圆锥曲线第二定义91281复习过程

S心A匿磅训

中小学即桂辅尋专期圆锥曲线第二定义及其应用

大成培训教案

圆锥曲线第二定义及其应用

教学目标：理解熟悉圆锥曲线统一定义，会利用统一定义灵活解题；

教学重难点：会利用统一定义灵活解题；

教学过程：

回顾圆锥曲线第二定义：

平面内的动点P(x,y)到一个定点F(c,O)的距离与到不通过这个定点的一条定直线I的距离之比是一个常数e(e> 0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线.

其中定点F(c,0)称为焦点，定直线I称为准线，正常数e称为离心率.

当0v e v 1时，轨迹为_____________

当e=1时，轨迹为________________

当e> 1时，轨迹为 _______________

统一定义的应用

一、焦点弦长

例1过抛物线y24x的焦点F作直线交抛物线于 A ( X i, y i )、B ( X2, y2),若

x1 x26，求|AB| 的长。

例2已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点P(m, 3)到焦点的距离为5,

则抛物线方程为____________

、求离心率

2例3设椭圆x

2 a

2

b2 =1(a>b>0)的右焦点为F1，右准线为"，若过F1且垂直于x轴

的弦的长度等于F1到准线|1的距离，求椭圆的离心率。

练习：已知过椭圆的左焦点__F1且倾斜角为60°勺直线交椭圆于 A 、B 两点，若F1A = 2F1B , 则椭圆的离心率为 _________ .

、求点的坐标 2

y F 1

的右支上一点P ，到左焦点F 1与到右焦点F 2的距离之比为2：

练习：1、抛物线y 4X 2上的一点M 到焦点的距离为

2 2

2、点P 在椭圆——1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则

25 9

点P 的横坐标为 _________

四、求离心率的范围

2 2

例6已知椭圆笃与 1(a b 0) , F 2分别是左、右焦点，若椭圆上存在点 P ,

a 2

b 2

使/ F 1PF 2=90。，求椭圆的离心率 e 的取值范围。

到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是 _________________________

例4双曲线x 2

1,求点P 的坐标。

2 例5 P 点在椭圆— 45 是 ______ .

2

20

1

上, F 1、F 2是两个焦点，若PR PF 2，贝y P 点的坐标

1，则点M 的纵坐标是 __________

2 2

练习：若双曲线务占

a b

1 (a > 0,b > 0)上横坐标为

3a

的点到右焦点的距离大于它

2

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圆锥曲线第二定义及其应用

五、求最值 点，求|MA | 2|MF |的最小值，并求此时点 M 的坐标。

练习：若点A 的坐标为（3，2），F 为抛物线y2=2x 的焦点，点P 在抛物线上移动，为使 |PA|+|PF 取最小值，P 点的坐标为（

）

2

x

例8已知点°（2血，°）及抛物线 4

上一动点P （x,y ）,则y+|PQ|的最小值是 ________

练习：1、

2

椭圆X

2

y 1内有一点P （1, 1） , F 为右焦点，在椭圆上有一点

M ,使

4 3

M P

2MF 之值最

小，

则点 M 的坐标为

2

2

x

2、已知点 A （ 3，2），F （ 2，0），双曲线

1

| PA| |PF |的最小值。

例9 （海南宁夏卷理11已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （ 2，- 1）的 距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点

P 的坐标为 ______________ .

_ 2

练习：（辽宁卷理10已知点P 是抛物线y 2x 上的一个动点，则点 P 到点（0, 2）的

距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为 __________________

例7 已知点A （

2,3），设点

2

F 为椭圆L 16 2

y_ 12

1的右焦点，点 M 为椭圆上一动

1

，P 为双曲线上一点,