数学建模实验三

云南大学数学建模

实验

线性规划

非线性规划

目标规划部分

1.（1）试制定每月最优生产计划，使得总收益最大。

解：设A1生成x1万件，A2生成x2万件，A3生成x3万件,那么总收入为：12*x1+5*x2+4*x3

目标：总收入最大，即：max 12*x1+5*x2+4*x3

约束条件：1.甲原材料：4*x1+3*x2+x3<=180 2.乙原材料：2*x1+6*x2+3*x3<=200 3.物理条件:x1>=0,x2>=0,x3>=0

在Matlab中输入：

f=-[12;5;4];

A=[4,3,1;2,6,3];

b=[180;200];

Aeq=[];

beq=[];

xmin=[0,0,0];

xmax=[inf,inf,inf];

x0=xmin;

[x,fmin]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,xmin,xmax,x0);

x,-fmin

结果为：

x =

34.0000

0.0000

44.0000

ans =

584.0000

即当生产34万件的A1和44万件的A3。总收入达到最大，为584万。

2．解：由题意可写出下列LINGO程序：

model:

sets:

zl/1..20/:x,y;

endsets

data：

x=29.74,4.9,69.32,65.0,98.3,55.27,40.0,19.8,62.5,73.3,37.58,0.98,41.98,75.37 ,79.38,92.0,84.47,36.77,62.08,73.13;

y=19.39,90.48,56.92,63.18,23.44,54.88,93.16,33.5,65.5,39.19,62.73,69.9,39.72 ,41.37,65.52,43.5,34.6,75.2,12.32,86.7;

enddata

min=@sum(zl(i):(((x(i)-px)^2)^(1/2)+((y(i)-py)^2)^(1/2)));

@for(zl(i):(x(i)-px)^2+(y(i)-py)^2>=900);

end

结果为：

Local optimal solution found.

Objective value: 1950.088

Extended solver steps: 0

Total solver iterations: 5

Variable Value Reduced Cost

PX 1.281228 0.000000

PY 9.897984 0.000000

X( 1) 29.74000 0.000000

X( 2) 4.900000 0.000000

X( 3) 69.32000 0.000000

X( 4) 65.00000 0.000000

X( 5) 98.30000 0.000000

X( 6) 55.27000 0.000000

X( 7) 40.00000 0.000000

X( 8) 19.80000 0.000000

X( 9) 62.50000 0.000000

X( 10) 73.30000 0.000000

X( 12) 0.9800000 0.000000

X( 13) 41.98000 0.000000

X( 14) 75.37000 0.000000

X( 15) 79.38000 0.000000

X( 16) 92.00000 0.000000

X( 17) 84.47000 0.000000

X( 18) 36.77000 0.000000

X( 19) 62.08000 0.000000

X( 20) 73.13000 0.000000

Y( 1) 19.39000 0.000000

Y( 2) 90.48000 0.000000

Y( 3) 56.92000 0.000000

Y( 4) 63.18000 0.000000

Y( 5) 23.44000 0.000000

Y( 6) 54.88000 0.000000

Y( 7) 93.16000 0.000000

Y( 8) 33.50000 0.000000

Y( 9) 65.50000 0.000000

Y( 10) 39.19000 0.000000

Y( 11) 62.73000 0.000000

Y( 12) 69.90000 0.000000

Y( 13) 39.72000 0.000000

Y( 14) 41.37000 0.000000

Y( 15) 65.52000 0.000000

Y( 16) 43.50000 0.000000

Y( 17) 34.60000 0.000000

Y( 18) 75.20000 0.000000

Y( 19) 12.32000 0.000000

Y( 20) 86.70000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 1950.088 -1.000000

2 0.6909487E-04 -0.5491068E-01

3 5606.557 0.000000

4 5940.344 0.000000

5 5999.055 0.000000

6 8696.028 0.000000

7 4038.169 0.000000

8 7531.707 0.000000

9 0.6909487E-04 -0.4016092

10 5939.322 0.000000

11 5144.726 0.000000

12 3208.823 0.000000

13 2700.333 0.000000