) ，对称轴是

y轴
2.抛物线 = −
，在对
称轴的左侧，随的增大而增大；当 =
时，有最大值

是 .它可以由抛物线 = − x2向上平移个单位得到.

3.已知二次函数 = − 的图象经过点（1，-1），则这个二次函数的解析式
图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
?
y=3x2-1

二次函数的图象和性质初中数学课件

增大
当x>0时，y随x的增大而
减小，
.
5.(1)已知点(-1，y1), (-3，y2)都在二次函数y=-5x2的图象
上，则y1，y2的大小关系是
y1 ＞y2 .
(2)已知点(-2，y1), (3，y2)都在二次函数y=7x2的图象上，
则y1 ，y2的大小关系是
y1 ＜y2
.
22.1二次函数的图象和性质
第2课时二次函数y=ax²
的图象和性质
温故知新
图象的形状；
图象的形状；
图象的位置；
性质：y随x的增
大如何变化.
一
次
函
数
类比
y=kx
(k≠0)
由
特
殊
到
一
般
二
次
函
数
y=ax²
(a≠0)
k＞0，k＜0，
a＞0，a＜0，
y=x，y=-x.
y=x²，y=-x².
图象的位置；
性质：y随x的增
二次函数 y = ax 2 的图象特征．
(1)在同一直角坐标系中，画出a<0的几个二次函数的图象，并
考虑这些抛物线有什么共同点和不同点.
(2)当a<0时，说出二次函数 y = ax 2 的图象特征．
y
1
-8
-

-2
-

0
0
0

1

-

-

-2
2
-2
-8
…
…
…
1
2
-1
1
3
2

人教版九年级数学上册课件：22.1二次函数的图像和性质(第二课时)

（填“上下”或“左右”）
练一练
抛物线y 2(x 3)2 的开口_向_上___；顶点坐
标为_（_-3_，__0 _）__；对称轴是__x_=_- 3___；当x＝－3时，y有最__小___值是_y_=_0__.
归纳小结
1、填表
抛物线
上
轴对称
h0 h
00 0
左右
2、学习反思： ______________________________ ______________________________ _______.
2
的开口向下，对称轴是经过（ 1 ，0 ）且与 x 轴垂
直的直线，我们把它记作x=－1，顶点是（ 1 ，0 ）.
练一练
在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象
y 1 x2 , y 1 (x 2)2
2
2
, y 1 (x 2)2 2
观察三条抛物线的位置关系，并分别指出他们的开口方向、对称轴和顶点.
• 练一练
y 1 x2 开口向上、对称轴y轴、顶点坐标（0,0）
y
1
(
2
x
2)2
开口向上、对称轴x=-2、顶点坐标（-2,0）
y 21 (x 2)2 开口向上、对称轴x=2、顶点坐标（2,0）
二次函数 y a(x h)2 的性质；
思考抛物线 y 1 x2与抛物线 y 1 x 12，
有什么关系？
分析：1、抛物线 y a(x h)2 特点：
（1）当 x＞0时，开口向上；当 x<0时，开口向下；
（2）对称轴是直线
x=h ；
（3）顶点坐标是
(h,0)
.
分析：
2、抛物线 y a(x h)2与 y ax2 形状相同，位置不同，y a(x h)2是由 y ax2 平移得到的.

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1 2
0
－8 －4.5 －2
1 2 1 2
－2 －4.5 －8
·
0

1 2
－2
·
倍速课时学练
－4
－2 －2 －4 －6
2
4
－4
－2 －2
－4 －6
2
4
可以看出，抛物线 y 倍速课时学练
1 2 x 1 的开口向下，对称轴是 2
经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记作x=-1，
2
2
2
么关系？
可以发现物线 y 1 x 12 ；把抛物线 y 1 x 2 向右平移1个单位，就得到
2
2
抛物线 y 倍速课时学练
1 2 x 1 2
2
．
－4 －2 －2 －4 2 4
1 2 y x 1 2
y a( x h) k
2
第二课时
wjwchbjhx@
188250336
2 y ax 1.二次函数的图像和性质： 2 y ax k 的图像和性质： 2.二次函数 2
2 y ax 3.抛物线 y ax k 与抛物线有怎样的关系？
倍速课时学练
探究
画出二次函数并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
x
1 2 y x 1 2 1 2 y x 1 2
1 1 2 2 y x 1 , y x 1 的图象， 2 2
－2 －1 0 1 2 3
· · · · · · · · ·
－3
·
－2
1 2 下，顶点是（－1，0）；抛物线 y x 1 的开口向____ 2 ( 1 , 0 ) 对称轴是________________ ，顶点是_________________ ．直线x = 1
抛物线 y 1 x 12 ，y 1 x 12 与抛物线 y 1 x 2 有什
2 y ax 当h<0时，把抛物线向左平移 2 到抛物线 y a( x h) ；
h 个单位就得
在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：
1 2 y x 2
1 2 y x 2 2
1 2 y x 2 2
观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点．
倍速课时学练
说说二次函数 y a( x h) 的图像和性质.
2 2 2 y a ( x h ) y ax 说说抛物线与抛物线有着怎样的位置关系.
1.P41习题22.1：5（2）
倍速课时学练
2.试通过表格写出所学三种形式二次函数的性质及相互位置关系。
1 2 y x 1 2
1 2 y x 2
－6
抛物线 y a( x h)2 与抛物线 y ax2 有什么关系？
倍速课时学练
2 y ax 当h>0时，把抛物线向右平移h个单位就得 2 到抛物线 y a( x h) ；
y a( x h)2