根据比例尺求实际距离

《根据比例尺求实际距离》

教学内容：青岛版小学数学六年级下册57——59页

教学目标

1．学会利用比例尺的知识求实际距离。

2．体会数学在实际生活里的应用，提高解决简单实际问题的能力。

3．从实际生活入手，培养思维能力。

教学重难点

教学重点：能根据比例尺和图上距离求实际距离。

教学难点：计算实际距离设未知数时，单位名称的正确使用。

教具、学具

教师准备：多媒体课件

学生准备：直尺

教学过程

一、创设情景，提出问题

1.复习铺垫：

（1）上一节课我们一起认识了比例尺，什么是比例尺？怎样计算比例尺？

（2）比例尺有哪些表示形式？数值比例尺有什么特点？在计算时比例尺要注意什么？

（3）生活中哪些地方用到“比例尺”？请举例说一说这个比例尺所表示的意义，前项和后项有怎样的倍数关系？

小结：通过刚才同学们的举例可以看出，比例尺在生活中应用很广泛，应用比例尺还可以解决哪些实际问题呢？这节课就让我们共同探究怎样根据比例尺求实际距离。（板书课题）

2.提出问题。（课件出示情境图）

出示信息窗2情境图。

师：从图中你能了解到哪些信息？

学生观察情境图，可能有以下回答：

生1：这是山东省主要城市位置图。

生2：这幅图的比例尺是1:8000000

……

师：根据图中的这些信息，你能提出什么问题？

教师根据学生提出的问题进行板书。

师：怎样解决雏鹰少年足球队从济南到达青岛时所用的时间？

学生可能有以下回答：

●要用路程除以速度。

●需要先求从济南到青岛的实际距离。

●要求出实际距离，得先量出图上距离。

二、自主学习，小组探究

1.出示探究要求：

（1）理解题意，找出条件和问题。

（2）分析数量关系，要求“雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？”，还需要什么条件？

（3）怎样根据比例尺求出济南到青岛的实际距离？

（4）尝试用不同方法解答这个问题。

2.以小组为单位合作解决，小组长做好记录。

（小组合作解答，教师巡视指导学困生）

三、汇报交流，评价质疑

1.分析题意，理清数量关系

图中为我们提供了哪些信息？要求时间还要知道哪些条件？

生：从图中我们知道了这幅图的比例尺是1：8000000，这辆汽车的速度是每小时100千米；要求时间应先求出两地间的路程，用路程÷速度就是需要的时间。

2.以小组为单位合作解决，小组长做好记录。

（小组合作解答，教师巡视指导学困生）

列方程为：

解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。

4：X =1：8000000

X = 32000000

32000000厘米=320千米

320÷100=3.2（小时）

质疑：济南到青岛的实际距离为什么要用厘米作单位？生：让实际距离和图上距离的单位统一。

（师强调比前项和后项要单位一致）

师：还有不同解法吗？

生：4÷

1

8000000

=32000000（厘米）=320（千米）320÷100=3.2（小时）

师：“4÷

1

8000000

”求出的是什么？你们是怎样想的？

生：“4÷

1

8000000

”求出的是实际距离。我们组是这样想的：因为“图上

距离：实际距离=比例尺”，在这里图上距离是比的前项；实际距离是比的后项；比例尺相当于比值。所以可以推出“实际距离=图上距离÷比例尺“我们组就是根据这种关系求实际距离的。

师：哪个小组还愿意说一说？

生：4×8000000=32000000（厘米）=320（千米）

320÷100=3.2（小时）

质疑：说一说你们的依据？

生：我们是这样想的：比例尺是“1︰8000000”，说明实际距离是图上距离的8000000倍，所以从济南到青岛的实际距离可用“4×8000000”求出，求出的数值单位是厘米，所以还要把这个数量的单位转化为“千米”，最后利用“路程÷速度”求出时间。

四、抽象概括，总结提升

同学们：这节课我们主要学习了利用比例尺求实际距离，想想上面的几种解法，说说你更喜欢哪种解法。为什么？

预设1：我认为第一种方法好，它是根据比例尺的计算公式列出方程，这种方法更好理解。

预设2：第三种解法。比例尺“1︰8000000”，说明实际距离是图上距离的

8000000倍，所以从济南到青岛的实际距离可用“4×8000000”求出，因为求出的数值单位是厘米，所以还要把这个数量的单位转化为“千米”，最后利用“路程÷速度”求出时间。

总结：根据你的理解能选择适合你的解法很好，那么在设未知数x时，由于图上距离和实际距离所用的单位不同，注意应设实际距离为x厘米，算出实际距离的厘米数后，再换算成千米。通过这节课的学习，我们对比例尺又有了新的认识，在根据比例尺和图上距离，求出实际距离时，既能根据比例尺的公式列方程解答，也可以用“实际距离=图上距离÷比例尺”或“实际距离=图上距离×比的后项”来计算。

五、巩固应用，拓展提高

1.基本练习

出示课本58页自主练习1——2题，学生审清题意在课本上完成后全班交流。

2.提高练习

在比例尺是1:5000000的中国地图上,量得上海到杭州的距离是3.4厘米,计算一下,上海到杭州的实际距离大约是多少千米?

3.开放练习

在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把十几尺寸扩大到一定的倍数之后，再画在图纸上。下图是用6：1的比例尺画的一个机器零件的截面图。这个零件外直径的实际长度是多长毫米？