高中数学必修二《线面垂直、面面垂直》练习题.ppt
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a⊥且b⊥,a∥b 4、特殊结论： 过一点有并且只有一条直线与已知平面垂直； 过一点有并且只有一个平面与已知直线垂直.
5、两个平面垂直的判定： ⑴定义； ⑵判定定理：如果一个平面经过另一个平面的 垂线，那么这两个平面垂直. ⑶如果一个平面和另一个平面的平行线垂直， 那么这两个平面垂直. 6、两个平面垂直的性质： ⑴两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直 于交线的直线垂直于另一个平面. ⑵两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内 一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内.
l .P
B
A
练习7
正方体AC1中，P是DD1的中点，O是底面ABCD 的中心，
1）求证：B1O⊥面PAC；
2）求证:平面PAC⊥平面ACB1；
3）求二面角C-AP-D。
D1
C1
A1 P
B1
D
C
A
OB
练习8
1、已知ABCD是正方形，
PA⊥平面ABCD，PA=AB，M
是PC中点，
P
1)求证：BD⊥平面PAC；
练习1
1、直线l与平面内的两条直线都垂直，那么l与
关系是（ ）
(A)垂直 (B)平行 (C)斜交 (D)不能确定.
2、过平面M 外的一条斜线a作平面N垂直于M，这
样的平面N的个数为（ ）
(A)0 (B)1 (C)2 (D)无数
3、过平面M外A、B两点有无数个平面与平面M垂
直，那么（ ）
(A)AB∥M
2)求证：平面BMD⊥平面
ABCD；
M
3)求AB与PC所成的角的正弦 A
值；
4)求MB与平面ABCD所成的 B 角；
5)求二面角P-CD-A的大小。
D C
(B)AB与M成60度角
(C)AB⊥M
(D)A、B到M等距离
练习2
如图，AB=5cm，BC⊥AB，BD⊥AB，在BC、BD所在
的平面 内有一点E，BE=7cm.
求：⑴ EB和AB、CD和AB成多少度角？ ⑵ AE的长是多少？
A
B C
E D
练习3
正方体AC1中，O是底面ABCD的中心， 1）求证：B1D⊥面D1AC； 2）求二面角D1-AC-D。 D1
线面垂直、面面 垂直练习题
目标
（1）通过练习，加深印象、巩固知识； （2）进一步培养学生的观察、分析、解 决问题的能力。
重点 线面、面面垂直的判定、性质及其应用
难点 求二面角的大小。
〖知识回顾〗
1、直线与平面垂直的定义： 2、直线与平面垂直的判定方法： ⑴定义； ⑵直线与平面内的两条相交直线垂直； ⑶a∥b,a⊥,则b⊥ 3、直线与平面垂直的性质定理：
A1
C1 B1
D
A
O
C B
练习4
如图， AB，PC ，PD ， C、D是垂足，
直线AB和CD有什么关系？证明你的结论.
PFra Baidu bibliotek
C
A
D
B
练习5
自二面角内一点分别向这个二面角的两个平面引 垂线，求证：它们所成的角与这个二面角的平面 角互补.
P
C
A
D
B
练习6
已知二面角
点P到半平面
的l距 离是是4h5，°求角点，P点到P棱在l的半距平离面.内 ，
5、两个平面垂直的判定： ⑴定义； ⑵判定定理：如果一个平面经过另一个平面的 垂线，那么这两个平面垂直. ⑶如果一个平面和另一个平面的平行线垂直， 那么这两个平面垂直. 6、两个平面垂直的性质： ⑴两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直 于交线的直线垂直于另一个平面. ⑵两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内 一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内.
l .P
B
A
练习7
正方体AC1中，P是DD1的中点，O是底面ABCD 的中心，
1）求证：B1O⊥面PAC；
2）求证:平面PAC⊥平面ACB1；
3）求二面角C-AP-D。
D1
C1
A1 P
B1
D
C
A
OB
练习8
1、已知ABCD是正方形，
PA⊥平面ABCD，PA=AB，M
是PC中点，
P
1)求证：BD⊥平面PAC；
练习1
1、直线l与平面内的两条直线都垂直，那么l与
关系是（ ）
(A)垂直 (B)平行 (C)斜交 (D)不能确定.
2、过平面M 外的一条斜线a作平面N垂直于M，这
样的平面N的个数为（ ）
(A)0 (B)1 (C)2 (D)无数
3、过平面M外A、B两点有无数个平面与平面M垂
直，那么（ ）
(A)AB∥M
2)求证：平面BMD⊥平面
ABCD；
M
3)求AB与PC所成的角的正弦 A
值；
4)求MB与平面ABCD所成的 B 角；
5)求二面角P-CD-A的大小。
D C
(B)AB与M成60度角
(C)AB⊥M
(D)A、B到M等距离
练习2
如图，AB=5cm，BC⊥AB，BD⊥AB，在BC、BD所在
的平面 内有一点E，BE=7cm.
求：⑴ EB和AB、CD和AB成多少度角？ ⑵ AE的长是多少？
A
B C
E D
练习3
正方体AC1中，O是底面ABCD的中心， 1）求证：B1D⊥面D1AC； 2）求二面角D1-AC-D。 D1
线面垂直、面面 垂直练习题
目标
（1）通过练习，加深印象、巩固知识； （2）进一步培养学生的观察、分析、解 决问题的能力。
重点 线面、面面垂直的判定、性质及其应用
难点 求二面角的大小。
〖知识回顾〗
1、直线与平面垂直的定义： 2、直线与平面垂直的判定方法： ⑴定义； ⑵直线与平面内的两条相交直线垂直； ⑶a∥b,a⊥,则b⊥ 3、直线与平面垂直的性质定理：
A1
C1 B1
D
A
O
C B
练习4
如图， AB，PC ，PD ， C、D是垂足，
直线AB和CD有什么关系？证明你的结论.
PFra Baidu bibliotek
C
A
D
B
练习5
自二面角内一点分别向这个二面角的两个平面引 垂线，求证：它们所成的角与这个二面角的平面 角互补.
P
C
A
D
B
练习6
已知二面角
点P到半平面
的l距 离是是4h5，°求角点，P点到P棱在l的半距平离面.内 ，